III VEKTOR TASANDIL JOONE VRRAND Taimi TammVask Phioskused

III VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND. Taimi Tamm-Vask

Põhioskused Tehete sooritamine vektoritega geomeetriliselt ja koordinaatkujul. Vektorite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Sirge võrrandi koostamine, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, punkti ja sihivektoriga. 2

Põhioskused Sirge tõusu määramine. Kahe sirge vahelise nurga arvutamine. Ringjoone ja parabooli võrrandite koostamine. Sirgete, ringjoonte ja paraboolide joonestamine nende võrrandite järgi. Mistahes joone skitseerimine selle võrrandi järgi. Kahe joone lõikepunkti leidmine. 3

Lineaartehted vektoritega B (x 2, y 2) A (x 1, y 1) , kui A(x 1; y 1), B(x 2; y 2) 4

Lineaartehted vektoritega , kui A(x 1; y 1), O(0; 0) või kui ja siis 5

Lineaartehted vektoritega 6

Kahe vektori skalaarkorrutis, nurk kahe vektori vahel 7

Kahe vektori skalaarkorrutis, nurk kahe vektori vahel Kui , siis 8

Kahe punkti vaheline kaugus tasandil kui A(x 1; y 1), B(x 2; y 2) 9

Sirge tasandil § Sirge üldvõrrand: a x + b y + c = 0 § Tõusuga k ja algordinaadiga b määratud sirge: y = k x + b § Tõusuga k ja punktiga A(x 1; y 1) määratud sirge: y – y 1 = k ( x – x 1 ) § Punktiga A(x 1; y 1) ja sihivektoriga määratud sirge: 10

Sirge tasandil § Kahe punktiga A(x 1; y 1) ja B(x 2; y 2) määratud sirge: kus φ on sirge tõusunurk, k – tõus 11

Kahe sirge vastastikused asendid Kahe sirge a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 ja lõikepunkt: k 1 = k 2 , sirged on paralleelsed. k 1 ≠ k 2 , sirged lõikuvad. 12

Kahe sirge vastastikused asendid sirged ühtivad. k 1 k 2 = - 1 sirged on risti. , kus φ on kahe sirge vaheline teravnurk. 13

Ringjoon , kus K(a; b) on ringi keskpunkt. Kui a = b = 0, siis x 2 + y 2 = r 2 14

Parabool y = a x 2 + b x + c Kui a > 0 avaneb parabool ülespoole Kui a < 0 avaneb parabool allapoole 15