Por Ms Matemtica Silvia Susana Vedani FUNCIN EXPONENCIAL

Por Más Matemática Silvia Susana Vedani FUNCIÓN EXPONENCIAL

Introducción A la mañana un alumno cuenta una noticia a sus tres amigos Una hora mas tarde a su vez sus tres amigos cuentan la noticia a otros tres Una hora después estos también contaron la noticia a tres personas Y así sucesivamente Este creciente es EXPONENCIAL

TEMARIO •

Funciones exponenciales • Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente, la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, sociología, administración, economía, química, física e ingeniería. • La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno(b>0 y b≠ 1). TEMARIO

FUNCIÓN EXPONENCIAL EJEMPLO TEMARIO Dominio = R

EJEMPLO TEMARIO Dominio = R

• Dados los siguientes gráfica desígnale la fórmula que le corresponde • El valor del parámetro modifica la concavidad • Para valores de + la concavidad es hacia arriba • Para valores de - la concavidad es hacia abajo TEMARIO

• Elije la gráfica que le corresponde a cada una de las funciones • El valor del parámetro traslada la gráfica ↑↓ • Determina la ecuación de la asintota hotizontal TEMARIO

Graficar sin tabla • R http: //www. geogebra. org/m/2510049 TEMARIO

Crecimiento de poblaciones. El crecimiento vegetativo de una población viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones. Ejemplo. Un pueblo tiene 600 habitantes y su población crece anualmente un 3%. Si inicialmente partimos de una población P 0, que tiene • ¿Cuántos habitantes habrá un índice de al cabo crecimiento i (considerado de 8 años? en tanto por 1), al cabo de t años se habrá convertido Datos: en : P 0 = 600 i = 3 / 100 t P(t) = P 0 · (1+i) t = 8 años P = 600. ( 1 + 3/100)8 P = 600. 1, 266 ≈ 760 Luego de 8 años la población será de 760 habitantes. http: //www. geogebra. org/m/2509969 VOLVER

Interés compuesto En el interés compuesto los intereses producidos por un capital, C 0 se van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses. Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de capitalización o de acumulación. Si son t años, r es el rédito anual (interés anual en %), el capital final obtenido viene dado por la fórmula: CF = CO. ( 1 + r/100 )t Si se consideran n periodos de tiempo, (n=12 meses , n = 4 trimestres, n=365 días, . . . ) la fórmula anterior queda: https: //www. geogebra. org/apps/? id=2505953 Ejemplo Se colocan 5000 $ al 6% anual. ¿En cuánto se convertirán al cabo de 5 años? • Si los intereses se acumulan anualmente CF = 5000. 1, 065 = 6691, 13 $ • Si los intereses se acumulan mensualmente CF = 5000. ( 1 + 6/1200)12. 5 = CF = 5000. 1, 00560 = CF = 6744, 25 $ • Si los intereses se acumulan trimestralmente CF = 5000. ( 1 + 6/400)4. 5 = CF = 5000. 1, 01520 = CF = 6734, 27 $ VOLVER

Desintegración radiactiva Ejemplo Las sustancias radiactivas se desintegran con el paso del tiempo. La Un gramo de estroncio-90 se reduce a la cantidad de una cierta sustancia que va quedando mitad en 28 años, si en el año 2000 a lo largo del tiempo viene dada por: teníamos 18 gr y tomamos como origen de tiempo el año 2000. M = M 0·at M 0 masa inicial • La función es: 0 < a < 1 es una constante que depende de la x/28 = 18⋅ 0, 9755 x M(x) = 18 ⋅ 0, 5 sustancia y de la unidad de tiempo que tomemos. La rapidez de desintegración de las sustancias radiactivas se mide por el “periodo de desintegración” que es el tiempo en que tarda en reducirse a la mitad. • En el año 2053 quedará: M = 18 ⋅ 0, 975553 = 4, 85 gr VOLVER

MATERIAL sobre la función exponencial • http: //www. geogebra. org/m/2342901 • https: //sites. google. com/site/674 matematica 674/funcion-exponencial-2 • http: //quiz. uprm. edu/tutorials_master/fn_ex p_log_app/fn_app. html TEMARIO