Pertemuan II Determinan Matriks Pengertian Determinan Determinan dinyatakan

  • Slides: 18
Download presentation
Pertemuan II Determinan Matriks

Pertemuan II Determinan Matriks

Pengertian Determinan ¡ Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks

Pengertian Determinan ¡ Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar A. ¡ Determinan dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau

Menentukan nilai determinan i) iii) Matriks berordo 2 x 2 Matriks berordo 3 x

Menentukan nilai determinan i) iii) Matriks berordo 2 x 2 Matriks berordo 3 x 3 Matriks berordo n x n ● Dengan matriks kofaktor ● Dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)

Menentukan nilai determinan matriks berordo 2 x 2 ¡ Jika A = maka det(A)

Menentukan nilai determinan matriks berordo 2 x 2 ¡ Jika A = maka det(A) = ¡ , = a. d – b. c Contoh : Tentukan nilai determinan dari matriks A= Jawab : det (A) = 5. 3 - (-4). 2 = 23

Menentukan nilai determinan matriks berordo 3 x 3 dengan Aturan Sarrus ¡ Jika B

Menentukan nilai determinan matriks berordo 3 x 3 dengan Aturan Sarrus ¡ Jika B = Digunakan aturan Sarrus: |A| = a b c a b d e f d e g (-) h (-) i g h (-) (+) (+) = a. e. i + b. f. g + c. d. h – c. e. g – a. f. h – b. d. i

Contoh : Tentukan nilai determinan dari matriks B=

Contoh : Tentukan nilai determinan dari matriks B=

Sifat-sifat Determinan ¡ Jika setiap elemen suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur

Sifat-sifat Determinan ¡ Jika setiap elemen suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur sangkar A bernilai nol, maka det (A) = 0. Contoh : A= , maka det(A) = 0 B= , maka det(B) = 0

¡ Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (AT).

¡ Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (AT). Contoh : A= AT = , maka det(A) = 26 , maka det(AT) = 26

¡ Jika setiap elemen dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A

¡ Jika setiap elemen dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k bisa dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(k. A) = k. det(A). Contoh : A= X= , maka det(A) = 26 = det(X)=3. det(A)=3. 26=78 = 78

¡ Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau

¡ Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom, maka det(B) = - det(A). Contoh : A= , det(A)=72 Matriks B didapat dengan mempertukarkan baris ke 1 dan baris ke 3, sehingga B= , det(B)= -72

¡ Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua

¡ Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua matriks dikatakan identik , jika suatu baris merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) dari baris yang lain, atau suatu kolom merupakan hasil kali dengan skalar k ( di mana k anggota bilangan real) dari kolom yang lain. Contoh : A= , det(A) = 0, karena kolom ke 3, merupakan hasil dari kolom ke 1, dikalikan dengan skalar 2.

¡ Jika A dan B dua matriks bujur sangkar yang mempunyai ukuran sama, maka

¡ Jika A dan B dua matriks bujur sangkar yang mempunyai ukuran sama, maka det(AB) = det(A) det(B). Contoh : A= , det(A) =-137 B= , det(B) =-119 A. B = , det(A. B)=16303=-137. -19=det(A). det(B)

Menentukan determinan matriks n x n dengan matriks Kofaktor Minor dari suatu matriks bujur

Menentukan determinan matriks n x n dengan matriks Kofaktor Minor dari suatu matriks bujur sangkar A adalah harga determinan sub matriks yang tetap, setelah menghilangkan baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan Mij. ¡ Kofaktor dari suatu matriks bujur sangkar dilambangkan dengan cij, yaitu cij = (-1)i+j Mij ¡

Contoh : A = MA = CA =

Contoh : A = MA = CA =

Terdapat 2 cara, yaitu : ¡ Ekspansi Kofaktor sepanjang baris ke i : det(A)

Terdapat 2 cara, yaitu : ¡ Ekspansi Kofaktor sepanjang baris ke i : det(A) = ai 1 ci 1 + ai 2 ci 2 + … + aincin ¡ Ekspansi Kofaktor sepanjang kolom ke j : det(A) = a 1 jc 1 j + a 2 jc 2 j + … + anjcnj

Menentukan determinan matriks n x n dgn Transformasi Baris Elementer (TBE) a) Menukarkan dua

Menentukan determinan matriks n x n dgn Transformasi Baris Elementer (TBE) a) Menukarkan dua baris Notasi = bij Arti = menukarkan baris ke-i dgn baris ke-j b) Mengalikan suatu bari dengan skalar k, k ≠ 0 Notasi = k. bi Arti = mengalikan setiap elemen dari baris ke- i, dengan skalar k, k ≠ 0

c) Menambahkan baris ke- i dengan k kali baris kej (k ≠ 0) Notasi=

c) Menambahkan baris ke- i dengan k kali baris kej (k ≠ 0) Notasi= bij(k) Arti = bi + k bj (Perubahan terjadi pada bi) Menentukan Determinan Matriks dengan TBE Langkah : i) Dengan menggunakan TBE, ubahlah matriks yang ada, menjadi Matriks Segitiga Atas/Bawah ii) Harga determinannya adalah perkalian antar elemen–elemen pada diagonal utamanya

Latihan Soal ¡ Untuk NIM GASAL Tentukan nilai dari determinan berikut ini: a). b).

Latihan Soal ¡ Untuk NIM GASAL Tentukan nilai dari determinan berikut ini: a). b). ¡ Untuk NIM GENAP Tentukan nilai dari determinan berikut ini: a). b).