Liniowe wspzalenoci pomidzy zmiennymi Korelacje regresja liniowa KORELACJA

Liniowe współzależności pomiędzy zmiennymi Korelacje, regresja liniowa

KORELACJA LINIOWA PEARSONA Korelacja: miara powiązania pomiędzy dwiema lub większą liczbą zmiennych Wartość współczynnika korelacji liniowej Pearsona: Ø z przedziału od -1 do +1 Ø Wartość -1 reprezentuje doskonałą korelację ujemną Ø Wartość +1 reprezentuje doskonałą korelację dodatnią Ø Wartość 0 wyraża brak korelacji.

WYMOGI Ø Normalność rozkładów zmiennych Ø Liniowość zależności

KORELACJA LINIOWA PEARSONA

KORELACJA LINIOWA PEARSONA Zależność wprostproporcjonalna Zależność odwrotnie proporcjonalna

KORELACJA LINIOWA PEARSONA R 2 – współczynnik determinacji: Ø wartość r Pearsona podniesiona do kwadratu Ø Wyraża proporcję wspólnej zmienności dwóch zmiennych (tzn. siłę lub wielkość powiązania).

KORELACJA LINIOWA PEARSONA Aby ocenić korelację pomiędzy zmiennymi należy znać: Ø wartość r (siła korelacji) Ø znak +/- przy r (zależność wprost/odwrotnie proporcjonalna) Ø poziom istotności p współczynnika r (określa, czy korelacje jest/nie jest statystycznie istotna)

KORELACJA LINIOWA PEARSONA Macierze korelacji: Ø tabela współczynników korelacji pomiędzy wieloma zmiennymi Ø jedna lista zmiennych -> kwadratowa macierz korelacji (każdy z każdym) Ø dwie listy zmiennych -> prostokątna macierz korelacji

REGRESJA LINIOWA Regresja liniowa jest rozszerzeniem korelacji liniowej i pozwala na: Ø graficzną prezentację linii prostej dopasowanej do wykresu rozrzutu Ø określenie równania opisujące zależność dwóch zmiennych w postaci y = a * x + b zmienna zależna współczynnik kierunkowy prostej zmienna niezależna wyraz wolny

REGRESJA LINIOWA Równanie regresji liniowej Statystyki dopasowania liniowego Przedział ufności

REGRESJA LINIOWA Równanie regresji liniowej O 2 ROZP = 12. 72 – 0. 11*TEMP y = a*x +b

REGRESJA LINIOWA W jaki sposób wyznaczana jest linia regresji liniowej? Ø przez minimalizację sumy kwadratów odchyleń punktów doświadczalnych od linii regresji

REGRESJA LINIOWA

KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Zagrożenia wiarygodności wniosków: Ø problem obserwacji odstających Ø inny kształt zależności

KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Obserwacje odstające: Ø wartości nietypowe, występujące rzadko Ø punkty nie pokrywające się z rozkładem pozostałych danych Ø mogą odzwierciedlać rzeczywiste własności badanego zjawiska LUB być tylko anomalią, błędem pomiarowym

KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Obserwacje odstające: Ø mają duży wpływ na współczynnik kierunkowy linii regresji i w konsekwencji na wartość współczynnika korelacji Ø Nawet jedna obserwacja odstająca może poważnie zmienić współczynnik korelacji. sztucznie zwiększyć lub zmniejszyć jego wartość.

KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Obserwacje odstające- jak z nimi postępować? : Ø wyklucza się obserwację, która wychodzi poza przedział obejmujący ± 2 odchylenia standardowe (lub nawet ± 1, 5 odchylenia standardowego) od wartości średniej Ø Zdefiniowanie tego, co uznajemy za obserwację odstającą, jest sprawą subiektywną i decyzję o identyfikacji odstających obserwacji musi badacz podejmować opierając się na swoim doświadczeniu oraz powszechnie akceptowanej praktyce w danej dziedzinie badań.

KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Obserwacje odstające- jak z nimi postępować? : Ø przekształcenie log(x+1) Ø Ogranicza ono rozrzut zmiennych, eliminuje wpływ wartości dominujących, błędów pomiarowych

KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Kształt zależności: Ø Odstępstwa od liniowości spowodują wzrost sumy kwadratów odchyleń od linii regresji, nawet jeśli reprezentują one prawdziwy i ścisły związek dwóch zmiennych Ø Analizowanie wykresów rozrzutu jest niezbędnym elementem analizy przy obliczaniu korelacji i regresji liniowej

KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA