Menggunakan konsep matriks vektor dan transformasi dalam pemecahan

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks merupakan invers dari matriks persegi lainnya 2. Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2 3. Mengggunakan determinan dan invers matriks 2 x 2 dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Pengertian Notasi dan Ordo Macam-macam Matriks Transpose matriks Operasi Matriks Determinan Invers Matriks

Kimia Matematika Fisika Biologi Abdi Badu 95 67 87 65 69 85 90 99 Coy 85 56 74 78 Data di atas dapat ditulis dalam bentuk Matriks sebagai berikut : Dodo Emo 67 56 50 45 54 54 89 50 95 67 85 67 56 87 65 56 50 45 69 85 74 54 54 90 99 78 89 50

3 x 4 a b c d = e f g h i j k l 1. Notasi Matriks dengan huruf besar 2. Unsur matriks dengan huruf kecil atau angka 3. Ordo : banyaknya unsur matriks dengan perkalian banyak baris dengan banyak kolom

A= a b c B= a b c d 1 0 0 1 2 3 C= 4 5 6 D= 7 8 9 0 1 0 0 0 1 A. Matriks Kolom (ordo 4 x 1) B. Matriks Baris (ordo 1 x 5) C. Matriks Bujur sangkar (ordo 3 x 3) D. Matriks Identitas (ordo 3 x 3)

Mengubah susunan matriks dengan menukar baris menjadi kolom, kolom menjadi baris 1 2 A= 4 5 7 8 At = 1 4 7 2 5 8

1. Operasi Penjumlahan 2. Operasi pengurangan 3. Operasi perkalian matriks dengan skalar 4. Operasi Perkalian 2 matriks

Syarat dalam Operasi Penjumlahan dan pengurangan 1. Ordo kedua matriks yang 2. dijumlahkan/ dikurangkan harus sama 2. Setiap unsur yang letaknya bersesuaian dijumlahkan/ 3. dikurangkan.

Tentukan hasil penjumlahan Matriks berikut A= 1 2 3 4 5 6 dan B = 0 4 1 3 2 5 Maka : 1+0 2+4 A + B = 3+1 4+3 5+2 6+5 1 = 6 4 7 7 11

Tentukan hasil pengurangan Matriks berikut A= 1 2 3 4 5 6 dan B = 0 4 1 3 2 5 Maka : 1 -0 2 -4 A - B = 3 -1 4 -3 5 -2 6 -5 = 1 -2 2 1 3 1

Perkalian skalar k dengan matriks A, yaitu mengalikan skalar k dengan setiap unsur matriks. Hasil kali : 3 A dengan matriks A= 2 6 3 4 maka : 3 A = 3 2 6 3 4 = 6 18 9 12

Syarat 2 matriks bisa dikalikan jika banyak kolom matriks pertama harus sama dengan banyaknya baris matriks kedua : Anxm. Bmxp = (AB)nxp AB = 2 3 4 1 1 3 2 3 5 2. 1 + 3. 3 + 4. 5 AB = 1. 1 + 2. 3 + 3. 5 31 = 22

Barisan bilangan yang di tulis di antara dua garis tegak Det. A = 1 4 2 3 2 RUMUS : Det. A = = 1. 2 – 4. 3 = – 10 a b c d = ad – bc

Suatu matriks dikatakan mempunyai invers jika nilai determinan matriks tidak nol A= 2 3 4 5 Invers A ditulis : A-1 1 Determinan matriks A ditulis : │A│ 5 Dengan Det. A = -3 A -1 = -5/2 3/2 2 -1 = 2. 5 – 3. 4 -4 2 3 4 5 = 2. 5 -3. 4 = -2

Pengguanaan matriks: untuk penyelesaian sistem persamaan linear 3 x + 2 y = 8 Contoh : 2 x - y = 3 AX=B 3 2 x 4 2 -1 x y = y 1 -1 -2 8 -7 -2 3 3 8 = 3 = 2 1

1. Tentukan penjumlahan dan pengurangan matriks berikut, jika diketahui: 2. 1 4 A= 2 3. a. A + B – C 4. b. A – B – C 5. c. A + B + C 1 -2 B= 2 4 2 0 3 5 C= -2

2. Tentukan hasil kali skalar dengan matriks A= 4 9 5 2 10 a. 2 A b. – 3 A c. ½A

3. Tentukan hasil kali matriks dengan matriks A= 1 4 2 3 2 8 B= C= 3 a. AB b. BA 8 c. AC d. BC 3 1 4 8 2 3 20 30 5 5 2 1. 40 16 2. 15 6 2

4. Tentukan invers matriks berikut A= 2 3 – 2 1 1 B= 2 2 2 C= 3 4 6 9 5. tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: A. 2 x + y = 5 x – 2 y = 0 B. y = 2 x – 6 X+y=6 C. 3 x + y = 6 x + 2 y = 7