Modelado Matemtico de Sistemas Fsicos Modelado Orientado a

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Modelado Orientado a Objetos • La meta de esa presentación es la derivación de los requerimientos de un entorno de programación para el modelado orientado a objetos de sistemas físicos y una discusión de como estos requerimientos pueden llevarse a cabo en la práctica. • La presentación ofrece un primer vistazo a las propiedades y capacidades de Dymola, un entorno de programación creado explícitamente para el modelado de sistemas físicos complejos de una forma orientada a objetos. Dymola ofrece al usuario una interfaz gráfica. • Algunas de las propiedades del idioma usado para la representación alfanumérica archivando los modelos gráficos, llamado Modelica, también se introducen. Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Contenido • • • La causalidad de las ecuaciones del modelo El modelado gráfico La estructura de los modelos en Modelica La topología de los modelos en Modelica Las reglas de herencia El modelado jerárquico Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos La Causalidad de las Ecuaciones del Modelo U 0 i R Objetos idénticos U 0 = f(t) i = U 0 / R + Ecuaciones diferentes - I 0 I 0 = f(t) u = R· I 0 La R Febrero 4, 2008 - causalidad de las ecuaciones no debe predeterminarse. Puede fijarse solamente después del análisis de la topología del sistema. © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Requerimientos Básicos de Modelado OO • Debe ser posible de representar objetos físicos por objetos matemáticos gráficos. • Debe ser posible de conectar objetos gráficamente uno con otro. • Debe ser posible de obtener una descomposición jerárquica de modelos. Para ello es importante que mallas de objetos matemáticos acoplados gráficamente pueden representarse de nuevo por objetos matemáticos gráficos. Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Un Ejemplo model Circuit 1 Sine. Voltage U 0(V=10, freq. Hz=2500); Resistor R 1(R=100); Resistor R 2(R=20); Capacitor C(C=1 E-6); Inductor L(L=0. 0015); Ground; equation connect(U 0. p, R 1. p); connect(R 1. n, C. p); connect(R 2. p, R 1. n); connect(U 0. n, C. n); connect(Ground. p, C. n); connect(L. p, R 1. p); connect(L 1. n, Ground. p); connect(R 2. n, L. n); end Circuit 1; Dymola Febrero 4, 2008 Modelica © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Información Gráfica (Anotación) package Circuit. Lib annotation (Coordsys( extent=[0, 0; 504, 364], grid=[2, 2], component=[20, 20])); model Circuit 1 annotation (Coordsys( extent=[-100, -100; 100, 100], grid=[2, 2], component=[20, 20])); Modelica. Electrical. Analog. Sources. Sine. Voltage U 0(V=10, freq. Hz=2500) annotation (extent=[-80, -20; -40, 20], rotation=-90); Modelica. Electrical. Analog. Basic. Resistor R 1(R=100) annotation (extent=[ -40, 20; 0, 60], rotation=-90); Modelica. Electrical. Analog. Basic. Capacitor C(C=1 E-6) annotation (extent=[-40, -60; 0, -20], rotation=-90); Modelica. Electrical. Analog. Basic. Resistor R 2(R=20) annotation (extent=[0, -20; 40, 20]); Modelica. Electrical. Analog. Basic. Inductor L(L=0. 0015) annotation (extent=[40, 20; 80, 60], rotation=-90); Modelica. Electrical. Analog. Basic. Ground annotation (extent=[0, -100; 40, -60]); equation connect(U 0. p, R 1. p) annotation (points=[-60, 20; -60, 60; -20, 60], style(color=3)); connect(R 1. n, C. p) annotation (points=[-20, 20; -20, -20], style(color=3)); connect(R 2. p, R 1. n) annotation (points=[0, 0; -20, 20], style(color=3)); connect(U 0. n, C. n) annotation (points=[-60, -20; -60, -60; -20, -60], style(color=3)); connect(Ground. p, C. n) annotation (points=[20, -60; -20, -60], style(color=3)); connect(L. p, R 1. p) annotation (points=[60, 60; -20, 60], style(color=3)); connect(L. n, Ground. p) annotation (points=[60, 20; 60, -60; 20, -60], style(color=3)); connect(R 2. n, L. n) annotation (points=[40, 0; 60, 20], style(color=3)); end Circuit 1; end Circuit. Lib; Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Modelos en Modelica • Un modelo en Modelica consiste en la descripción de la estructura del modelo y la descripción de como es empotrado en su entorno: model nombre del modelo Descripción de su empotramiento; equation Descripción de su estructura; end nombre del modelo; Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Estructura de Modelos en Modelica • La estructura de modelos en Modelica consiste o en un conjunto de ecuaciones o en la descripción de su topología o en una combinación de los dos tipos de descripciones. • La descripción de la topología de un modelo normalmente se efectúa rastreando iconos de modelos de las bibliotecas de modelos gráficos y colocándolos en la ventanilla de modelado gráfico de Dymola. Estos modelos se conectan gráficamente uno con otro en la ventanilla de modelado gráfico. • La versión alfanumérica del modelo consiste en la declaración de sus submodelos (empotramiento), la declaración de sus conexiones (estructura) y la declaración de la información gráfica (anotación). Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Topología de Modelos en Modelica Nombre miembro model Motor. Drive PI controller; Motor motor; Nombre clase Gearbox gearbox(n=100); Shaft Jl(J=10); Tachometer wl; Modificador equation connect(controller. out, motor. inp); connect(motor. flange , gearbox. a); Conexión connect(gearbox. b , Jl. a); connect(Jl. b , wl. a); connect(wl. w , controller. inp); end Motor. Drive; Conectador Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Resistores en Modelica vp i R vn u connector Pin Voltage v; flow Current i; end Pin; Febrero 4, 2008 model Resistor "Ideal resistor" Pin p, n; Voltage u; parameter Resistance R; equation u = p. v - n. v; p. i + n. i = 0; R*p. i = u; end Resistor; type Electric. Potential = Real (final quantity="Electric. Potential", final unit="V"); type Voltage = Electric. Potential; © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Semejanza Entre Diferentes Elementos vp i R vn model Resistor "Ideal resistor" Pin p, n; Voltage u; parameter Resistance R; equation u = p. v - n. v; p. i + n. i = 0; R*p. i = u; end Resistor; vn model Capacitor "Ideal capacitor" Pin p, n; Voltage u; parameter Capacitance C; equation u = p. v - n. v; p. i + n. i = 0; C*der(u) = p. i; end Capacitor; u vp i C u Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Modelos Parciales y Herencia vp i vn u vp i R vn model Resistor "Ideal resistor" extends One. Port; parameter Resistance R; equation R*p. i = u; end Resistor; vn model Capacitor "Ideal capacitor" extends One. Port; parameter Capacitance C; equation C*der(u) = p. i; end Capacitor; u vp i C u Febrero 4, 2008 partial model One. Port Pin p, n; Voltage u; equation u = p. v - n. v; p. i + n. i = 0; end One. Port; © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Courtesy Toyota Tecno-Service Descomposición y Abstracción Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Formalismos de Modelado Heterogéneos Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Simulación y Animación Ventanilla de Modelado Ventanilla de Animación Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Referencias • Brück, D. , H. Elmqvist, H. Olsson, and S. E. Mattsson (2002), “Dymola for Multi-Engineering Modeling and Simulation, ” Proc. 2 nd International Modelica Conference, pp. 55: 1 -8. • Otter, M. and H. Elmqvist (2001), “Modelica: Language, Libraries, Tools, Workshop, and EU-Project Real. Sim, ” Modelica web-site. Febrero 4, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación