FIFEI09 Termika a termodynamika I http stein upce

FIFEI-09 Termika a termodynamika I http: //stein. upce. cz/msfei 15. html http: //stein. upce. cz/fei/f. Ifei_09. html Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029 10. 5. 2016 1

Hlavní body • Úvod do termiky a termodynamiky, teplo a teplota • Termika • • 10. 5. 2016 Jednotky teploty Tepelná roztažnost pevných látek, kapalin a plynů. Tepelná roztažnost a rozpínavost plynů. Absolutní teplotní škála. Měření teploty. Kalorimetrie – měrná a skupenská tepla Vedení tepla 2

Úvod do termiky a termodynamiky I • Termika se zabývá zvláště definicí teplotní škály a • • • měřením teploty, účinky změny teploty na látky, kalorimetrií a vedením tepla. Termodynamika se zabývá zejména přeměnou tepelné energie na jiné formy, podmínkami rovnováhy systémů a ději, které se odehrávají uvnitř i vzhledem k okolí. Hranice termiky a termodynamiky nejsou ostré. Teplota je tepelný stav systému, hmoty. Teplo je forma energie. Její existence úzce souvisí s přenosem energie mezi tělesy o rozdílných teplotách. Pojmy teplota a teplo se často nesprávně zaměňují! 10. 5. 2016 3

Úvod do termiky a termodynamiky II • Oba obory lze vykládat : • Fenomenologicky – užíváme makroskopicky měřitelných veličin a nezabýváme se mikroskopickou podstatou. Na základě zkušeností lze dospět k velmi obecným závěrům, bez předpokladů o struktuře. • Atomisticky – jevy vysvětlujeme jako následek existence mikroskopických částic. Veličiny získáváme statistickým středováním jejich vlastností. 10. 5. 2016 4

Jednotky teploty I • Na teplotě závisí většina makroskopických parametrů, např. geometrických, elektrických a magnetických. • K měření teploty se nejvíce hodí ty, jejichž závislost je jednoduchá, tedy co nejblížší lineární. • Předpokládejme, že takové měření lze uskutečnit. Pak definujeme empirickou teplotní stupnici (škálu) následujícím způsobem : • určité hodnotě veličiny y(0) přiřadíme nulovou teplotu • a jiné hodnotě y(n) přiřadíme teplotu n stupňů. 10. 5. 2016 5

Jednotky teploty II • Do teplotní závislosti, v níž je již nultý bod implicitně obsažen : dosadíme druhý bod : vyjádříme škálovací faktor : čili : 10. 5. 2016 6

Jednotky teploty III • Teplotu v této škále tedy vyjádříme : • V Celsiově stupnici je považována: • • 10. 5. 2016 za 0° (stupňů) teplota mrznutí vody za 100° teplota varu vody obojí při tlaku 1. 01325 105 Pa interval je rozdělen rovnoměrně 7

Jednotky teploty IV • V historii bylo definováno několik škál. Z nich, například Fahrenheitova se stále v některých zemích používá (USA) : • Bez podrobností o měření teploty zatím předpokládejme, že teplotu lze měřit a budeme používat Celsiovu stupnici a stupni budeme říkat stupeň Celsia nebo Kelvin, ale nikoli stupeň Kelvina! 10. 5. 2016 8

Teplotní roztažnost kondenzovaného stavu • Mikroskopicky lze roztažnost pevných látek a kapalin vysvětlit nesymetrií potenciálové jámy v blízkosti rovnovážné vzdálenosti částic. • při nenulové teplotě se mohou částice vyskytovat v jakékoli vzdálenosti, která vyhovuje příslušné energii. • protože odpudivá část jámy je typicky strmější střední vzdálenost částic se zvětšuje. 10. 5. 2016 9

T roztažnost pevných látek I • Mějme tyčinku, která má při referenční teplotě t 0 = 0° C délku l 0. Pro malé teploty je její prodloužení v prvním přiblížení úměrné • teplotě • původní délce : • Relativní prodloužení (deformace) je úměrné teplotě: nebo • [K-1] je součinitel délkové teplotní roztažnosti. 10. 5. 2016 10

T roztažnost pevných látek II • V širším rozmezí teplot a pro větší přesnost je nutno přidat kvadratický člen : 1 [K-1] je lineární a 2 [K-2] kvadratický součinitel délkové teplotní roztažnosti. 10. 5. 2016 11

T roztažnost pevných látek III • • Cu : 1 = 16. 7 10 -6 K-1, 2 = 0. 9 10 -9 K-2 ocel: 1 = 12 10 -6 K-1 sklo : 1 = 9 10 -6 K-1 sklo-Pyrex: 1 = 3 10 -6 K-1 křemen : 1 = 0. 5 10 -6 K-1 Ni(36)Fe : 1 = 0. 9 10 -6 K-1 1, který určuje hlavní efekt, je řádově • u kovů 10 -5 K-1 • nekovů 10 -6 K-1 10. 5. 2016 12

T roztažnost pevných látek IV • Srovnejme teplotní roztažení : a Hookův zákon : Je patrné, že teplotní zatížení může vést k velkému mechanickému namáhání. S touto skutečností se musí počítat při konstrukci strojů a staveb : 10. 5. 2016 13

T roztažnost pevných látek V • Objemová roztažnost : • Pro typické hodnoty jsou druhá a vyšší mocniny zanedbatelné a tedy platí : • Koeficient objemové roztažnosti je přibližně trojnásobek koeficientu délkové roztažnosti . • Dutina se roztahuje stejně jako kdyby byla vyplněna materiálem svých stěn. 10. 5. 2016 14

T roztažnost pevných látek VI • Pro teplotní změnu hustoty nalezneme, za předpokladu, že se hmotnost s teplotou nemění a zanedbání veličin druhého řádu : 10. 5. 2016 15

Teplotní roztažnost kapalin I • Při popisu objemové roztažnosti kapalin se v prvním přiblížení postupuje jako u pevných látek : • Zde koeficient objemové roztažnosti (t) je řádově 100 x větší než u pevných látek a závisí na teplotě, takže vztah funguje jen ve velmi malém teplotním intervalu. 10. 5. 2016 16

Teplotní roztažnost kapalin II • Přesnější popis objemové roztažnosti kapalin vyžaduje použití kubického polynomu : a b Hg: 1. 82 10 -4 7. 8 10 -9 Et. OH: 7. 45 10 -4 1. 85 10 -6 H 2 O: -6. 43 10 -5 8. 51 10 -6 10. 5. 2016 c 0 7. 3 10 -9 -6. 8 10 -8 17

Teplotní roztažnost kapalin III • roztažnost Hg je malá, ale téměř lineární • roztažnost etanolu je nelineární, ale velká • voda vykazuje anomálii a má největší hustotu při 4° C. Díky této jemnosti existuje život. • pro (t) a pro hustotu platí: 10. 5. 2016 18

Teplotní roztažnost plynů • Za konstantního tlaku se objem plynů chová podle Gay-Lusacova zákona (1802 -1808) : • Je zajímavé, že pro většinu zředěných plynů je koeficient teplotní roztažnosti stejný : 10. 5. 2016 19

Teplotní rozpínavost plynů • Při konstantním objemu se tlak plynů chová podle obdoby Gay-Lusacova zákona : • Pro většinu zředěných plynů je koeficient teplotní rozpínavosti opět : 10. 5. 2016 20

Absolutní teplotní stupnice I • Skutečnost, že koeficienty teplotní roztažnosti a rozpínavosti jsou stejné, znamená, že všechny izochory a izobary jsou přímky, které protínají osu teploty v hodnotě – 273. 15° C. • Zavede-li se nula nové teplotní stupnice v tomto bodě a ponechá se velikost stupně, zjednodušují se lineární závislosti na přímé úměrnosti. • Takto je definována absolutní teplotní škála. 10. 5. 2016 21

Absolutní teplotní stupnice II • Jednotkou teploty je v absolutní škále je Kelvin [K]. • Pozor neříká se stupeň Kelvina ale pouze Kelvin! • Rovnice pro izochorický a izobarický děj se v absolutní teplotní škále zjednoduší na: 10. 5. 2016 22

Absolutní teplotní stupnice III • Protože izochory a izobary prochází počátkem stačí pro jejich určení jeden kalibrační bod. • Podle dohody se používá bod, ve kterém existuje voda současně ve všech třech skupenstvích, tzv. trojný bod vody : TT = 273. 16 K 0. 01° C 10. 5. 2016 23

Nultý princip termodynamiky. Měření teploty • Měření teploty je založeno na nultém principu termodynamiky : • Dají-li se do kontaktu dvě tělesa, dostanou se dříve nebo později do stavu termodynamické rovnováhy. • Je-li těleso A v termodynamické rovnováze s tělesem B a současně s tělesem C, musí být i tělesa B a C ve vzájemné rovnováze. 10. 5. 2016 24

Měření teploty I • Popsané teplotní chování látek se využívá k měření teploty. Hlavní požadavky na použitý efekt je, aby bylo měření : • snadno realizovatelné • citlivé • lineární • a neovlivňovalo významně měřenou teplotu • Tyto požadavky jsou protichůdné a reálné látky je nemohou splňovat všechny současně. Zpravidla se volí kompromis, nejpřijatelnější v dané situaci. 10. 5. 2016 25

Měření teploty II • Příkladem jsou kapalinové teploměry : • roztažnost nádobky je vůči roztažnosti kapaliny zanedbatelná • rtuťová stupnice je velmi blízká lineární • lihové teploměry jsou nelineární, ale zase citlivější a méně nebezpečné. 10. 5. 2016 26

Měření teploty III • Nejpřesnější, nejlineárnější, ale bohužel ne nejsnadněji realizovatelný je teploměr, v němž se měří rozpínavost zředěného plynu, takzvaný plynový teploměr : • K nádobce s plynem je připojena trubice ve tvaru U a k ní ve spodní části nádobka se rtutí. • Změnou její polohy lze měnit tlak, aby objem plynu byl konstantní. • Teplota je úměrná tlaku, který lze snadno měřit. • Díky zachování hustoty lze předpokládat stejný charakter sil mezi částicemi. 10. 5. 2016 27

Kalorimetrie I • Přijdou-li do tepelného kontaktu tělesa o různých teplotách • dochází mezi nimi k výměně tepla (=energie), až dojdou k rovnováze, která při které budou mít obě stejnou teplotu – nultý princip TD • přitom původně teplejší těleso tepelnou energii ztrácí a chladnější ji získává. Je-li systém dobře tepelně izolován, celková energie se zachovává. 10. 5. 2016 28

Kalorimetrie II • Množství tepla potřebné k ohřátí tělesa o jeden stupeň se nazývá jeho tepelná kapacita [J K-1]. • U homogenních látek je zvykem tuto veličinu ještě vztáhnout na jednotku hmotnosti, takže se definuje měrné teplo [J kg-1 K-1]. • Měrné teplo je schopnost akumulovat tepelnou energii a hluboce souvisí se strukturou (počtem stupňů volnosti) dané látky a obecně závisí na teplotě. 10. 5. 2016 29

Kalorimetrie III • Látky obvykle mohou existovat ve několika skupenstvích. • Změna skupenství se odehrává při určité teplotě a je spojená s výměnou takzvaného skupenského tepla [J kg-1]. To je energie potřebná k přeměně 1 kg látky z jednoho skupenství do druhého. • Dvoufázového systému, v němž dochází ke skupenské přeměně se využívá jako teplotní reference. Například tajícího ledu ve vodě. 10. 5. 2016 30

Kalorimetrie IV • Ve směru tání a vypařování je třeba energii dodat. Tento proces je tzv. endotermický. Ve směru kondenzace a tuhnutí (krystalizace) je nutné naopak energii odebrat. Jedná se o tzv. endotermický proces. • Ke studiu tepelných výměn, tedy měrných a skupenských tepel a fázových přechodů obecně slouží kalorimetry. • musí to být dobře izolované nádoby • a musí být známa jejich tepelná kapacita 10. 5. 2016 31

Kalorimetrie V • Mějme v kalorimetru o kapacitě K, m 2 látky o měrném teple c 2, při teplotě t 2. • Přimíchejme m 1 látky o měrném teple c 1, a teplotě t 1 ( > t 2). • Výsledná teplota bude t. Potom bude tepelná energie = teplo, odevzdané přimíchanou látkou rovno teplu které přijal kalorimetr a původní látka: 10. 5. 2016 32

Vedení tepla I • Schopnost vést teplo je dána • plochou kontaktu • tepelným spádem • tloušťkou vrstvy • tepelnou vodivostí k [W m-1 K-1] materiálu • Pro přenášený tepelný výkon platí : 10. 5. 2016 33

Vedení tepla II • Geometrické a materiálové vlastnosti lze sloučit do parametru - tepelného odporu R. • Při skládání materiálů se tepelné odpory chovají obdobně jako elektrické rezistance a lze využít stejného matematického aparátu. • Mějme dva materiály a předpokládejme teplotu Tx na jejich rozhraní. Tok musí být společný : 10. 5. 2016 34

Vedení tepla III • Z rovnice : • Platí : • A tedy : • Kde : 10. 5. 2016 R 12 = R 1 + R 2 35

Vedení tepla IV • Vytváříme-li tepelné spojení mezi dvěma tělesy z několika vrstev (se stejnou plochou - sandwich), je celkový tepelný odpor součtem tepelných odporů jednotlivých vrstev. • Je to obdoba sériového spojení vodičů, protože stejný celkový tok energie musí procházet každou vrstvou. • Kdybychom změnili pořadí vrstev, změnily by se teploty na jejich rozhraních, ale celkový tepelný odpor by zůstal stejný. 10. 5. 2016 36

Absolutní teplotní stupnice I Mějme vlastnost y(t), která se chová podle Gay. Lusacova zákona, podobně jako objem nebo tlak : y 0 je její hodnota při 0°C a 0 její lineární teplotní koeficient : Zde T 0 = 273. 15 K. 10. 5. 2016 37

Absolutní teplotní stupnice II Nyní hledejme škálu, ve které platí přímá úměra : Tedy : Rovnici lze ještě přepsat, aby měla názornější geometrickou interpretaci : 10. 5. 2016 ^ 38