Goniometrick funkce Kosinus Dostupn z Metodickho portlu www

Goniometrické funkce Kosinus Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Goniometrické funkce ostrého úhlu Pravoúhlý trojúhelník: úhel a: B c – přepona b a c a – protilehlá odvěsna a C b A b – přilehlá odvěsna Úkol Pojmenuj názvy stran ABC vzhledem k úhlu b.

KOSINUS Kosinus (cos) vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky přilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přepony. B b c a a A C b Úkol: Zapiš kosinus úhlu b.

KOSINUS Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce kosinus. Poznámka: Kosinus ostrého úhlu je také vždy menší než jedna. Zdůvodni proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony b: c < 1 (pro úhel a) Úkol Sestrojte graf funkce kosinus. (použij tabulky, kalkulačku, milimetrový papír)

KOSINUS a 0° 10° 50° 60° 70° cosa 1 0, 98 0, 94 0, 87 0, 77 0, 64 0, 5 0, 34 0, 17 20° 30° 40° 80° 90° 0 cosa 1 Grafem funkce kosinus je kosinusoida. 0, 5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 a

KOSINUS Jednotková kružnice 1 cos 60° 1 cos 45° cos 30° cos 0°

KOSINUS Úkol Odvoď hodnoty funkce kosinus pro úhly 30°, 45° a 60°. (Návod: Použij rovnostranný a rovnoramenný pravoúhlý . ) rovnostranný BCS: C Pythagorova věta a 2 = v 2 + (a/2)2 v 2 = a 2 - a 2/4 v 2 = 3/4 a 2 30° a 60° A a v a/2 60° S a/2 BCS: B

KOSINUS rovnoramenný pravoúhlý ABC: C a 45° Pythagorova věta c 2 = a 2 + a 2 c 2 = 2 a 2 a v 45° A 45° c/2 S c c/2 B BCS:

KOSINUS Tabulka důležitých hodnot funkce kosinus a 0° cos a 0 30° 45° 60° 90° 1

PŘÍKLADY 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 8, 6 a 10 cm. 2. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného ABC, jestliže známe: délku základny 20 cm a velikost úhlu při základně 68°.

PŘÍKLADY 3. Síla F o velikosti 2 000 N se rozkládá na dvě kolmé složky F 1 a F 2. Složka F 1 svírá s výslednicí F úhel j velikosti 32°. Určete velikosti sil F 1 a F 2. 4. Vypočítejte objem rotačního jehlanu, jehož délka strany je 20 cm a úhel, který tato strana svírá s podstavou, je 58°. Výsledek vyjádři v litrech.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 B b 6 10 a C 8 Zkouška: a + b = 90° 36° 52´ 53° 8´ 89° 60´= 90° A

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 C 90°- 68°= 22° 2. 22°= 44° a a v 68° A S c = 20 cm B

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 3 F 1 j F 2 F

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4 32° S = 20 cm v 58° r Objem jehlanu je asi 2 litry.