Determinan Aljabar Linier Mahmud Imrona mhdstttelkom ca id
Determinan Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Determinan Matrik 2 x 2 Syarat suatu matrik mempunyai determinan: matrik bujursangkar Lambang determinan matrik A adalah det(A) atau A Dengan menggunakan determinan matrik 2 x 2 ini, akan didefinisikan determinan matrik yang berordo yang lebih besar Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Determinan Matrik 3 x 3 det(A)= Dari kenyataan di atas dapat dirumuskan berikut: Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
![Minor dan Kofaktor Definisi: Misalkan Anxn=[aij], maka minor dari aij , yang dilambangkan oleh](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/2aa466ffe793909369db784713477944/image-4.jpg "Minor dan Kofaktor Definisi: Misalkan Anxn=[aij], maka minor dari aij , yang dilambangkan oleh")
Minor dan Kofaktor Definisi: Misalkan Anxn=[aij], maka minor dari aij , yang dilambangkan oleh Mij, adalah determinan dari sub matrik A yang diperoleh dengan cara membuang semua entri pada baris ke-i dan semua entri pada kolom ke-j. Kofaktor dari aij, yang dilambangkan oleh Cij, adalah (-1)i+j. Mij. Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Contoh Minor dan Kofaktor Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
![Ekspansi Kofaktor Misalkan Anxn=[aij] determinan dari A: det(A) = ai 1 Ci 1 +](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/2aa466ffe793909369db784713477944/image-6.jpg "Ekspansi Kofaktor Misalkan Anxn=[aij] determinan dari A: det(A) = ai 1 Ci 1 +")
Ekspansi Kofaktor Misalkan Anxn=[aij] determinan dari A: det(A) = ai 1 Ci 1 + ai 2 Ci 2+ + ain. Cin {karena baris ke-i menjadi acuan/ tetap, disebut: ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i} atau det(A) = a 1 j. C 1 j + a 2 j. C 2 j+ + anj. Cnj {karena kolom ke-j menjadi acuan/ tetap, disebut: ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j} Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Contoh Determinan 1 Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Contoh Determinan 2 det(B) = 2(-47) = - 94 Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Sifat-sifat determinan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. det(AB)=det(A)det(B) det(AT)=det(A) Jika A matrik diagonal, maka det(A)=a 11 a 22. . . ann {perkalian dari semua entri pada diagonal utama} Jika A matrik segitiga, maka det(A)=a 11 a 22. . . ann {perkalian dari semua entri pada diagonal utama} Jika Anxn, maka det(k. A)=kndet(A) det(A-1)=1/det(A) Jika A memuat baris nol atau kolom nol, maka det(A)=0 Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Sifat-sifat determinan 8. Terhadap operasi baris elementer, determinan mempunyai sifat, sebagai berikut: a. b. c. 9. Jika A’ diperoleh dari A dengan cara mengalikan satu baris dari A dengan konstanta k 0, maka det(A’)=k det(A) Jika A’ diperoleh dari A dengan cara menukar dua baris, maka det(A’) = - det(A) Jika A’ diperoleh dari A dengan cara menjumlahkan kelipatan satu baris dengan baris yang lain, maka det(A’)=det(A) Jika A memuat dua baris yang saling berkelipatan atau dua kolom yang saling berkelipatan, maka det(A)=0 Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Reduksi Baris Dengan menggunakan sifat ke 8 dan 4, maka dapat mempermudah dalam menghitung determinan, dengan cara mengubah bentuknya menjadi matrik segitiga Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Contoh Reduksi Baris det(A) Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Kombinasi Reduksi Baris dan Ekspansi Kofaktor n Penggunaan kombinasi metode reduksi baris dan ekspansi kofaktor secara bersamaan, menyebabkan penghitungan determinan lebih cepat Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Contoh Kombinasi = = det(B) = = -2(2 - 3(-15)) = -94 = Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Tantangan 1 1. a. b. c. Untuk matrik-matrik di bawah ini, tentukan: minor dari semua entri dari Kofaktor dari semua entri Determinan dengan menggunakan ekspansi kofaktor Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Tantangan 2 2. Hitung determinan matrik di bawah ini, menggunakan metode campuran, yaitu gabungan metode reduksi baris dan ekspansi kofaktor. 3. Diketahui matrik A dan B berordo 4 x 4, det(A)= - 12 dan det(B)=3/4, hitunglah: det(A 2 BA-1 B 3 B-3) Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Tantangan 3 4. Jika , hitunglah Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
![Adjoin Definisi: Misalkan Anxn=[aij], Cij adalah kofaktor dari entri aij, matrik: disebut matrik kofaktor.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/2aa466ffe793909369db784713477944/image-18.jpg "Adjoin Definisi: Misalkan Anxn=[aij], Cij adalah kofaktor dari entri aij, matrik: disebut matrik kofaktor.")
Adjoin Definisi: Misalkan Anxn=[aij], Cij adalah kofaktor dari entri aij, matrik: disebut matrik kofaktor. Transpos matrik kofaktor A disebut matrik adjoin A ditulis adj(A). Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Contoh Adjoin Matrik Kofaktor A = adj(A) = Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Jumlah perkalian Entri dan Kofaktor tak seletak b 1 = a 11 C 31 + a 12 C 32 + a 13 C 33 b 2 = a 11 C’ 31 + a 12 C’ 32 + a 13 C’ 33 b 1=b 2 b 2=det(A’)=0 b 1=0 Dengan cara yang sama, kenyataan tersebut dapat dikembangkan untuk matrik nxn, sehingga Jumlah perkalian entri dan kofaktor yang tak seletak = nol Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
A dikali adj(A) bij= Jika i j, maka bij=0 Jika i=j, maka bij=det(A) Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Invers Matrik dgn Adjoin A adj(A)=det(A)I Jika det(A) 0, maka Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Contoh Invers dgn Adjoin = = Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Aturan Cramer X=A-1 B Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
Contoh Aturan Cramer det(Ax)= = det(A)= = = Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id =
Tantangan 4 Tentukan solusi dari persamaan-persamaan di bawah ini, menggunakan metode: A. Perkalian dengan determinan matrik koefisien dan adjoinnya B. Aturan Cramer Aljabar Linier - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ca. id
- Slides: 26