Definicija trigonometrijskih funkcija kuta na brojevnoj krunici GIMNAZIJA

Definicija trigonometrijskih funkcija kuta na brojevnoj kružnici GIMNAZIJA PETRA PRERADOVIĆA VIROVITICA Pripreme za DM, 6. i 7. predavanje 24. 3. 2012. i 31. 3. 2012. Azra Plic, prof

Kut je uređen par (p, q) dviju zraka koje imaju isti početak V. Označavamo ga s ∡p. Vq. Točku V nazivamo vrh, zraku p nazivamo prvi krak ili početni krak, a zraku q drugi krak ili završni krak kuta ∡p. Vq. Ovako definiran kut naziva se još i orijentirani kut. • Ako iz početne zrake p kuta ∡ p. Vq dolazimo do završne zrake q vrtnjom u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu, tad kažemo da se zraka vrti u pozitivnom smjeru. Mjera kuta dobivenog vrtnjom u pozitivnom smjeru je pozitivna. • Ako se pak vrtnja odvijala u negativnom smjeru (u smjeru kretanja kazaljke na satu), tad uzimamo da je mjera kuta negativna.

Brojevna kružnica •

Važni kutovi smješteni u koordinatni sustav s brojevnom kružnicom: Veza između mjera kuta u stupnjevima i radijanima:

Definicija trigonometrijskih funkcija na brojevnoj kružnici: 2. kvadrant 3. kvadrant 4. kvadrant Sinus kuta je y koordinata točke E(t) Kosinus kuta je x koordinata točke E(t)

P 2. kvadrant 3. kvadrant p 4. kvadrant

q Q 2. kvadrant 3. kvadrant 4. kvadrant

Predznaci trigonometrijskih funkcije po kvadrantima:

Veze između trigonometrijskih funkcija: Temeljni identitet: sin 2 t+cos 2 t=1

Redukcija na 1. kvadrant:

Parnost trigonometrijskih funkcija:

Trigonometrijske funkcije zbroja i razlike, dvostrukog i polovičnog kuta: •

Formule pretvorbe umnoška u zbroj i zbroja u umnožak: •

• Grafovi trigonometrijskih funkcija

Graf sinusoide f(x)=C sin(ωx+φ) •

Grafovi funkcija tangens i kotangens: