Geometrijski smisao derivacije Tangenta na krivulju Normala na

Geometrijski smisao derivacije Tangenta na krivulju Normala na krivulju Kut presjeka dviju krivulja

Geometrijski smisao derivacije y T(x, y) φ α x

1. Pod kojim kutem tangentoida y=tgx siječe os apscisa? • Nultočka: x 0=0,

2. Pod kojim kutem krivulja y=x-x 2 siječe os apscisa? Nultočke: x 1=0, x 2=1

Jednadžba tangente i normale na krivulju u točki T(x 0, y 0) Jednadžba tangente: y nn T(x 0, y 0) t Jednadžba normale: x

3. Pod kojim kutem krivulja y=ex/2 siječe pravac x=2 ? Točka presjeka:

1. Napišite jednadžbu tangente i normale na krivulju y=lnx u njenoj nultočki.

2. Odredite jednadžbu tangente i normale na krivulju x 3+y 3 -xy-7=0 u točki T(1, 2).

3. Napišite jednadžbu tangente i normale na krivulju y=x 3+2 x 2 -4 x-3 u točki T(-2, 5).

4. Napišite jednadžbu tangente i normale na krivulju u točki parametra.

5. U kojoj točki je tangenta na parabolu y=x 2 -7 x+3 paralelna s pravcem 5 x+y-3=0?

6. U kojoj točki krivulje y 2=2 x 3 je njena tangenta okomita na pravac 4 x-3 y+2=0? Semikubna parabola: t p y 2=2 x 3

Kut presjeka dvije krivulje P

Krivulje se sijeku u točki Tangens kuta presjeka je tada: Kutom presjeka smatramo manji od dva kuta s istom vrijednošću tangensa, zato koristimo apsolutnu vrijednost!

1. Pod koji se kutom sijeku krivulje: y=x 2 i y=x 3 ? a) odrediti točke presjeka b) derivirati funkcije c) odrediti vrijednosti derivacija funkcija i naći za svaku točku presjeka posebno d) rezultat u specijalnom slučaju opisati riječima (npr. : krivulje se dodiruju, krivulje su okomite)

2. Pod kojim se kutem sijeku parabole: y=(x-2)2 i y=4 x-x 2+4 ?

3. Pod kojim se kutom sijeku krivulje x 2+y 2=8 i y 2=2 x ?

4. Pod kojim se kutem sijeku krivulje i ?

5. Pod kojim kutem se sijeku krivulje xy=a 2 i x 2 -y 2=b 2 ?