VII Trigonomeetrilised funktsioonid Trigonomeetrilised vrrandid Taimi TammVask Phioskused

VII Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid. Taimi Tamm-Vask

Põhioskused. Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine. Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine. Taandamisvalemite kasutamine. Trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine. Lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas. Trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. 2

Põhivalemid. 3

Taandamisvalemid. Taandamisvalemite abil saame mistahes nurga trigonomeetrilise funktsiooni teisendada teravnurga trigonomeetriliseks funktsiooniks. Negatiivse nurga korral kasutame seoseid: 4

Taandamisvalemid. Funktsiooni nimetatakse perioodiliseks, kui leidub selline konstantne suurus, mille liitmisel argumendi igale väärtusele selle funktsiooni väärtus jääb endiseks. Definitsiooni kohaselt f(x + P) = f( x ), millest järeldub, et f(x + k. P) = f( x ) iga korral. 5

Taandamisvalemid. Funktsioonide ja periood on ehk Funktsiooni periood on ehk 6

Taandamisvalemid. Seega kui nurk on suurem kui , siis lahutame perioodi kordse, sest 7

Taandamisvalemid. Kui nurk on väiksem, siis saab nurgale anda ühe kujudest: milles on teravnurk. 8

Taandamisvalemid. Kui taandamisel kasutame siis funktsiooni nimetus ei muutu; 9

Taandamisvalemid. Kui aga kasutame siis siinus asendub koosinusega ja vastupidi ning tangens asendub oma pöördväärtusega. Märgi arvestame taandatava funktsiooni järgi. 10

Trigonomeetriliste funktsioonide märgid. 11

Teravnurga trigonomeetrilised funktsioonid 12

Täiendusnurgad Nurgad on täiendusnurgad, kui nende summa on. . Nurga täiendusnurgaks on 13

Täiendusnurgad 14

Nurkade summa ja vahe 15

Kahekordne nurk 16

Poolnurga siinus, koosinus ja tangens . Märk juure ees sõltub sellest, millise veerandi nurk on 17

Funktsioon y = sinx y=sinx 18

Funktsioon y = sinx Määramispiirkond X = R Muutumispiirkond Y = [ -1 ; 1 ] Paaritu funktsioon sin(-x) = - sin x Periood on 19

Funktsioon y = cos x y=cosx 20

Funktsioon y = cos x Määramispiirkond X = R Muutumispiirkond Y = [ -1 ; 1 ] Paaris funktsioon cos(-x) = cos x Periood on 21

Funktsioon y = tan x y=tanx 22

Funktsioon y = tan x Määramispiirkond X = R ja Muutumispiirkond Y = R Paaritu funktsioon tan(-x) = - tan x Periood on 23

Trigonomeetrilised põhivõrrandid sinx = m , kus arcsin(- m) = - arcsin m sin ( arcsin m ) = m 24

Trigonomeetrilised põhivõrrandid cosx = m kus arccos(- m) = - arccos m cos ( arccos m ) = m 25

Trigonomeetrilised põhivõrrandid tanx = m kus arctan(- m) = - arctan m tan ( arctan m ) = m 26

Kolmnurk 27

Pindala valemid 28