Lavoro Il lavoro una quantit fisica che viene

Lavoro

Il lavoro è una quantità fisica che viene definita partendo dai seguenti ingredienti: una forza F e la l’elemento Ds di traiettoria che il corpo compie sotto l’effetto della forza. F q Tangente alla traiettoria Ds traiettoria Si definisce lavoro: L=F. Ds cos q Il lavoro è uno scalare, e non è sempre positivo, dipende dal verso dello spostamento.

Consideriamo il caso della forza di gravità. Supponiamo che sul corpo agisca solo questa forza. Forza muscolare Forza totale Spostamento Forza peso Lavoro=Forza totale x spostamento Lavoro=0

Il lavoro misura lo sforzo complessivo F L=F. Ds Ds

Il lavoro è uno scalare, e non è sempre positivo, dipende dal verso dello spostamento. Per esempio, in entrambi i casi il corpo si muove solo la sola forza di gravità:

Primo caso: Secondo caso: L=F. Ds cos q =F. Ds >0 mg L=F. Ds cos q =-F. Ds <0 Ds Ds mg q=0 cosq=1 q=180° cosq=-1

Le dimensioni del lavoro sono: L=F. Ds =ma. l =massa x lunghezza 2/tempo 2 =massa x velocità 2

Le unità di misura del lavoro sono: L=F. Ds 1 Joule= 1 Newton x 1 metro

Esercizio 1: • Un uomo tira un’aspirapolvere per 3 metri, applicandogli una forza di 50 N a 60° dal piano orizzontale. • Calcolare il lavoro fatto dall’uomo sull’aspirapolvere L=F. Ds q=60° x =F. Ds cos q =50. 3 cos 60° =50. 3 0. 5 =75 J

Energia cinetica Si definisce energia cinetica la quantità: K ha le dimensioni di un’energia.

Legame tra energia cinetica e lavoro F A q B Ds x Fx=F cos q

Supponiamo, per generalità, che la forza non sia costante

In ogni intervallino la forza è costante. Quindi, il moto è uniformemente accelerato Nel primo intervallo v 1=v 0+a 1 t t=(v 1 -v 0)/a 1 x=s 1+v 0 t+1/2 a 1 t 2 Ds 1=x-s 1=v 0 t+1/2 a 1 t 2 L 1 =F 1. Ds 1 =F 1 x. Ds 1 =ma 1. (v 0 t+a 1 t 2/2) F Calcoliamo il lavoro nei vari intervalli: v 4=v 3+a 4 t v 3=v 2+a 3 t a 4 v 2=v 1+a 2 t a 3 F 4 x a 2 F 3 x v 1=v 0+a 1 t F 2 x a 1 F 1 x s 2 s 1 s 3 s s 4 s 5 x=s 1+v 0 t+1/2 a 1 t 2 x=s 2+v 1 t+1/2 a 2 t 2 x=s 3+v 2 t+1/2 a 3 t 2 x=s 4+v 3 t+1/2 a 4 t 2

Nel secondo intervallino: v 2=v 1+a 2 t t=(v 2 -v 1)/a 2 x=s 2+v 1 t+1/2 a 2 t 2 Ds 2=x-s 2=v 1 t+1/2 a 2 t 2 F L 2 =F 2. Ds 2 =F 2 x. Ds 2 =ma 2. (v 1 t+a 2 t 2/2) v 4=v 3+a 4 t v 3=v 2+a 3 t a 4 v 2=v 1+a 2 t a 3 F 4 x a 2 F 3 x v 1=a 1 t F 2 x a 1 F 1 x s 2 s 1 s 3 s 4 s 5 x=s 1+1/2 a 1 t 2 s x=s 2+v 1 t+1/2 a 2 t 2 x=s 3+v 2 t+1/2 a 3 t 2 x=s 4+v 3 t+1/2 a 4 t 2

Sommiamo adesso tutti i lavori sui singoli intervallini L=L 1 +L 2 +L 3 +…. +Lfin=F 1. Ds 1+F 2. Ds 2+F 3. Ds 3+…. . +Ffin. Dsfin

Per chi conosce gli integrali:

Possiamo quindi enunciare il teorema lavoro-energia • Il lavoro fatto da una forza per spostare un corpo da un punto iniziale A ad un punto finale B è uguale alla variazione di energia cinetica LAB=KB-KA

Esercizio 1 • Calcolare tramite il concetto di lavoro a che quota arriva un corpo lanciato verso l’alto con velocità iniziale v 0. L=F. Ds cos q =-mg. h L=Kfin-Kin -mg. h Ds mg Ds=h q=180° cosq=-1

Esercizio 2 • Un ragazzo di 80 kg usa uno skateboard per risalire un piano inclinato a 30°. Raggiunge la sommità a 10 m, dove si ferma. Calcolare il lavoro fatto dalla forza peso. Calcolare la sua velocità iniziale. 10 m v 0 mg q

Esercizio 2 L=F. Ds cos (90°+q)=-F. Ds sin q =-mg. Ds sin 30° =-mgh sin 30°/sin 30° =-mgh Ds h=10 m 90°+q v 0 mg Ds =h/sin q q

Esercizio 2 L=F. Ds =-mgh =-80 x 9. 8 x 10 J -80 x 9. 8 x 10 Ds h=10 m 90°+q v 0 mg Ds =h/sin q q

Esercizio 3 Una slitta di massa m su un lago gelato ha una velocità iniziale di 2 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è md=0. 1. Trovare la distanza percorsa prima di fermarsi.

Esercizio 3 T Fg=mg T=-mg FA=md|mg|=0. 1 mg v Ds FA Fg=mg Sulla slitta agisce la gravità mg , compensata dalla tensione della superficie T E l’attrito FA, diretto in verso opposto alla velocità v ed allo spostamento Ds

Esercizio 3 T Ds Fg=mg T=-mg FA=md|mg|=0. 1 mg FA LA= -md|mg|Ds Fg=mg

Esercizio 3 T Ds Fg=mg T=-mg FA=md|mg|=0. 1 mg FA Fg=mg LA=Kfin-Kin -md|mg|Ds

Esercizio 3 T velocità iniziale di 2 m/s. Fg=mg T=-mg FA=md|mg|=0. 1 mg Ds md|mg|Ds md|g|Ds FA Fg=mg Ds

Esercizio 4 • Quanto riesco a saltare se mi stacco dal suolo con velocità di 2 m/s? =0. 202 m • Con che velocità devo saltare per superare il record del mondo? • Il record del mondo è di Sotomayor ed è di 2. 45 m.

Nazion Luogo alità Stati Palo Alto, Stati 2, 00 m George Horine Uniti Los Lester Stati 2, 11 m Steers Angeles, Stati Uniti Stati Palo Alto, Stati 2, 22 m John Thomas Uniti Stati Filadelfia, Stati 2, 32 m Dwight Stones Uniti Rudolf Unio 2, 40 m Povarnitsy URSS Donec'k, ne Sovietica n Salamanca, Sp 2, 45 m Javier Sotomayor Cuba agna Misura Atleta 1, 71 Fanny m Blankers. Koen 1, 80 Iolanda m Balaș 1, 91 Iolanda m Balaș 2, 00 Rosemarie m Ackermann Sara 2. 01 m Simeoni 2, 09 Stefka m Kostadinova Paesi Bassi Romania Data 18 maggio 1912 17 giugno 1941 1º luglio 1960 4 agosto 1976 11 agosto 1985 27 luglio 1993 Amsterdam, P 30 maggio 1943 aesi Bassi Cluj. Napoca, Roma 22 giugno 1958 nia Sofia, Bulgaria 16 luglio 1961 Romania Germania Berlino Ovest 26 agosto 1977 Est Praga, Cecoslo 31 agosto 1978 Italia vacchia Bulgaria Roma, Italia 30 agosto 1987