Punkti koordinaadid tasandil T Lepikult 2004 Ristkoordinaatteljestik Punkti

Punkti koordinaadid tasandil © T. Lepikult, 2004

Ristkoordinaatteljestik Punkti asukoha määramiseks tasandil kasutatakse kõige sagedamini kaht ristuvat arvtelge, mille nullpunktid ühtivad. Neid telgi nimetatakse sealjuures koordinaattelgedeks ning nad jagavad tasandi neljaks veerandiks. Koordinaattelgedega varustatud tasandit nimetatakse koordinaattasandiks. II y I 1 0 1 abstsisstelg (x-telg) III IV x ordinaattelg (y-telg) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Punkti koordinaadid tasandil Suvalise koordinaattasandi punkti P asukohta koordinaatteljestiku suhtes saab kirjeldada arvupaariga (x; y). Neid arve x ja y nimetatakse punkti P koordinaatideks, arvu x esimeseks koordinaadiks e. abstsissiks ning arvu y teiseks koordinaadiks e. ordinaadiks. Punkti abstsissiks on tema ristprojektsiooni koordinaat abstsissteljel ja ordinaadiks tema ristprojektsiooni koordinaatteljel. y C(-3 ; 2) 1 B(0 ; 1) A(3 ; 1) D(-2 ; 0) 0 E(-3 ; -1) x 1 F(3 ; -2) algusesse Et märkida asjaolu, et punkti P koordinaadid on x ja y, kasutame tähistust P(x; y) või P = (x ; y). eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Näide 1 Võrdkülgne kolmnurk külgedega 10 ühikut paikneb koordinaattasandi esimeses veerandis nii, et üks kolmnurga tipp asetseb koordinaatide alguses ja üks külg ühtib x-teljega. Leida kolmnurga tippude koordiaadid. Lahendus Teeme esmalt ülesandele vastava joonise y Ülesade tingimuse kohaselt on kolmnurga üks tipp (A) koordinaatidega (0; 0). 8 6 4 2 B(10 ; 0) A(0 ; 0) 0 5 10 x algusesse Kuna üks külg, mille pikkus on 10 ühikut, ühtib x-teljega ja kolmnurk asetseb I veerandis, siis teise tipu (B) koordinaadid on (10; 0). eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Näide 1(järg) Kolmanda tipu (C) abstsiss on 5, kuna tema projektsioon x-teljele (punkt D) asub võrdkülgse kolmnurga alusel AB ning võrdkülgse kolmnurga korral kõrgus (lõik CD) ühtib mediaaniga (kolmnurga tippu ja vastaskülje keskpunkti ühendava lõiguga). y C 8 6 Täisnurksest kolmnurgast ADC leiame Pythagorase teoreemi põhjal kaateti DC: See ongi kolmnurga kolmanda tipu ordinaadiks: 4 2 A(0 ; 0) 0 D 5 B(10 ; 0) 10 x algusesse eelmine slaid esitluse lõpp