UKURAN LETAK MEDIAN KWARTIL DESIL dan PERSENTIL KWARTIL

UKURAN LETAK MEDIAN, KWARTIL, DESIL, dan PERSENTIL

KWARTIL • KWARTIL adalah titik, nilai, atau skor yang membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama. • Masing-masing bagian ¼ N atau 25%.

POSISI KWARTIL K 1 K 2 K 3 KWARTIL adalah titik, nilai, atau skor yang membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama. Masing-masing bagian ¼ N atau 25%.

POSISI KWARTIL 50% 75% KWARTIL 1 KWARTIL 2 50% 25% • K 1 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 25% di bawah dan 75% di atas. • Apakah K 2? • Apakah K 3?

POSISI KWARTIL • K 1 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 25% di bawah dan 75% di atas. • K 2 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 50% di bawah dan 50% di atas. • K 3 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 75% di bawah dan 25% di atas.

RUMUS KWARTIL Kn = L +( ( n/4 N – cf (b) ) fd )i Keterangan: n = Kwartil ke n (1, atau, 2, atau 3) L = batas bawah nyata kelas interval yang mengandung n N = jumlah sampel Cf(b) = cf di bawah interval yang mengandung n Fd = frekuensi dalam interval yang mengandung n i = lebar interval

PROSEDUR BEKERJA • Hitung n/4 N • Temukan pada kolom cfb, angka mana yang mengandung harga n/4 N • Tandai dengan garis lurus horisontal. • L adalah batas bawah nyata dari kelas interval yang mengandung n/4 (kelas interval yang lurus dengan garis itu) • Fd adalah frekensi kelas interval itu • I adalah lebar intervalnya • Cf (b) adalah cf DI BAWAH cf yang mengandung n/4 N

DESIL D 1 • • D 5 D 9 Distribusi dibagi sepuluh bagian yang sama Setiap bagian distribusi 10% Apakah desil? Bagaimanakah posisi desil?

RUMUS DESIL • Prinsip rumus dan cara mengerjakan median, kwartil, dan desil sama. • Komponen n/4 N diganti menjadi n/10 N • Prosedur mengerjakannya sama dengan cara mengerjakan median atau kwartil. Kn = L +( ( n/10 N – cf (b) ) fd )i

PERSENTIL P 1 P 50 P 99 PERSENTIL membagi distribusi data menjadi 100 daerah yang sama. Luas masing-masing daerah 1% Titik pembatas: P 1 -P 99

PERSENTIL • • • Distribusi dibagi seratus bagian yang sama Setiap bagian distribusi 1% Apakah persentil? Bagaimanakah posisi persentil? Tuliskan rumus desil dengan mengacu pada rumus kwartil. Dengan catatan n bukan dibagi 4 namun dibagi seratus.

RUMUS PERSENTIL • Prinsip rumus dan cara mengerjakan median, kwartil, dan desil sama. • Komponen n/4 N diganti menjadi n/100 N • Prosedur mengerjakannya sama dengan cara mengerjakan median atau kwartil. Kn = L +( n/100 N – cf (b) fd )i

LANGKAH-LANGKAH MENGHITUNG KWARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL • Hitung komponen (n/4 N, n/10 N, atau n/100 N) • Temukan pada kolom cfb , angka mana yang mengandung (n/4 N, n/10 N, atau n/100 N) • Berikan tanda garis lurus horisontal pada angka itu • Batas bawah nyata dari kelas interfal itu adalah L, frekuensi kelas interval itu adalah fd , lebar kelas interval adalah i, cfb di bawah kelas interval itu adalah cf(b), N adalah jumlah f. • Masukkan ke dalam rumus dan hitung

TABEL PERSIAPAN MENGHITUNG KWARTIL, DESIL, PERSENTIL KELAS INTERVAL 75 - 79 70 - 74 65 - 69 60 - 64 55 - 59 50 - 54 45 - 49 JUMLAH X f 77 72 67 62 57 52 47 3 3 10 18 16 9 1 60 cfb cfa 60 57 54 K 3 44 K 2 26 K 1 10 1 3 6 16 34 50 59 60 - - 2/4 x 60

MENGHITUNG KWARTIL 2 • n/4 N = 2/4 x 60 = 30. Terkandung pada cfb = 44. • Kelas intervalnya 60 -64, maka L = 59, 5, fd = 18, i = 5, N = 60, cf(b) = 26. • Hitunglah: ( n/4 N – cf (b) ) K 2 = L +( )i fd

LATIHAN • Hitung K 1, K 2, K 3 • Hitung D 1, D 5, D 9 • Hitung P 10, P 25, P 50, P 75 • Temukan titik-titik Mdn, K, D, dan P yang memiliki nilai sama.

KEGUNAAN KWARTIL • Membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama • Mengetahui simetri atau asimetrinya distribusi data: – Jika K 3 – K 2 = K 2 – K 1 maka NORMAL – Jika K 3 – K 2 > K 2 – K 1 maka JULING + – Jika K 3 – K 2 < K 2 – K 1 maka JULING –

KEGUNAAN DESIL • Membagi distribusi data menjadi sepuluh bagian yang sama, untuk kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam sepuluh golongan tersebut.

KEGUNAAN PERSENTIL • Membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama • Menentukan kedudukan seseorang dalam kelompok Misalnya P berkedudukan pada P 90 ke atas, berarti nilainya pada P 90 ke atas atau pada 10 terbaik. • Menentukan batas lulus suatu tes Misalnya dari 80 peserta diambil 4 orang terbaik. Maka batas lulusnya 4 x 100% = 5% terbaik atau P 95. 80

KEGUNAAN PERSENTIL (lanjutan) • Mengubah skor mentah menjadi STANEL 0 5 P 1 --------P 61 --------1 6 P 3 --------P 79 --------2 7 P 8 --------P 92 ---------3 8 P 21 --------P 97 ---------4 9 P 39 --------P 99 ---------10

JENJANG PERSENTIL (PERCENTILE RANK) • Bilangan yang menunjukkan frekuensi dalam persen pada dan di bawah bilangan tersebut • Misalnya X=80 memiliki JP = 65. Artinya yang mendapatkan skor 80 dan di bawahnya sebanyak 65%.

RUMUS JP JP = { ( X – Bb ) i fd + cf(b) } 100 N KETERANGAN: X : nilai yang dicari JP-nya Bb : batas bawah nyata nilai yang mengandung X I : lebar interval Fd : frekuensi dalam interval yang mengandung X cf(b) : cfb di bawah cf interval yang mengandung X N : jumlah subjek atau N

Tabel Persiapan Menghitung JP INTERVAL X f cfb% 100 - 104 102 6 80 100% 95 - 99 97 9 74 92, 5% 90 - 94 92 12 65 81, 25% 85 - 89 87 13 53 66, 25% 80 - 84 82 15 40 50% 75 - 79 77 10 25 31, 25% 70 - 74 72 5 15 18, 75% 65 - 69 67 4 10 12, 5% 60 - 64 62 3 6 7, 5% 55 - 59 57 3 3 3, 75%

• M = 83, 82 • Mdn = 84, 7

Contoh Carilah JP dari skor X = 77 terletak di interval 75 – 79 Maka: Bb = 74, 5 i =5 Fd = 10 Cf(b) = 15 N = 80 JP ditemukan 25, artinya yang mendapatkan skor 77 dan di bawahnya sebanyak 25%.

LATIHAN 1. Jika dari jumlah N diambil 12 orang terbaik, berapakah batas nilai tersebut? 2. Jika diyatakan bahwa 65% dari N gagal, berapakah yang berhasil dan berapakah nilainya? 3. X mendapatkan skor 73, berapakah nilai standarnya dalam STANEL? 4. Jika dari N diambil 25% terbaik, berapakah batas nilainya?

5. Berapa persenkah yang mendapatkan skor 70 dan di bawahnya? 6. Berapakah JP dari 65? Apakah artinya? 7. Berapa orang yang mendapatkan skor 75 dan di bawahnya? 8. Jika batas lulus suatu tes adalah X=75. Berapa persen jumlah mereka yang dinyatakan lulus? Berapakah jumlahnya?

UTS • • Buatlah data sembarang berskala interval Dengan ketentuan N=100; Range=81 Buat TDF dengan lebar interval 9 Buatlah ogive dan interpretasikan

UTS 1. 2. 3. 4. 5. 6. Jika dari jumlah N diambil 12 orang terbaik, berapakah batas nilai tersebut? Jika batas lulus suatu tes adalah X=78. Berapa persen jumlah mereka yang dinyatakan lulus? Berapakah jumlahnya? Berapa orang yang mendapatkan skor 82 dan di bawahnya? Jika diyatakan bahwa 65% dari N gagal, berapakah yang berhasil dan berapakah nilainya? X mendapatkan skor 80, berapakah nilai standarnya dalam STANEL? Jika dalam suatu distribusi data diketahui M = 75 SD = 5 Hitunglah penyimpangan dari: a) + 3 SD b) - 2 SD