Joone vrrand T Lepikult 2004 Joone vrrand Joone

Joone võrrand © T. Lepikult, 2004

Joone võrrand Joone C võrrandiks ristkoordinaatides nimetame niisugust seost F(x, y) = 0 kahe muutuja x ja y vahel, mida rahuldavad selle joone iga punkti ristkoordinaadid ja ainult need. Sirge, mille võrrandiks on Parabool, mille võrrandiks on y d Ringjoon, mille võrrandiks on b r a 0 c x

Joone konstrueerimine tema võrrandi järgi Ülesandeks on konstrueerida joon (või funktsiooni graafik), kui on teada tema võrrand F(x, y) = 0. Ülesande lahendamiseks tuleb leida ja kanda koordinaattasandile piisavalt palju punkte, mille koordinaadid rahuldavad joone võrrandit, ning ühendada need sujuva joonega. Enne joonisele kandmist on punktide koordinaadid otstarbekas kirjutada tabelisse. y x x 1 x 2 x 3 … y y 1 y 2 y 3 … P 2(x 2, y 2) P 1(x 1, y 1) 1 P 4(x 4, y 4) P 5(x 5, y 5) P 3(x 3, y 3) 0 1 P 6(x 6, y 6) x

Näide Konstrueerida siugjoon, mille võrrand on Lahendus . Avaldame joone võrrandist muutuja y: Anname muutujale x väärtused vahemikus [-4; 4], arvutame vastavad y väärtused, ja kanname leitud punktid koordinaattasandile: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y y -1, 6 -1, 85 -2 -1, 6 0 1, 6 2 1, 85 1, 6 2 1 -4 -3 -2 0 -1 -1 -2 1 2 3 4 x

Kahe joone lõikepunktide leidmine On antud kaks joont oma võrranditega F(x, y) = 0 ja G(x, y) = 0. Missugused on nende joonte lõikepunktide koordinaadid? Lahendus Joonte iga lõikepunkt asetseb nii ühel kui teisel joonel. Järelikult joonte lõikepunkti koordinaadid peavad rahuldama nii üht kui teist võrrandit. Seega lõikepunkti(de) koordinaadid saadakse, lahendades mõlemad antud võrrandid ühiselt (võrrandisüsteemina):

Näide Leiame ringjoone ja sirge y = 3 x lõikepunktid. Lahendus Asendame ringoone võrrandisse muutuja y avaldisega 3 x (sirge võrrandist) ja lahendame saadud ruutvõrrandi: Sirge võrrandist (y = 3 x ) leiame vastavate ordinaatide väärtused: Seega lõikuvad antud sirge ja ringjoon kahes punktis: ja Lõpp