IX Geomeetria tasandil ja ruumis Taimi TammVask Phioskused

IX Geomeetria tasandil ja ruumis. Taimi Tamm-Vask

Põhioskused. Geomeetria tasandil. Tasandiliste kujundite ja nende elementide ülesande tingimustele vastav kujutamine joonisel. Täisnurkse kolmnurga kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Ringjoone pikkuse ja ringi pindala arvutamine. Ringjoone kaare pikkuse ja ringi sektori pindala arvutamine. Rööpküliku, ristküliku, ruudu, rombi, kolmnurga ja trapetsi pindala arvutamine. Planimeetriaalaste teadmiste rakendamine stereomeetriaülesannete lahendamisel. 2

Kolmnurk 3

Kolmnurk 4

Pindala valemid. 5

Täisnurkne kolmnurk. 6

Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem Eukleidese teoreem 7

Täisnurkne kolmnurk. Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest. c=a+b– 2 r millest 8

Täisnurkne kolmnurk. 9

Täisnurkne kolmnurk. Nurgad on täiendusnurgad, kui nende summa on Nurga täiendusnurgaks on Seega ühe täiendusnurga siinus võrdub teise täiendusnurga koosinusega ja vastupidi. 10

Ruut D C d A . d a B 11

D Ruut C d a d A. B 12

Ristkülik C D b d A a . B 13

C D Ristkülik b d A a B 14

Rööpkülik D C d 1 h 1 O h . A a b d 2 B 15

D C d 1 Rööpkülik b h 1 h O b d 2 A . a B P = 2(a+b) 16

Romb D C d 1 A a d 2 B 17

D h Romb C d 1 d 2 A a B 18

Trapets b B h c A . C d k a D 19

b B Trapets h c A . C d k a D P= a + b + c + d 20

Ringjoon, ring ja sektor. r l x rad d 21

Ringjoon, ring ja sektor. 22

Sektori pindala ja kaare pikkus. x on sektori nurk radiaanides r l x rad d 23

Korrapärane kuusnurk 24

Korrapärane kuusnurk P = 6 a p = 3 a S=pr R = AB = a 25

Korrapärane kuusnurk Külje pikkus siseringjoone raadiuse kaudu 26

Geomeetria ruumis. 27

Põhioskused. Geomeetria ruumis. Punkti asukoha kirjeldamine koordinaatide abil. Kahe punkti vahelise kauguse leidmine. Sirgete ja tasandite vastastikuste asendite kirjeldamine ruumis. Ruumiliste kehade ja nende elementide tingimustele vastav kujutamine joonisel. Hulktahukate ja pöördkehade pindalade ja ruumalade leidmine. Ruumiliste kehade lihtsamate tasandiliste lõigete joonisel kujutamine ja pindalade arvutamine. Kombineeritud ülesannete lahendamine hulktahukate ja pöördkehade kohta. 28

Punkti koordinaadid ruumis. Kahe punkti vaheline kaugus ruumis. 29

Risttahukas. 30

Risttahukas. Risttahuka servad on a, b ja c. Põhiservad on a ja b ning kõrgus on c. Põhja diagonaal Risttahuka pindala Ruumala S = 2 (ab + ac + bc) V = abc 31

Kuup. 32

Kuup. Kuubi serv on – a Kuubi diagonaal Külgpindala Kuubi ruumala 33

Püst- ja kaldprisma. 34

Püst- ja kaldprisma. Kõrgus on kahe põhja vaheline ristlõik h Külgserva pikkus l Püstprisma: ( püstprisma külgpindala võrdub tema põhja ümbermõõdu ja kõrguse korrutisega) Kaldprisma: (kaldprisma külgpindala võrdub tema ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega) 35

Püst- ja kaldprisma. Täispindala: leitakse kui hulknurga pindala. Ruumala: või on ristlõike pindala. 36

Korrapärane püramiid. 37

Korrapärane püramiid. Püramiid on korrapärane, kui põhjaks on korrapärane hulknurk. Püramiidi pindala Külgpindala 38

Korrapärane püramiid. Põhjapindala sõltub sellest, milline korrapärane hulknurk on põhjaks: Kolmnurk Ruut Hulknurk Ruumala 39

Silinder. 40

Silinder. 41

Silinder. Põhjapindala Külgpindala Pindala Ruumala 42

Koonus. 43

Koonus. 44

Koonus. Moodustaja Külgpindala Põhjapindala Pindala Ruumala 45

Kera. 46

Kera. 47

Kera (sfääri) pindala Kera suurringi pindala Kera ruumala 48