Modelado Matemtico de Sistemas Fsicos La Mecnica del

Modelado Matemático de Sistemas Físicos La Mecánica del Plano • En esta presentación miraremos una primera aplicación de los gráficos de ligaduras múltiples: la mecánica del plano. • Se notará que modelos mecánicos compuestos de gráficos de ligaduras múltiples crece rápidamente y pronto se hace ilegible. • Por esa razón es importante envasar modelos de gráficos de ligaduras múltiples representando elementos de sistemas mecánicos en otro paradigma más apropiado para la descripción de sistemas mecánicos. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Contenido • • Un puente grúa Conectadores mecánicos Articulaciones de giro Justificación de los gráficos de ligaduras múltiples Animación Modelos de envase Modelo del traslado de desplazamientos El modelo “planar. World” Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Un Puente Grúa • Empezamos modelando el puente grúa siguiente: Articulación prismática Masa 1 Articulación de giro Barra Masa 2 Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Un Puente Grúa II Representación de fuerzas y velocidades usando un gráfico de ligaduras múltiples Péndulo de la lectura anterior Representación de señales de posición (restricciones holonómicas) Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Un Puente Grúa III Pared Febrero 11, 2008 Articulación prismática Cuerpo Articulación de giro © Prof. Dr. François E. Cellier Traslado Principio de la presentación Cuerpo

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Un Puente Grúa IV Carpeta de modelos mecánicos del plano de la biblioteca Multi. Bond. Lib Carpeta de modelos multicuerpos de la biblioteca estándar de Modelica Febrero 11, 2008 • La carpeta multicuerpos de la biblioteca estándar de Modelica es una biblioteca general de la mecánica en tres dimensiones. La biblioteca estándar no ofrece suporte específico para modelos mecánicos en el plano. • La biblioteca Multi. Bond. Lib contiene carpetas separadas para el modelado de sistemas mecánicos en 2 D y en 3 D. Además ofrece una carpeta más de modelos en 3 D con colisiones duras y con centros de gravitación. © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Conectadores Mecánicos (“Frames”) Aunque los conectadores usen el mismo icono, no son compatibles uno con otro. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Conectadores Mecánicos II Conexiones redundantes que se necesitan a causa de la metodología de los gráficos de ligaduras. Los modelos de elementos mecánicos de la biblioteca estándar y los de la biblioteca Multi. Bond. Lib no pueden mezclarse. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Articulaciones de Giro Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Articulaciones de Giro II • Usando la biblioteca Multi. Bond. Lib se programó casi el modelo entero de la articulación de giro de forma gráfica. Se quedan muy pocas ecuaciones programadas en la ventanilla de las ecuaciones. (Todavía se queda bastante código alfanumérico, porque el objeto es animado y Dymola aún no ofrece suporte gráfico suficiente para la programación de los modelos de animación. ) • Usando la carpeta multicuerpos de la biblioteca estándar de Modelica, el modelo entero de la articulación de giro se programó usando ecuaciones, de tal manera que el modelo resultando no puede leerse, entenderse y mantenerse fácilmente. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Justificación de los Gráficos de Ligaduras Múltiples • Es importante minimizar la distancia semántica entre la capa gráfica más primitiva y la capa de las ecuaciones, de tal manera que el número de ecuaciones que tienen que mantenerse en forma alfanumérica se queda tan pequeña que sea posible. • Los gráficos de ligaduras y los gráficos de ligaduras múltiples representan la interfaz gráfica más primitiva que todavía se queda totalmente orientada a objetos. • Entonces insertando una capa de gráficos de ligaduras, la distancia entre la capa gráfica más primitiva y la de las ecuaciones se minimiza. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Justificación de los Gráficos de Ligaduras Múltiples II • Sin embargo es cierto que los gráficos de ligaduras no ofrecen una interfaz óptima para el usuario en el caso de los sistemas mecánicos. Son demasiado primitivos. • Envasando gráficos de ligaduras permite al usuario de transformar cualquier paradigma gráfico del modelado orientado a objetos a un nivel gráfico más primitivo, basado en la metodología de los gráficos de ligaduras, que simplifica el mantenimiento de las bibliotecas que resultan. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos La Animación • En Dymola los modelos mecánicos pueden animarse de forma automática. El usuario no tiene que ocuparse de este aspecto del modelado. • Sin embargo no es posible animar las ligaduras individuales. La animación tiene que ocurrir a un nivel conceptual más alto, el de los elementos multicuerpos, es decir al nivel de las masas y articulaciones. • Por esa razón es necesario envasar los gráficos de ligaduras múltiples si los modelos que resultan deben animarse. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Los Modelos del Envase Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos El Modelo del Traslado de Desplazamientos Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos El Modelo “planar. World” Cada modelo mecánico en el plano tiene que invocar el modelo “planar. World”. Febrero 11, 2008 La tarea principal del modelo planar. World es el montaje de la animación. © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Resultados de la Simulación del Modelo del Puente Grúa Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Simulación en 2 D de Modelos 1 D • Se puede usar la biblioteca de modelos mecánicos en el plano también para la simulación de modelos mecánicos unidimensionales. • Vamos a investigar los “gastos” (en términos de la eficiencia) de esa solución. • Para ello simularemos el modelo de las masas deslizantes otra vez, ahora usando modelos de la mecánica en el plano. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Simulación en 2 D de Modelos 1 D II Articulaciones prismáticos tienen que acompañar las masas para evitar que se muevan en más de una dimensión. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Cuadernos de Traducción Modelo mecánico envasado 1 D de Bond. Lib Modelo mecánico envasado 2 D de Multi. Bond. Lib Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Cuadernos de Simulación Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Resultados de la Simulación Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Referencias I • Zimmer, D. (2006), A Modelica Library for Multi. Bond Graphs and its Application in 3 DMechanics, MS Thesis, Dept. of Computer Science, ETH Zurich. • Zimmer, D. and F. E. Cellier (2006), “The Modelica Multi-bond Graph Library, ” Proc. 5 th Intl. Modelica Conference, Vienna, Austria, Vol. 2, pp. 559 -568. Febrero 11, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Referencias II • Febrero 11, 2008 Cellier, F. E. and D. Zimmer (2006), “Wrapping Multi-bond Graphs: A Structured Approach to Modeling Complex Multi-body Dynamics, ” Proc. 20 th European Conference on Modeling and Simulation, Bonn, Germany, pp. 7 -13. © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación