MUTLAK DEER r Gr Mehmet Ali ZENGN KONU

MUTLAK DEĞER Öğr. Gör. Mehmet Ali ZENGİN

KONU BAŞLIKLARI 1. MUTLAK DEĞERİN TANIMI 2. MUTLAK DEĞERE AİT BAZI ÖZELLİKLER 3. MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER/ EŞİTSİZLİKLER

1. Mutlak Değerin Tanımı •

1. Mutlak Değerin Tanımı Örnek Soru 1: x < 0 ve y > 0 için, |x| + |y| – |y – x| ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 2 x C) 2 y D) x E) –y

1. Mutlak Değerin Tanımı Örnek Soru Çözüm 1: x < 0 |x| = —x y > 0 |y| = y x < 0 ve y > 0 için y - x > 0 ve |y - x| = y - x tir. Bu doğrultuda; |x| + |y| - |y - x| = -x + y - (y - x) = -x + y - y + x = 0 bulunur.

1. Mutlak Değerin Tanımı Örnek Soru 2: a < b < 0 olmak üzere, |a| + |a + b| – |a – b| ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) –a B) a C) 2 b – a D) – 3 a E) –(a + 2 b)

1. Mutlak Değerin Tanımı Örnek Soru Çözüm 2: a < 0 için |a| = –a a + b < 0 olduğu için |a + b| = –a – b < 0 olduğu için |a – b| = –a + b dir. Buna göre, |a| + |a + b| – |a – b| = –a – b + a – b = – a – 2 b = –(a + 2 b) dir.

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler •

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler •

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler •

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler Uyarı : m ile n birer sabit reel sayı olmak üzere, |x + m| + |x + n| ifadesinin en küçük değeri x+m=0 eşitliğini sağlayan (|x + n| = 0 eşitliğini sağlayan ) x = –m değeri (x = –n değeri) için bulunabilir. Örnek Soru 4: |2 x – 6| + |3 y + 15| ifadesinin en küçük değeri için x – y farkı kaçtır? A) 8 B) 5 C) 3 D) 2 E) – 2

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler Örnek Soru Çözüm 4: |2 x – 6| + |3 y + 15| toplamının en küçük değeri 0 dır. |2 x – 6| + |3 y + 15| = 0 ise |2 x – 6| = 0 ve |3 y + 15| = 0 olmalıdır. |2 x – 6| = 0 ⇒ 2 x – 6 = 0 ⇒ x = 3 ve |3 y + 15| = 0 ⇒ 3 y + 15 = 0 ⇒ y = – 5 bulunur. x – y = 3 – (– 5) = 8 dir.

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler •

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler •

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler Uyarı : |x–a| + |y+b|= 0 ise || || 0 0 x–a = 0 ⇒ x = a ve y+b = 0 ⇒ y = –b olmalıdır. Örnek Soru 6: | 2 x + y + 5 | + | 3 x – 2 y – 3 | = 0 olduğuna göre, x. y çarpımı kaçtır? A) 3 B) 1 C) – 1 D) – 3 E) – 6

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler Örnek Soru Çözüm 6: | 2 x + y + 5 | + | 3 x – 2 y – 3 | = 0 || || 0 0 2 x + y + 5 = 0 ⇒ 2 x+ y = -5. . . (1) 3 x - 2 y - 3 = 0 ⇒ 3 x-2 y = 3. . . (2) (1) ile (2) birlikte çözülürse; 2 / 2 x + y = -5 4 x + 2 y = -10 3 x - 2 y = 3 + 3 x - 2 y = 3 7 x = -7 ⇒ x = -1 x=-1 ve 2 x+y = -5 ise 2(-1)+y = -5 y= -3 bulunur. x. y=(-1). (-3)= 3 tür.

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler Örnek Soru 7: 5 < x < 9 olmak üzere, f(x) = |5 – x| – |9 – x| + 2 x + 5 fonksiyonunun en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 x – 9 B)2 x – 9 C)4 x + 4 D) 2 x + 4 E) 4 x + 9

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler Örnek Soru Çözüm 7: 5 < x < 9 olmak üzere, f(x) = |5 – x| – |9 – x| + 2 x + 5 |5 – x| = -5 + x |9 – x| = 9 - x f(x) = -5 + x - (9 - x) + 2 x + 5 f(x) = 4 x – 9

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler •

2. Mutlak Değere Ait Bazı Özellikler •

3. Mutlak Değerli Denklemler •

3. Mutlak Değerli Denklemler Örnek Soru Çözüm 9: |2 x– 7| = 17 ise 2 x – 7 = 17 veya 2 x – 7 = – 17 dir. 2 x = 24 2 x = – 10 x = 12 x = – 5 C 1= {12} C 2= {– 5} ⇒ C = C 1∪C 2 = {– 5, 12} dir. Denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı 12– 5= 7 dir.

3. Mutlak Değerli Denklemler •

3. Mutlak Değerli Denklemler •

3. Mutlak Değerli Denklemler •

3. Mutlak Değerli Denklemler •

3. Mutlak Değerli Eşitsizlikler Mutlak değerli ifade içeren eşitsizlikler çözülürken aşağıdaki özellikler kullanılacaktır. a>0 ve b>0 olmak üzere, • |f(x)| < a ⇒ -a < f(x) < a dır. • |f(x)| > a ⇒ f(x) > a ve f(x) < -a dır. • a < |f(x)|< b ⇒ a < f(x) < b veya a <-f(x)< b dir.

3. Mutlak Değerli Eşitsizlikler Örnek Soru 12: |x + 2| < 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) 13 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

3. Mutlak Değerli Eşitsizlikler Örnek Soru Çözüm 12: |x + 2| ≤ 4 ⇒ |f(x)| < a ⇒ -a < f(x) < a eşitsizliğine uymaktadır. Bu doğrultuda ; |x + 2| ≤ 4 ⇒ – 4 ≤ x + 2 ≤ 4 – 6 ≤ x ≤ 2 x ∈ {– 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2} dir. x tam sayı değerleri 9 tanedir.

3. Mutlak Değerli Eşitsizlikler Örnek Soru 13: 2 < |3 – 5 x| < 7 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıları kaç tanedir? A) 0 B)1 C)2 D)3 E) 4

3. Mutlak Değerli Eşitsizlikler •

4. KAYNAKLAR 1. " Sosyal Bilimler MYO için Temel Matematik" , Prof. Dr. Mustafa SEVÜKTEKİN, Dora Basım Yayın Dağıtım, 2015 2. " YGS Temel Matematik", Aydın Basın Yayın Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. Şti. , 2012 3. " ÖSS Matematik ", Mustafa YAĞCI, 2009 4. " Temel Matematik", Prof. Dr. Mahmut KARTAL, Nobel Yayın Dağıtım, 2009 5. " Temel Matematik ", Doç. Dr. İrfan ERTUĞRUL, Ekin Basım Yayın Dağıtım, 2012