Goniometrick funkce Sinus Dostupn z Metodickho portlu www

Goniometrické funkce Sinus Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Goniometrické funkce ostrého úhlu Pravoúhlý trojúhelník: Z pohledu úhlu a: B c – přepona b a c a – protilehlá odvěsna a C b A b – přilehlá odvěsna

SINUS Sinus (sin) vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky protilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přepony. B b a c a C b Úkol Zapiš sinus úhlu b. A

SINUS Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce sinus. Poznámka: sinus ostrého úhlu je vždy menší než 1. Proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony a: c < 1 (pro úhel a)

SINUS Jednotková kružnice => poloměr a tedy přepona =1 Sinus úhlu nakreslíme z průsečíku úhlu a kružnice kolmici k ose x sin 90° sin 60° sin 45° 1 sin 30° 1

SINUS Úkol Odvoď hodnoty funkce sinus pro úhly 30°, 45° a 60°. (Návod: použij rovnostranný a rovnoramenný pravoúhlý . ) rovnostranný BCS: C Pythagorova věta a 2 = v 2 + (a/2)2 v 2 = a 2 - a 2/4 v 2 = 3/4 a 2 30° a 60° A a v a/2 60° S a/2 BCS: B

SINUS rovnoramenný pravoúhlý ABC: C a 45° Pythagorova věta c 2 = a 2 + a 2 c 2 = 2 a 2 a v 45° A 45° c/2 S c c/2 B BCS:

SINUS Tabulka důležitých hodnot funkce sinus a 0° sin a 0 30° 45° 60° 90° 1

PŘÍKLADY 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 3, 4 a 5 cm.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 B b 3 5 a C 4 Zkouška: a + b = 90° 36° 52´ 53° 8´ 89° 60´= 90° A

PŘÍKLADY 2. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného ABC, jestliže známe: délku ramene 12 cm a velikost vrcholového úhlu 32°.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 C a 16° 32° a = 12 cm v A S c/2 B c (180°- 32°) : 2 = 74°

PŘÍKLADY 3. Lanová dráha na Petřín v Praze má délku 400 m. Hořejší stanice leží o 106 metrů výše než dolejší. Určete úhel stoupání.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 3 H m 0 40 106 m a D M Úhel stoupání lanové dráhy je asi 15° 22´.