Geomeetria algkursus Rapla Tiskasvanute Gmnaasium 2003 2006 Nurkade

Geomeetria algkursus Rapla Täiskasvanute Gümnaasium 2003 -2006

Nurkade liigitus o o Sirgnurk – nurk, mille haarad moodustavad sirge Täisnurk – pool sirgnurgast Teravnurk – täisnurgast väiksem nurk Nürinurk – täisnurgast suurem nurk

Teravnurk o o o Kaks haara moodustavad nurga. Nurga mõõtühik on kraad. Teravnurk on alati väiksem kui täisnurk

Täisnurk o o Täisnurk on pool sirgnurgast. Täisnurk on alati 90 kraadi.

Nürinurk A o O B Nürinurk on alati suurem kui täisnurk.

Nurkade suurused o o Sirgnurk - 180° Täisnurk - 90° Teravnurk - < 90° Nürinurk - > 90°

Kaks sirget

Kõrvunurgad • Kaks haara moonustavad nurga • Pikendades nurga ühte haara tekib selle kõrvale uus nurk β • Nurki ja β nimetatakse kõrvunurkadeks. • Kõrvunurkade summa võrdub sirgnurgaga.

Tipunurgad o o Teise haara pikendamisel tekib nurgale kaks kõrvunurka. Kõrvunurgad on ja β ning ja γ. Kaht nurka nimetatakse tipunurkadeks, kui neil on ühine kõrvunurk. Tipunurgad on võrdsed.

Paralleelsed sirged

Kahe sirge lõikamine sirgega

Mitmesugused hulknurgad

Kumer ja mittekumer hulknurk Hulknurka nimetatakse kumeraks kui ta asetseb ühel pool mistahes sirgest, mis on saadud külje pikendamise teel.

Nelinurkade klassifikatsioon

Kolmnurkade klassifikatsioon

Nelinurgad o o o Kõik nelinurgad kuuluvad hulknurkade hulka. Ristuvate diagonaalidega nelinurgad kuuluvad nelinurkade hulka. Võrdsete külgedega nelinurgad kuuluvad omakorda nelinurkade hulka.

Nelinurgad ja rööpkülikud o o o Kõik nelinurgad ei ole rööpkülikud. Kõik rööpkülikud on aga nelinurgad. Rööpküliku tunnuseks on kaks paari võrseid ja paralleelseid vastaskülgi.

Rööpkülikud o o Rööpkülikute hulka kuuluvad osahulkadena ka rombid ja ristkülikud. Rombide ja ristkülikute hulkade ühisosa on omakorda ruudud.

Rööpkülik o Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on võrdsed.

Kolmnurga ja rööpküliku pindala Rööpküliku ümbermõõt on: Rööpküliku pindala arvutatakse valemiga:

Ristkülik o Ristkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed. Ristküliku ümbermõõt arvutatakse valemiga: Ristküliku pindala arvutatakse valemiga:

Ruut o o Ruut on paralleelsete ja võrdsete vastaskülgedega nelinurk. Ruudu kõik nurgad on täisnurgad. Ruudu ümbermõõt arvutatakse valemiga: Ruudu pindala arvutatakse valemiga:

Romb o o o Rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed nimetatakse rombiks. Romb on sümmeetriline oma telgede suhtes. Rombi diagonaalid poolitavad teineteist.

Rombi pindala o Rombi pindala võib arvutada nagu ristküliku pindala: o Rombi pindala võrdub diagonaalide poolkorrutisega:

Trapets o o o Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitteparalleelsed nimetatakse trapetsiks. Trapetsi aluse lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180 kraadi.

Võrdhaarne ja täisnurkne trapets o o o Trapetsit, mille haarad on võrdsed, nimetatakse võrdhaarseks trapetsiks. Võrdhaarse trapetsi alusnurgad on võrdsed. Kui trapetsi üks alusnurk on täisnurk, siis nimetatakse seda trapetsit täisnurkseks trapetsiks.

Trapetsi pindala o Trapetsi pindala võrdub aluste poolsumma (aritmeetilise keskmise) ja kõrguse korrutisega.

Ringjoon o o Ringjoone kõik punktid asetsevad keskpunktist ühel ja samal tasandil ning nad on ringi keskpunktist võrdsetel kaugustel. Ringjoone pikkus arvutatakse valemiga:

Kaar B o Kaar on ringjoone pikkus punktist A punkti B.

Kõõl B o A Kõõl ühendab kaht mittekõrvutiasuvat punkti ringjoonel.

Raadius ja diameeter o o o Ringjoone raadius on sirglõik, mis ühendab ringi keskpunkti ringjoonega. Ringi diameeter on ringi keskpunkti läbiv kõõl. Diameeter on kahe raadiuse pikkune.

Ring o o o Ringjoon koos ringi sees oleva tasandiga moodustavad ringi. Ringi pindala saab arvutada valemiga: Ringi ümbermõõduks on ringjoone pikkus.

Kolmnurkade võrdsus o Kolmnurgad on võrdsed, kui on täidetud järgmised tingimused: KKK KNK NKN

Kolmnurkade sarnasus o Kolmnurgad on sarnased juhul, kui nende küljed on võrdelised.

Tänan tähelepanu eest! anmet. rtg. 2006