Trigonometrijske funkcije na pravokutnom trokutu Pravokutni trokut ima

Trigonometrijske funkcije na pravokutnom trokutu

Pravokutni trokut ima jedan pravi kut. Kakva su preostala dva kuta u pravokutnom trokutu? hip Stranica nasuprotna pravom kutu naziva se hipotenuza. Stranice koje zatvaraju pravi kut nazivaju se katete. kateta Šiljasta. ot en u za kateta Hipotenuza je najdulja stranica pravokutnog trokuta

Pravokutni trokut Uobičajene oznake u pravokutnom trokutu: a i b – katete c – hipotenuza B β a Kutovi a i b su šiljasti i njihov je zbroj 90° Kutu α nasuprotna je kateta a, priležeća je kateta b. Kutu β nasuprotna je kateta b, priležeća je kateta a. c α C b A

Omjeri duljina stranica sličnih pravokutnih trokuta Slični trokuti imaju odgovarajuće kutove jednake. A stranice? Omjeri duljina stranica sličnih pravokutnih trokuta su jednaki. Omjeri stranica ne ovise o veličini trokuta nego o veličini kutova. Kažemo da su omjeri stranica funkcije kutova

Definiramo trigonometrijske funkcije šiljastog kuta: a nasuprotna kateta sinα = c = hipotenuza b priležeća kateta cosα = = c hipotenuza nasuprotna kateta a = tgα = b priležeća kateta b ctgα = a = nasuprotna kateta B β c a α C b A

Primjer 1: Čemu su, po definiciji jednake vrijednosti trigonometrijskih funkcija za trokut sa slike? a) Za kut F b d e a D f E a? b) Za kut b ? e sin a = d f sin b = d f cos a = d e cos b = d e tg a = f f tg b = e f e e ctg b = f ctg a =

Primjer 2: p Ako su duljine kateta pravokutnog trokuta a=3 cm, b=4 cm. Odredi hipotenuzu c i napiši čemu su jednake trigonometrijske funkcije kutova a i b c 2=a 2+b 2

Zadaci: Zadatak 1: Odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija kutova α i β u pravokutnom trokutu u kojem je a = 12 cm, c = 13 cm. Zadatak 2: Duljina hipotenuze pravokutnog trokuta je 25 cm. Izračunaj duljine kateta tog trokuta, ako je tgα = 0. 75.

p Omeđenost trigonometrijskih funkcija sinus i kosinus Hipotenuza je najdulja stranica pravokutnog trokuta pa zbog toga za svaki šiljasti kut a uvijek vrijedi 0<sin a <1 i 0< cos a <1 q iz zapisa trigonometrijskih funkcija uočavamo sin a = cos b , cosa= sinb tga=ctg b i tg b=ctg a