Sirge tasandil T Lepikult 2010 Ligu pikkus Punktide

Sirge tasandil © T. Lepikult, 2010

Lõigu pikkus Punktide A(x 1; y 1) ja B(x 2; y 2) vaheline kaugus ehk neid ühendava lõigu pikkus d on leitav valemiga. y y 2 Valemit saab põhjendada Pythagorase teoreemiga. B d y 2 - y 1 0 A x 2 - x 1 x 2 x

Lõigu keskpunkt Punktide A(x 1; y 1) ja B(x 2; y 2) vahelise lõigu keskpunkti C koordinaadid on leitavad valemitega. y y 2 B y 0 y 1 0 C A x 1 x 0 x 2 x

Sirglõigu ja sirge tõus Positiivset nurka a x-telje positiivse suuna ja sirge (sirglõigu) vahel nimetatakse sirge (sirglõigu) tõusunurgaks. Seejuures Suurust nimetatakse sirge (sirglõigu) tõusuks ja tähistatakse tähega k. y (s 1) (s 2) Tõusva sirge (s 1) tõus on positiivne : tan a 1 > 0 a 2 0 (0 < a < 90°); langeva sirge (s 2) tõus on negatiivne: a 1 x tan a 2 < 0 (90 ° <a <180°);

Kahe punktiga määratud sirge tõus Kui sirgelt on teada kaks punkti A(x 1; y 1) ja B(x 2; y 2), siis saab sirge tõusu leida valemiga Näide y B y 2 A a x 2 - x 1 y 1 Kui sirge läbib punkte A(3; 5) ja B(-7; 0), siis sirge tõusuks saame y 2 - y 1 a 0 x 1 x 2 x

Kahe punktiga määratud sirge võrrand Kui sirgelt on teada kaks punkti A(x 1; y 1) ja B(x 2; y 2), siis on sirge võrrandiks Näide Sirge läbib punkte A(-6; 1) ja B(6; -1) Leida sirge võrrand. Lahendus Kasutades eespooltoodud valemit, saame sirge võrrandiks:

Näide 2 (I) Sirge läbib punkti A(-3; -1) ja lõikab ordinaattelge 2 ühiku kaugusel koordinaatide alguspunktist. Leida sirge võrrand. Lahendus Leiame esmalt sirge ja ordinaattelje (y-telje) lõikepunkti B(x 2; y 2) koordinaadid. Kuna otsitav punkt asub y-teljel, siis x 2= 0. y 2 B(0; y 2) -3 A 1 0 -1 -2 x Punkti B kaugus koordinaatide alguspunktist:

Näide 2 (II) Seega on kaks punkti, mis rahuldavad ülesandes esitatud tingimusi: B 1(0; -2) ja B 2(0; 2). Esimesel juhul saame otsitava sirge (s 1) võrrandiks (s 2) y 2 B 2 -3 A 1 0 -1 -2 B 1 x (s 1) ja teisel juhul sirge (s 2) võrrandiks

Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand Algordinaat on sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaat. Sirge võrrandiks, kui on teada tõus k = tan a ja algordinaat b, on y = kx + b y A(0; b) a 0 x

Tõusu ja ühe punktiga määratud sirge võrrand Sirge võrrandiks, kui on teada tõus k = tan a ja mingi punkt A(x 1; y 1) sirgelt, on. y A(x 1; y 1) a 0 x

Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand Sirge sihivektoriks nimetatakse selle sirgega kollineaarset (paralleelset) vektorit. Kui on teada sirge sihivektor ja mingi punkt A(x 1; y 1) sellelt sirgelt, siis saab sirge võrrandi esitada kujul y A(x 1; y 1) 0 x

Sirge üldvõrrandiks on kaht tundmatut sisaldav lineaarne võrrand kujul Ax + By + C = 0, kus kordajad A ja B ei ole korraga nullid. Mõningate spetsiifiliste sirgete võrrandid: x-teljega paralleelne sirge: y = b; y-teljega paralleelne sirge: x = a; nullpunkti läbiv sirge: y = kx; x-telg: y = 0; y-telg: x = 0.

Kahe sirge vastastikused asendid Asend Paralleelsed Ühtivad Lõikuvad Ristuvad

Sirgete vahelise teravnurga tangens Kahe sirge vahelise teravnurga tangensi saab leida valemi abil. y y=k 2 x +b y= 2 + k 1 x b 1 a 0 x Lõpp