Prelucrarea semnalelor an II Facultatea de Inginerie Electrica

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Prelucrarea semnalelor 2 x 14 = 28 ore curs; 1 x 14 =14 ore laborator; program: miercuri 10 -12 EA 004 laborator: EC 103 consultatii: miercuri 14 -16 EB 129 Examinare scrisa - probleme Nota finala: 0. 5 examen+0. 3 laborator + 0. 2 teme de casa (+ 0. 05 lucrari curs); Titular curs: Prof. dr. ing. Mihaela Albu Laborator: s. l. dr. ing. Felix Adochiei ing. drd. Ana Toma Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, Programa cursului: an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 1. Introducere: Repere temporale esenţiale în domeniul prelucrarii semnalelor. Semnale şi sisteme analogice si numerice. Semnale periodice si concentratori de informatie; agregarea datelor. 2. Breviar matematic. Convolutie; Transformate uzuale: Analiza Fourier; Transformate Fourier; Transformata z. 3. Simularea numerică. Convoluţia semnalelor numerice. Puterea si energia unui semnal. Definitii. 4. Filtre. Clasificare şi implementare: filtre FIR (cu faza liniara); filtre IIR (Butterworth; Bessel; Cebisev; eliptice; transformari in frecventa). Filtre numerice (MA, Windowed-sinc, specializate; metode de proiectare prin transformarea filtrelor analogice in filtre numerice). 5. Procese stochastice. Semnale aleatoare. Elemente de prelucrare numerica a semnalelor aleatoare in sisteme liniare. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analiza spectrala Limitarile transformatelor Fourier (TF) • TF sunt eficiente si simple, cu rezultate satisfacatoare pentru o clasa larga de semnale (cu SNR mare) • Rezolutia in frecventa (capacitatea de a distinge intre raspunsurile spectrale a doua sau mai multe semnale) limitata • Spectral Leakage pentru ferestre implicite (lobii principali ai raspunsului in frecventa se amesteca in lobii secundari) • Nu sunt exacte pentru inregistrari scurte (de regim stationar), spectre continue sau sinusoide de benzi apropiate. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analiza spectrala Densitatea spectrala de putere (power density spectrum) Semnalelor cu energie finita li se poate aplica transformata Fourier si sunt caracterisate de pds: Fie x[n] un semnal de lungime N a carui transformata Fourier discreta (DFT) este X[k]. Teorema lui Parseval: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro se numeste spectrul de putere (power spectrum) si este o masura a puterii semnalului la o anumita frecventa fk.

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analiza spectrala Densitatea spectrala de putere (power density spectrum) Procesele aleatoare stationare NU au energie finite nu li se poate define transformata Fourier (nu exista integrala). Astfel de semnale au insa putere medie finita si atunci sunt caracterizate de POWER DENSITY SPECTRUM (PDS): Sau, power spectral density, sau doar power spectrum. Ex. Matlab: pxn=abs(fft(xn, 1024)). ^2/N; Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analiza spectrala Pentru limitarea efectelor trunchierii semnalelor se folosesc ferestrele w[n]: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro Sen Kuo, Bob. Lee, Realtime Digital Signal Processing, Wiley 2001

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analiza spectrala. Spectrograma Pentru un semnal variabil in timp, devine util sa se calculeze spectrul local, capabil sa releve continutul spectral pe intervale de timp finite (scurte). se utilizeaza ferestre alunecatoare de durata (lugime) N se aplica FFT pentru a obtine spectrul de frecventa variabil in timp: Ex. Matlab: B=specgram(a, nfft, Fs, window, noverlap); Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analiza spectrala. Reprezentari in frecventa Pxx este densitatea de putere spectrala (PDS), respectiv (in spatial z): Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analiza spectrala. Reprezentari in frecventa Pentru doua procese aleatoare stationare in sens larg (WSS, wide sense stationary, cu media independenta de timp si autocorelatia dependenta doar de lungimea intervalului de timp dintre secvente) x(n) si y(n), transformata Fourier discreta rezulta in spectrul de putere cross-power spectrum: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, Analiza Spectrala. an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Exemplu: semnal cu mai multe componente: DC, 100 Hz, 200 Hz. Puterea medie teoretica a fiecarei componente este A^2/4. Semnalul d. c. va avea o putere medie Ao^2. Puterea medie totala va fi: power_theoretical = Ao^2 + (A 1^2/4)*2 + (A 2^2/4)*2 calcul in Matlab: se defineste obiectul [handle] periodogram spectrum si se aplica apoi metoda msspectrum pentru calcularea si reprezentarea grafica a puterii spectrale medii a semnalului. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, Analiza Spectrala. an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Exemple: Power Spectral Density Demo psddemo 3 componente: 1. Semnale --> narrowband (sinusoids) and broadband (autoregressive process) components -->numai componente de banda ingusta --> white gaussian noise. 2. Estimare spectrala 3. Monte Carlo simulation pentru compararea caracteristicilor fiecarui estimator. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analiza spectrala Semnale de referinta: Se vor utiliza urmatoarele semnale pentru generarea a N=250 esantioane la o frecventa de esantionare de: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtrare adaptiva Filtrarea: proces liniar care ca scop principal alterarea continutului spectral al unui semnal, de maniera specificata. Filtrarea “conventionala”: FIR si IIR - sisteme invariante in timp - se efectueaza asupra semnalului de intrare operatii matematice ai caror coeficienti sunt constanti in timp. Filtrele adaptive: NU sunt invariante in timp! Coeficientii filtrului sunt variati automat pe baza unui algoritm adaptiv in functie de semnalul de intrare --> aplicabilitate in sistemele /procesele pentru care nu se cunoaste tipul de filtrare potrivit sau atunci cind procesul este nestationar. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Intrebari / semnalare erori (!). Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro albu@ieee. org