trigonometri By Riefdhal Guru SMA 39 Jakarta Aturan

trigonometri By Riefdhal, Guru SMA 39 Jakarta Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 1

Aturan Cosinus adalah: merumuskan hubungan kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga sembarang dengan satu sudutnya Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 2

Aplikasi Aturan Cosinus 1 2 Panjang sisi segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya Besar sudut segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya mene ntuka n Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 3

Aturan Cosinus 1 Menentukan Panjang Sisi suatu segitiga sembarang Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 4

Aturan Cosinus Aturan cosinus merumuskan hubungan kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga sembarang dengan satu sudutnya b cm C A a = ? c cm a 2 = b 2 + c 2 - 2 bc. cos B Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 5

Aturan Cosinus a cm b= ? C A c cm B b 2 = a 2 + c 2 - 2 ac. cos Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 6

Aturan Cosinus b cm C A a cm c =? B c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab. cos Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 7

Soal-1 Pada segitiga ABC di bawah ini, BC 2 =… C 3 cm Jawab: BC 2 = 32 + 82 - 2. 3. 8. cos 450 A 8 cm = 73 - 48. ½√ 2 B BC 2 = 73 - 24√ 2 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 8

Soal-2 Jika pada segitiga ABC, diketahui AB = 5, AC = 10 dan BAC = 1200 maka BC = … Jawab: C BC 2 = 52 + 102 - 2. 5. 10. cos 1200 = 25 + 100 - 100. (-½) 10 5 B = 125 + 50 = 175 A Jadi BC = √ 175 = 5√ 7 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 9

Soal-3 Dua pesawat bergerak secara bersilangan dengan sudut 600. Pada saat tertentu pesawat pertama berada 3 km dari titik silang dan pesawat kedua 2 km dari titik silang. Pada saat tersebut jarak kedua pesawat = … km Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 10

Jawab: A 3 km ? B 2 = 32 + 22 - 2. 3. 2. cos 600 AB m k 2 = 13 - 12. ½ = 7 AB = √ 7 Jadi jarak kedua pesawat = √ 7 km Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 11

Aturan Cosinus 2 Menentukan Besar Sudut suatu segitiga sembarang Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 12

Aturan Cosinus b cm Perumusan aturan cosinus, dapat juga dinyatakan dengan cara seperti berikut: C b 2 + c 2 - a 2 cos = a cm 2 bc A c cm Dengan rumusan ini, kita dapat menentukan besar sudut-sudut B suatu segitiga jika diketahui ketiga sisi segitiga Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 13

Aturan Cosinus C b cm a A cm cos = B cos = a 2 + c 2 - b 2 2 ac a 2 + b 2 - c 2 2 ab Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 14

Soal-1 6 cm Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5 cm, PR = 6 cm dan QR = 7 cm. dengan demikian cos P =… R Jawab: PQ 2 + PR 2 - QR 2 7 cm cos P = 2. PQ. PR P ? 2. PQ. PR 5 cm Q cos P = … Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 15

7 6 cm R Jawab: P ? 5 cm cm cos Q 52 + 6 2 - 72 P = 2. 5. 6 cos P = 25+ 36 – 49 60 12 cos P = 60 1 cos P = 5 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 16

Soal-2 6 cm K Diketahui segitiga KLM dengan KM = 6 cm, LM = 3 3 cm dan KL = 3 cm. Dengan demikian besar sudut L = … 0 M Jawab: KL 2 + LM 2 - KM 2 3 cos L = 3 2. KL. LM cm 3 cm ? L cos L = … Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 17

K 3 3 6 cm M Jawab 3 cm cm ? cos L cos 32 + (3 3)2 - 62 L = 2. 3. 3 3 9 + 27 – 36 cos L = 18 3 0 L =18 3 = 0 Jadi besar sudut L = 900 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 18

Soal-3 Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah 2 : 3 : 4. Dengan demikian cosinus sudut terkecil segitiga ABC sama dengan …. A Jawab: 4 x sudut terkecil segitiga ABC 2 x menghadap sisi terpendek ? atau sisi AB C B B 3 x Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 19

Jawab Sisi terpendek adalah sisi AB, berarti kita mencari cosinus sudut C (3 x)2 + (4 x)2 - (2 x)2 A cos C = 4 x 2 x B 3 x ? 2. 3 x. 4 x 9 x 2 + 16 x 2 – 4 x 2 cos C = 2 24 x C 21 x 2 7 cos C = 24 x 2 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 = 8 20

Soal-4 Perhatikan gambar berikut D 4 A 5 C 600 5 6 Cosinus sudut BCD adalah…. B Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 21

Jawab: Buat garis BD, terdapat ΔABD dan ΔBCD D 4 5 A 600 Cosinus sudut BCD diperoleh jika panjang C BD sudah diketahui 5 Panjang BD diperoleh 6 B dengan aturan cosinus pada ΔABD Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 22

Jawab: Perhatikan ΔABD D 4 BD 2 = 62 + 42 - 2. 6. 4 cos 600 5 2 = 36 + 16 – 48. ½ BD C BD 2 = 52 – 24 = 28 A 600 2√ 7 5 6 BD = √ 28 = 2√ 7 B Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 23

Jawab: Perhatikan ΔBCD 52 + 52 - (2√ 7)2 Cos C = 2. 5. 5 D 5 4 A 600 2√ 7 C Cos C = 50 – 28 ? 50 5 6 Cos C = 22 11 = 50 25 B Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 24

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 25

Quiz Segitiga KLM di bawah ini adalah segitiga sama kaki. KM =… L p K A. p B C 2 p 2 – 2 p 2 cos p 2 – p 2 cos 2 p – 2 p cos L Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 26

Tips Waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang diketahui. 1. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan aturan sinus. 2. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat pertanyaannya: 2. 1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus. 2. 2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus. 3. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan aturan cosinus. Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 27