imaginarna os Hiperbola asimptote tangente u beskonano dalekim

imaginarna os Hiperbola asimptote – tangente u beskonačno dalekim točkama T a 2 + b 2 = r 1 e 2 e e F 1 r 2 b a A b S središte F 1, F 2 žarišta, fokusi A, B tjemena | r 1 - r 2 | = 2 a S a B e F 2 realna os a realna poluos d(S, A) = d(S, B) = a b imaginarna poluos e linearni ekscentricitet d(S, F 1) = d(S, F 2) = e

Hiperbola 1 8 Hiperbola je skup od neprekidno povezanih točaka ravnine za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti od dviju čvrstih točaka te ravnine konstantna. Te dvije čvrste točke F 1 i F 2 nazivamo žarištima ili fokusima hiperbole, a udaljenosti točke T hiperbole od žarišta radij-vektorima r 1 i r 2 te točke. r 1 = d(T, F 1) r 2 = d(T, F 2) H = {T : | r 1 - r 2 | = 2 a}

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. k (S, a) F 1 A S k (S, e) B F 2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. F 1 A S B F 2 asimptote

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e. k (F 1, r 1) k (F 2, r 2) r 2 r 1 F 1 A S B F 2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e. k (F 2, r 1) k (F 1, r 2) r 2 r 1 F 1 A S B F 2

k (F 2, r 1) k (F 1, r 2) k (F 2, r 2) r 1 F 1 A S r 2 B F 2

k (F 2, r 1) k (F 1, r 1) k (F 2, r 2) k (F 1, r 2) r 2 r 1 F 1 A S B F 2

t T Konstrukcija tangente r 1 u nekoj točki T r 2 F 1 A S B F 2

t Konstrukcija središta hiperoskulacijskih kružnica (kružnica zakrivljenosti) T R F 1 A S B F 2

t T F 1 Na svakoj sekanti jednake su udaljenosti točaka hiperbole od asimptota. A S B F 2