Onzekerheid kansen risico statistiek Deltares Academy This work

Onzekerheid, kansen, risico, statistiek Deltares Academy This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Share. Alike 4. 0 International License. http: //creativecommons. org/licenses/by-sa/4. 0/ Copyright © Deltares 2015, all rights reserved.

Leerdoelen van deze module Na afronding van deze module… • … kan ik uitleggen wat onzekerheid, kans, risico en statistiek zijn. • … kan ik uitleggen hoe deze begrippen met elkaar gerelateerd zijn.

Onzekerheid

Onzekerheid Uncertainty: “The lack of certainty. A state of having limited knowledge where it is impossible to exactly describe the existing state, a future outcome, or more than one possible outcome. ” • Kan dus betrekking hebben op huidige status • Wat is de samenstelling van de ondergrond op locatie X • Hoeveel neerslag is er gevallen in de afgelopen 24 uur? • Metingen, modelsimulaties • Of op de toekomst: • Hoe ziet het klimaat er uit in 2050? In 2100? • Hoe groot is de afvoer van de IJssel bij Olst, morgen om 18: 00 uur? • Modelsimulaties, verwachtingen

Niveaus van onzekerheid

Typering van onzekerheid • Epistemische onzekerheid • Onzekerheid door gebrek aan kennis • Reduceerbaar door kennisontwikkeling, meer/vaker meten, … • Aleatorische onzekerheid • Onzekerheid door inherente stochastische processen • Irreduceerbaar Klis, H. van der (2003). Uncertainty Analysis Applied to Numerical Models of River Bed Morphology. Delft: diss. Technische Universiteit Delft.

Oefening Beschrijf het type onzekerheid: • De afvoer van de Rijn bij Lobith, morgen om 12: 00 u • De afvoer van de Rijn tussen de meetstations Lobith en Pannerdensche Kop, eerder vandaag om 12: 00 u • De maximale afvoer van de Rijn bij Lobith in het jaar 2016 • De maximale afvoer van de Rijn bij Lobith in het jaar 2100 Verdedig de volgende stelling: • De uitkomst van de worp van een dobbelsteen is epistemisch onzeker. • De afvoer van de Maas, morgen om 12 uur, is zowel epistemisch als aleatorisch onzeker. vrijdag 5 juli

Management van onzekerheid • Reduceren van onzekerheid (door verder onderzoek, meten, …) • Schatten (kwantificeren) van onzekerheid

Kans 6 november 2020

Probability • “the measure of the likeliness that an event will occur” • ‘measure’ suggests some quantification is possible • ‘likeliness’ suggests some uncertainty pertaining to occurrence • ‘will’ suggests that event is a future event • Expressed as a number between 0 and 1 (or as a percentage, which is really the same) Source: http: //www. zontikgames. com/media/catalog/product/cache/1/image/9 df 78 eab 33525 d 08 d 6 e 5 fb 8 d 27136 e 95/b/a/backgammon-precision-dice-blue_primary. jpg

Probability: interpretation Objectivists the probability of a random event denotes the relative frequency of occurrence of an experiment's outcome, when repeating the experiment. ‘frequentist interpretation’ Subjectivists Probability is a degree of belief ‘Bayesian probability’ Source: http: //faculty. ccri. edu/paleclerc/images/exer_p 1. jpg

Back to basics: probability distributions

Back to basics: probability distributions Probability density function (pdf) Cumulative distribution function (cdf)

Plenary exercise (1) What is the probability that the water level will exceed: • 2. 0 m? • 2. 8 m? • 2. 9 m • 3. 8 m? P(h>2. 0 m) = …

Plenary exercise (2) What is the probability that the water level will not exceed, i. e. will be less than: • 2. 0 m? • 2. 8 m? • 2. 9 m • 3. 8 m? P(h ≤ 2. 0 m) = 1 - P(h > 2. 0 m)

Plenary exercise (3) What is the probability that the water level will be between… • 2. 8 m and 3. 0 m? • 2. 0 m and 4. 0 m? • 2. 0 m and 2. 9 m? • 2. 89 and 2. 9 m? • 2. 9 m ± 0. 0001 m? P(2. 8 m ≤ h ≤ 2. 0 m) = P(h>2. 8 m) – P(h>3. 0 m)

From probability forecasts to ‘event probs’ • One could be interested in: • Discharge over 1250 m 3/s • Water level below 4. 0 m • Annual income between € 25, 000 and € 40, 000 • In terms of probability: • Probability of exceedence of Q=1250 m 3/s • Probability of non-exceedence of H=4. 0 m • Probability of 25, 000 <= Y <= 40, 000 vrijdag 5 juli

Verdelingen en hun parameters • Kansverdeling heeft karakteristieke waarden: parameters • Zeggen iets over de ligging, vorm en breedte van de verdeling • • Normale verdeling: gemiddelde, standaardafwijking Uniforme verdeling: min, max Poissonverdeling: mu Binomiale verdeling: n, prob vrijdag 5 juli

Normale verdeling

Normale verdeling Gemiddelde: 39. 85 Standaardafwijking: 2. 07

Normale verdeling Bij normale verdeling: 68. 3% kans tussen <mu – sigma; mu + sigma> 95. 4% kans tussen <mu – 2*sigma; mu + 2*sigma> 99. 7% kans tussen <mu – 2*sigma; mu + 2*sigma>

Normale verdeling

Normale verdeling

Normale verdeling

Intermezzo: hoe is mijn grootheid verdeeld? Sources: http: //www. johndcook. com/blog/distribution_chart/ https: //www. iconfinder. com/icons/49832/help_question_mark_icon

Intermezzo: hoe is mijn grootheid verdeeld? • Must read: http: //www. johndcook. com/blog/2010/08/11/what-distribution-does-my-data-have/ • Specifiekere vraag: 1. Welke “bekende verdeling” past er bij mijn data – Normaal, Beta-verdeling, Gammaverdeling, Poissonverdeling, … 2. Wat zijn de parameters van mijn verdeling? (“Goodness of fit”) Antwoord: er is niet per sé een “bekende” verdeling die op jouw data past! Tegelijkertijd is het gebruik van een “bekende” verdeling wel pragmatisch: Misschien is het wel een redelijke beschrijving Je computerprogramma kent ‘m waarschijnlijk Voor discussie: wat is het alternatief?

Uniforme verdeling

Uniforme verdeling

Uniforme verdeling

Uniforme verdeling

Poissonverdeling

Poissonverdeling “Wat is de kans op een aantal gebeurtenissen in een gegeven tijdsinterval? ” • • Aantal aankomsten van klanten bij de kassa van de supermarkt in tijdsbestek van 5 minuten Aantal aankomsten van emails op de Deltares webmail server in tijdsbestek van één uur. Aantal regenbuien met P >= 50 mm/uur in tijdsbestek van 1 oktober tot 1 april Aantal hoogwaters van Q >= 1500 m 3/s in tijdsbestek van één jaar

Poissonverdeling: wanneer is Poisson een goed model? • K is the number of times an event occurs in an interval and K can take values 0, 1, 2, … • The occurrence of one event does not affect the probability that a second event will occur. That is, events occur independently. • The rate at which events occur is constant. The rate cannot be higher in some intervals and lower in other intervals. • Two events cannot occur at exactly the same instant. • The probability of an event in an interval is proportional to the length of the interval. If these conditions are true, then K is a Poisson random variable, and the distribution of K is a Poisson distribution.

Poissonverdeling

Poissonverdeling

Poissonverdeling

Binomiale verdeling Verdeling van het aantal successen X in een reeks van n onafhankelijke alternatieven alle met succeskans p. • Als ik 20 keer een muntje opgooi, wat is dan de kans op ten minste 10 keer “kop”? Ook wel: Bernoulli-experiment https: //nl. wikipedia. org/wiki/Jakob_Bernoulli http: //www. nu. nl/opmerkelijk/3911492/burgemeester-in-stadje-peru-gekozen-kop-of-munt. html

Binomiale verdeling

Binomiale verdeling

Risk

Risk = probability ∙ consequences • In conversation, risk often equated to “possibility of loss, injury or other adverse or unwelcome circumstance” (Oxford Dictionary) • Sometimes also equated to probability (“the risk of flooding”) • Within context of flood risk management: risk = probability ∙ consequences this is a so-called expected value

Risk = probability ∙ consequences • For events: risk = P(event) * C(event) • For continuous distributions: • Probability forecasts are an essential ingredient for real-time risk assessment • These are then used to create probability forecasts of consequences • And to calculate an expected value

Hydro-economic EAD model

Hydro-economic EAD model

Hydro-economic EAD model

Hydro-economic EAD model

Hydro-economic EAD model Area below curve = expected annual flood damage

Hydro-economic EAD model: vragen • Welke kansverdelingen zie je? • Wat zijn de knoppen waaraan je kunt draaien om het overstromingsrisico te reduceren? • Beschrijf het effect van de volgende maatregelen: • Dijkverhoging • Flood awareness raising • Uiterwaardverbreding • Rivierbedverdieping • Aanleggen van retentiebassins in haarvaten van het riviersysteem

Hydro-economic EAD model Measures tend to shift probability-damage curve towards the origin, thus reducing area below that curve

Statistiek

Wikipedia (https: //nl. wikipedia. org/wiki/Statistiek): “Statistici trachten informatie over een populatie (al dan niet abstract) te krijgen uit de waarneming van een (meestal) beperkt aantal elementen van die populatie, de steekproef. ”

Steekproef en populatie Populatie: verzameling van objecten waarop het onderzoek zich richt. Steekproef: uit de populatie geselecteerde groep die daadwerkelijk onderzocht wordt.

Oefening: steekproef of populatie? • • • Jaarmaximale afvoeren 1901 – 2015 Concentratie benzeen in 365 monsters, verzameld in het kalenderjaar 2015 (elke dag één). Meetreeks van neerslag in De Bilt in 2014 (tien-minutenwaarden). Waterverbruik van (alle) 16. 947. 904 Nederlanders in maart 2016. Maaiveldhoogte van heel Nederland, op vlakjes van 90 meter bij 90 meter. Uitkomst van de waterschapsverkiezingen van 18 maart 2015.

Statistiek: veelgemaakt onderscheid • Beschrijvende statistiek: beschrijving van bepaalde gegevens van een populatie. • Beschrijvende statistiek (Arjen) • Verklarende statistiek: het verkijgen van informative omtrent de gehele populatie middels het nemen van een steekproef • Extreme-waardenstatistiek (Joost) • Monte Carlo (Joost) • Statistical forecasting (Jan)

Dank voor uw aandacht! Jan Verkade jan. verkade@deltares. nl, +31 6 5161 6107