PEMUSATAN KUARTIL DESIL PERSENTIL Kuartil Desil dan Persentil

PEMUSATAN KUARTIL, DESIL & PERSENTIL

Kuartil, Desil, dan Persentil • Kuartil, desil, dan persentil adalah pemusatan dengan cara mengelompokkan data dengan membaginya menjadi kelompok-kelompok yang sama besar. • Kuartil membagi data menjadi 4 kelompok, desil membagi data menjadi 10 kelompok, sedangkan persentil membagi data menjadi 100 sama besar. • Dengan pembagian kelompok, terdapat titik-titik batas yang disebut “nilai kuartil, desil, dan persentil” yang memisahkan kelompok-kelompok tsb. • Nilai batas kuartil, desil, dan persentil dapat dihitung dengan rumus tertentu.

Kuartil Data Tunggal • Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan kedalam 4 bagian yang sama besar, masing-masing 25%. • Kuartil dinotasikan dengan “Q”: kuartil pertama (Q 1), kuartil kedua (Q 2), dan kuartil ketiga (Q 3).

Kuartil Data Tunggal Rumus mencari letak kuartil data tunggal: Kuartil Bawah Q 1 = ¼ (n+1) Kuartil Tengah Q 2 = ½ (n+1) Kuartil Atas Q 3 = ¾ (n+1) Simbul “Q” di sini adalah letak nilai batas antarkuartil pada urutan data, bukan nilai batas kuartilnya itu sendiri.

Kuartil Data Tunggal (n Kecil dan Ganjil) • • Kuartil data tunggal dengan n ganjil Data: 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8. Urutkan data: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8. -> n = 7 Cari Q 1, Q 2 dan Q 3 berdasarkan rumus kuartil data tunggal. Q 1 = ¼ (n+1) = ¼ (7+1) = ¼ (8) =2 Berarti Q 1 berada di urutan ke-2, yaitu angka 4

Kuartil Data Tunggal (n Kecil dan Ganjil) Data: 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8. Urutkan data: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8. -> n = 7 Q 2 = ½ (n+1) = ½ (7+1) = ½ (8) =4 Berarti Q 2 berada di urutan ke-4, yaitu angka 5 Q 3 = = Berarti Q 3 berada di urutan ke-6, yaitu angka 7 ¾ (n+1) ¾ (7+1) ¾ (8) 6

Kuartil Data Tunggal (n Kecil dan Ganjil) • Data: 5, 7, 4, 6, 2. • Urutkan data: 2, 4, 5, 6, 7 -> n = 5 • Cari Q 1, Q 2 dan Q 3 berdasarkan rumus kuartil data tunggal. Q 1 = ¼ (n+1) = ¼ (5+1) = ¼ (6) = 1½ Berarti Q 1 berada di urutan ke-1½. Nilai Q 1 = 2 + (4 -2)/2 =2+1 =3

Kuartil Data Tunggal (n Kecil dan Genap) • • Kuartil data tunggal Data: 3 1 3 3 4 7 5 6 6 Urutkan data: 1 3 3 4 5 6 6 7 -> n = 8 Cari Q 1, Q 2 dan Q 3 berdasarkan rumus kuartil data tunggal. Q 1 = ¼ (n+1) = ¼ (8+1) = ¼ (9) = 2, 25 → Posisi diantara 2 dan 3 Berarti Q 1 berada di antara urutan ke-2 dan 3, maka nilai Q 1 = 3+ (3 -3)/2 = 3.

Kuartil Data Tunggal (n Kecil dan Genap) • Data: 3 1 3 3 4 7 5 6 6 • Urutkan data: 1 3 3 4 5 6 6 7 -> n = 8 Q 2 = ½ (n+1) = ½ (8+1) = ½ (9) = 4, 5 → Letak diantara 4 dan 5 Q 3 = ¾ (n+1) = ¾ (8+1) = ¾ (9) = 6, 75→ Letak diantara 6 dan 7 Berarti Q 2 berada di antara urutan ke-4 dan 5, maka nilai Q 2 = (4+5)/2 = 4, 5. Berarti Q 3 berada di antara urutan ke-6 dan 7, maka nilai Q 3 = 6+ (6 -6)/2 = 6.

Kuartil Data Tunggal (Jumlah n Kecil) • Kuartil untuk jumlah data (n) ganjil. (1+2)/2 = 1, 5 (4+5)/2 = 4, 5 Kuartil yang terletak di antara dua bilang adalah rerata dari kedua bilangan tsb. Misal: Utk n = 5, Q 1 = 1, 5, Q 2 = 3, dan Q 3 = 4, 5

Kuartil Data Tunggal (Jumlah n Kecil) • Kuartil untuk jumlah data (n) genap (3+4)/2 = 3, 5 Kuartil yang terletak di antara dua bilang adalah rerata dari kedua bilangan tsb. Misal: Utk n = 6, Q 1 = 2, Q 2 = 3, 5, dan Q 3 = 5

Desil Data Tunggal • Desil: bilangan yang difungsikan sebagai ukuran pemusatan data menjadi 10 bagian yang sama besar (sama jumlah datanya). • Rumus desil data tunggal: Di = i (n + 1) 10 Di : Letak desil dalam ururan data i : Urutan desil, berupa bilangan bulat kurang dari 10: 1, 2, 3, 4, …, dan 9 n : Jumlah seluruh data

Desil Data Tunggal Data: Cari D 8: 6389 59975745 8 3 76 Urutkan data: 3345556677788999 N = 16 D 8 = X 13 + 0, 6 (X 14 – X 13) i (n + 1) Di = = 8 +0, 6(9 -8) 10 = 8, 6 Di = 8 (16 + 1) 10 Di = 13, 6

Persentil • Harus dibedakan antar jenjang persentil dan titik atau nilai persentil. – Jenjang persentil menunjukkan jumlah data (misalnya skor) pada dan di bawah nilai tertentu, atau merupakan nilai frekuensi kumulatif persennya. – Adapun titik persentil adalah batas-batas pembagian sekian banyak data menjadi 100 bagian yang sama, masing-masing 1%. – Nilai persentil (letak) merupakan bilangan bulat dari 1 - 99.

Rumus Persentil

Contoh Menghitung Persentil Data: 1 2 3 3 4 4 5 6 7 8 8 9 9 10 Cari persentil ke-75 dan ke-30: • Urutkan data: 1 2 3 3 4 4 5 6 7 8 8 9 9 10 ---> (n = 14) • Letak nilai persentil ke-75 di urutan data ke-: 75(14 +1)/100 = 11, 25. • Nilai persentil ke-75 = 8 + 0, 25 (9 -8) = 8, 25 interpolasi • Letak nilai persentil ke-30 di urutan data ke- 30 (14 +1)/100 = 4, 5. • Nilai persentil ke-30 =3+ 0, 5 (4 -3) = 3, 5