Corso di Fisica Quantit di moto e urti

Corso di Fisica Quantità di moto e urti Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011 -2012 dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia 1

La lezione di oggi Urti Quantità di moto Cinematica rotazionale 2

Quantità di moto e impulso Urti elastici e anelastici Cinematica rotazionale 3

La quantità di moto E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s-1 Dimensionalmente: [M][L][T-1] Se ho un sistema di n oggetti, la quantità di moto totale sarà: 4

La seconda legge di Newton si scrive, nel caso più generale: Questa forma vale anche se varia la massa. Nel caso particolare in cui la massa è costante, ottengo: 5

Impulso Definizione di impulso 6

Impulso E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s-1 Dimensionalmente: [M]L][T-1] Ha le stesse dimensioni e unità di misura della quantità di moto Impulso e variazione della quantità di moto sono collegati: parto dalla 2 legge di Newton per ottenere 7

Esercizio Una palla da baseball di m = 0. 144 kg viaggia con v = 43. 0 ms-1, quando viene colpita con una mazza che esercita una forza media di 6. 50 k. N per un tempo t = 1. 30 ms. Qual è il modulo della velocità finale della palla ? Nota: Il moto è unidimensionale viniziale Fmedia vfinale x 8

Conservazione della quantità di moto 2 a legge di Newton Se la risultante delle forze che agisce su un oggetto è nulla, la quantità di moto si conserva (rimane costante) Come la legge di conservazione dell’energia meccanica, questa è una delle leggi di conservazione fondamentali 9

Forze interne e forze esterne Sistema: insieme di n oggetti, scelto arbitrariamente Le forze interne al sistema non hanno effetto sulla quantità di moto totale di un sistema Se la risultante delle forze esterne al sistema è zero, la quantità di moto totale del sistema si conserva 10

Esercizio Una persona della canoa 1 spinge la canoa 2 con una forza di 46 N per un tempo t=1. 20 s. Se m 1 = 130 kg e m 2 = 250 kg, calcolare la quantità di moto acquistata da ciascuna canoa Nota: Il problema è unidimensionale Canoa 1 x Canoa 2 Avrei potuto risolvere il probema usando: 11

Esercizio Una persona della canoa 1 spinge il molo con una forza di 46 N per un tempo t=1. 20 s. Se m 1 = 130 kg, calcolare la quantità di moto della canoa dopo la spinta. Nota: Il problema è unidimensionale F 2 x Canoa MOLO MT=5. 9742 × 1024 kg 12

Esercizio Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4. 75 g che galleggia sull’acqua e cammina con velocità 3. 80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0. 12 cm/s. Calcolare la massa dell’ape. vape vbastoncino x 13

Soluzione esercizio 1 Problema: Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4. 75 g e cammina con velocità 3. 80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0. 12 cm/s. Calcolare la massa dell’ape. Nota: Il problema è unidimensionale vape vbastoncino Sul sistema ape-bastoncino non agiscono forze esterne. x 14

Quantità di moto e impulso Urti elastici e anelastici Cinematica rotazionale 15

Urti elastici e urti anelastici Urto elastico: si conserva p e K Urto anelastico: si conserva p e non K Urto completamente anelastico: dopo l’urto gli oggetti rimangono attaccati p: quantità di moto K: energia cinetica elastico completamente anelastico 16

Esercizio Un’automobile di m 1 = 950 kg e v 1= 16 m/s si scontra con un angolo di 90 o contro un’altra automobile di m 2 = 1300 kg e v 2 = 21 m/s. Nell’ipotesi che i due veicoli rimangano attaccati e che le forze esterne siano trascurabili, calcolare modulo e velocità dei veicoli dopo l’urto. Dopo l’urto m 1 , v 1 y m 1+m 2, , vfinale m 2 , v 2 q y Vfinale cosq x I due oggetti rimangono attaccati dopo l’urto Urto completamente anelastico Vfinale senq Prima dell’urto x Sul sistema non agiscono forze esterne Kin ≈ 3 × 105 J 17

Esercizio Dopo l’urto m 1 , v 1 y m 1+m 2, , vfinale m 2 , v 2 x Asse y Vfinale senq Prima dell’urto q y Vfinale cosq x Kfin ≈ 2× 105 J < Kin 18

Esercizio Due pietre da curling di m = 7. 0 kg si urtano. Il disco 1 si muove con v 1 i = 1. 5 m/s e il disco 2 è fermo. Dopo l’urto, il disco 1 si muove con v 1 f = 0. 61 m/s e angolo di 66 o rispetto alla direzione iniziale. Calcolare modulo e velocità del disco 2. Urto elastico Sul sistema non agiscono forze esterne 19

Esercizio Asse x Asse y 20

Esercizio Per verificare che questo è davvero un urto elastico, calcolo la variazione di energia cinetica 21

Quantità di moto e impulso Urti elastici e anelastici Il centro di massa Cinematica angolare 22

Posizione angolare Convenzione q > 0: verso antiorario q < 0: verso orario 23

Radiante Angolo che sottende un arco di circonferenza uguale al raggio s = r q , q = 1 radiante 1 giro (o rivoluzione) q = 360 o s = 2 pr q = 360 o=2 p radianti 1 radiante = 57. 3 o 24

Velocità angolare e periodo Ripendiamo qui nozioni già introdotte nella lezione III (moto circolare e armonico) Unità di misura: radianti/s (rad/s) w>0 rotazioni antiorarie w<0 rotazioni orarie Periodo (T) = tempo necessario ad effettuare un giro intero 25

Velocità angolare come vettore 26

Accelerazione angolare Unità di misura: radianti/s 2 (rad. s -2) Per il segno, devo fare attenzione: in modulo 27

Cinematica rotazionale Dalle definizioni di q, w, a posso ricavare le equazioni della cinematica rotazionale nel caso di a costante 28

Grandezze lineari e rotazionali Velocità tangenziale: velocità del punto sulla circonferenza vtangenziale P Posizione q posizione del punto sulla circonferenza q in radianti! 29

Il moto circolare La palla percorre una traiettoria circolare perché è sottoposta a un’accelerazione: Modulo costante Direzione Verso: radiale verso il centro Punto per punto, cambiano direzione e verso della velocità (tangenziale); non cambia il modulo Accelerazione centripeta 30

Accelerazione tangenziale e centripeta Il bambino si muove sulla circonferenza e la sua velocità angolare varia Accelerazionetangenziale w varia Accelerazionecentripeta Si muove su una circonferenza 31

Esercizio Una ruota gira con velocità angolare uguale a 3. 40 rad/s. Al tempo t 0 comincia a rallentare e si ferma dopo 1 giro e un quarto. Calcolare: 1. L’accelerazione angolare, assumendo che sia costante 2. Il tempo necessario alla ruota per fermarsi. Condizioni a contorno (a) (b) ricavo t dalla (b) e sostituisco nella (a) per ricavare a 32

Il microematocrito (= Ultracentrifuga) In una ultracentrifuga per microematocrito, piccole quantità di sangue sono poste in provette con eparina. Le provette ruotano a 11500 giri/minuto con il fondo a 9. 0 cm dall’asse di rotazione. Calcolare: 1. Il modulo della velocità tangenziale delle cellule al fondo della provetta 2. L’accelerazione centripeta nello stesso punto 3. L’accelerazione centripeta in unità di g 33

Riassumendo Una nuova legge di conservazione: la conservazione della quantità di moto Cinematica rotazionale è analoga allacinematica traslazionale Prossima lezione: La biomeccanica 34