Irisan Kerucut Matematika Kontekstual Dasar FMIPA UGM Pertemuan

Irisan Kerucut Matematika Kontekstual Dasar FMIPA UGM Pertemuan ke - 5

LINGKARAN 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 2

Terjadinya Lingkaran 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 3

Aplikasi dari Lingkaran Salah satu aplikasi dari lingkaran adalah RODA kendaraan. Pada roda kendaraan (gambar di samping), jarak OA=OB=OC=. . . =OH. Dengan demikian jarak pusat (sumbu) roda ke sisi lingkaran adalah sama besar. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap suatu titik tertentu adalah sama (konstan). Titik tertentu ini disebut titik pusat lingkaran, sedangkan jarak konstan tersebut adalah jari-jari lingkaran. 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 4

Persamaan Lingkaran 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 5

Persamaan Lingkaran 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 6

Contoh • 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 7

Latihan • 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 8

Ellips 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 9

Hubungan Ellips dengan Kerucut • Motivasi secara geometris dari suatu Ellips adalah suatu kerucut yang terpotong oleh suatu bidang. 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 10

Ellips A B d 3 d 1 x d 2 f 1 d 4 f 2 Titik-titik fokus y 04 Desember 2020 Definisi secara aljabar dari suatu Ellips adalah himpunan titik-titik pada suatu bidang yang jumlah jarak masing-masing titik tersebut terhadap kedua titik fokusnya konstan. Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 11

Ellips Komponen-komponen utama pada grafik Ellips adalah sebagai berikut : Titik Pusat Ellips Sumbu Major/ Sumbu Panjang x f 1 Sumbu Minor/ Sumbu Pendek f 2 Titik-titik fokus y 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 12

Menggambarkan Ellips Untuk menggambarkan suatu Ellips secara manual menggunakan tangan berdasarkan definisi secara aljabar diperlukan beberapa perlengkapan, yaitu kertas pensil, seutas benang, dan pin. 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 13

Fakta pada Persamaan Ellips • Beberapa pertanyaan mendasar : a. Apakah yang membedakan antara Ellips dengan Lingkaran? b. Apakah yang membedakan antara Ellips dengan Parabola? 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 14

Soal (DISKUSI KELOMPOK) • 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 15

PARABOLA 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 16

Terjadinya Parabola adalah irisan kerucut oleh bidang yang sejajar dengan garis pelukis kerucut. Parabola didefinisikan sebagai himpunan titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap suatu titik yang disebut titik fokus dan sebuah garis yang disebut garis Direktrix (Directrix). Titik Fokus Sumbu Simetri Lactus Rectum Directrix Vertex 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 17

Parabola dan Paraboloida Jika suatu parabola dirotasikan menurut sumbu simetrinya, maka akan menghasilkan suatu benda yang disebut PARABOLOIDA. 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 18

Menggambar Parabola Persamaan Sumbu Simetri Puncak/Vertex Fokus Directrix Arah membuka Atas: a>0, Bawah: a<0 Kanan: a>0, Kiri: a<0 Latus Rectum Tunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan di atas benar adanya !! (DISKUSI KELOMPOK) 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 19

Aplikasi Paraboloida banyak digunakan antara lain dalam teknologi satelit, reflektor lampu kendaraan, maupun lampu senter. Titik fokus merupakan bagian yang sangat penting. Pada antena parabola, gelombang yang sampai pada parabola akan dipantulkan menuju titik fokus parabola. Dengan demikian gelombang terkumpul pada titik fokus parabola. Receiver atau penangkap sinyal pada antena tersebut dipasang pada titik fokus parabola tersebut. 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 20

Soal (Individu) • 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 21

HIPERBOLA 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 22

Terjadinya Hiperbola 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 23

Hiperbola merupakan himpunan titik-titik pada bidang sedemikian sehingga selisih jarak dari dua titik tetapnya sama. P’(x, y) 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 24

Hiperbola asimptot Persamaan Asimptot : 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 25

Hiperbola Persegi Hiperbola dengan persamaan di atas disebut hiperbola persegi (rectangular hyperbola) 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 26

PERBANDINGAN ANTARA ELLIPS, PARABOLA, DAN HIPERBOLA 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 27

Perbandingan Irisan Kerucut Parabola Ellips Hiperbola Grafik P’(x, y) P’’(x, y ) Persamaan Standar 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 28

Perbandingan Irisan Kerucut Parabola Ellips Hiperbola P’(x, y) P’’(x, y ) Definisi 04 Desember 2020 PF = PN PF 1 + PF 2 = 2 a Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut | PF 1 - PF 2 | = 2 a 29

Referensi • Danuri, Pembelajaran Irisan Kerucut : Lingkaran di SMA, Depdiknas, Dirjen Dikdasmen, PPPG Matematika, Yogyakarta 2004 • http: //fcit. usf. edu/math/downloads/Conic%20 Sections %20 Ellipses%20 FCIT%20 compat. ppt • http: //jwelker. lps. org/lessons/ppt/precald_c 10_2 para bola. ppt • http: //www. kyc. edu. hk/studteach/teacher/ttw/A. Mat hs/Powerpoint/Conics. ppt • http: //rkm. com. au/ • http: //teachers. henrico. k 12. va. us/math/hcpsalgebra 2/ 7 -4. htm 04 Desember 2020 Matematika Kontekstual - Irisan Kerucut 30