Facultad de Ciencias Sociales Departamento de Sociologa Estadstica

Facultad de Ciencias Sociales Departamento de Sociología Estadística II Modulo 2. Estimación puntual e intervalar de medias y proporciones Catalina Canals Cifuentes 14/03/2016

INTRODUCCIÓN Contenidos I. Estimación puntual. II. Estimación por Intervalos: Conceptos de error típico, nivel de confianza y error de estimación. III. Distribución muestral de medias, Teorema Central del límite, Ley de los grandes números. IV. Construcción de intervalos de confianza. V. Determinantes de la precisión de los intervalos de confianza. VI. Ejemplos

I. Estimación puntual

I. ESTIMACIÓN PUNTUAL Estimación puntual Estimar un parámetro poblacional mediante un estadístico que predice el valor de dicho parámetro.

II. Estimación por intervalos

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Estimación intervalar Estimar un parámetro poblacional mediante un rango de valores que contiene al parámetro poblacional con una probabilidad conocida.

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Error típico o Error estándar (SE) SE(e): Desviación estándar del estimador e. Parámetro:

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Error típico o Error estándar (SE) SE(e): Desviación estándar del estimador e. Estimador:

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Nivel de Confianza

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Estimación intervalar Estimar un parámetro poblacional mediante un rango de valores que contiene al parámetro poblacional con una probabilidad conocida. Nivel de confianza

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Probabilidad de error (a) 1 -Nivel de Confianza. Es la probabilidad de que el intervalo de confianza NO contenga el parámetro poblacional. Ej. El porcentaje de chilenos que declara que hay un partido político al cual se siente más cercano que el resto, con 95% de confianza, está entre 20% y 28%

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Error de estimación (e)

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Conceptos de error • Probabilidad de error: 1 – Nivel de de confianza • Error de estimación (e): • Error típico o error estándar

PREGUNTAS •

II. Distribución muestral de medias, Teorema Central del Límite (TCL) y Ley de los grandes números (LGN)

III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN Distribución muestral de estimador 14 12 10 8 6 4 2 0 20. 08 20. 12 20. 14 20. 16 20. 18 20. 22 20. 24 20. 26 20. 28 20. 32 20. 34 20. 36 20. 38 20. 420000. . . 20. 440000. . . 20. 460000. . . Distribución del estimador (estima un parámetro poblacional)

III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN Distribución muestral de medias 14 12 10 8 6 4 2 0 20. 08 20. 12 20. 14 20. 16 20. 18 20. 22 20. 24 20. 26 20. 28 20. 32 20. 34 20. 36 20. 38 20. 420000. . . 20. 440000. . . 20. 460000. . . Distribución del promedio muestral (estimador de un promedio poblacional)

III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN Intervalos de Confianza • Intervalo de un X% de Confianza: Rango de valores que contiene al parametro poblacional con un X% de probabilidad. • Formas de estimar Intervalos de Confianza (IC) – IC Exactos – Aproximaciones asintóticas (Por TCL y LGN) – Boostraping (Método de Boostrap)

III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN Teorema central del límite • La distribución de las medias muestrales extraídas de forma aleatoria se aproximan a una distribución normal para n suficientemente grandes. ¿Cuánto es suficientemente grande? 19

III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN Teorema central del límite n=30 20

III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN Teorema central del límite n=100 21

III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN Teorema central del límite n=500 22

III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN Ley de los grandes números (LGN) Los promedios de muestras aleatorias convergen en probabilidad al parámetro poblacional. 23

IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA Aproximaciones Asintóticas + TCL + LGN = Fórmula IC • IC= tal que: P(a≤ ≤b)=NC • P(-Za/2 ≤ (X- )/SE(X) ≤ Za/2)=NC

IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA Aproximaciones Asintóticas Za/2: 95% Confianza: 1, 96 99% de Confianza: 2, 58

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Error de estimación (e) e e

IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA Aproximaciones Asintóticas • Ejemplo: En una muestra de 1000 estudiantes de la FACSO, el 30% de ellos fuma. Estime la proporción de estudiantes de la FACSO que fuman, usando estimación por intervalos con un 95% de Confianza. • Za/2: 95% Confianza: 1, 96 99% de Confianza: 2, 58

IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA Aproximaciones Asintóticas • Ejemplo: En una muestra de 1000 estudiantes de la FACSO, el promedio de edad es 22, 7 y la varianza es 4, 9. Estime el promedio de edad de estudiantes de la FACSO, usando estimación por intervalos con un 99% de Confianza. • Za/2: 95% Confianza: 1, 96 99% de Confianza: 2, 58

IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA Tabla Z

IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA Tabla Z

IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA Tabla Z

IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA Intervalos de Confianza • Intervalo de un X% de Confianza: Rango de valores que contiene al parametro poblacional con un X% de probabilidad. • Formas de estimar Intervalos de Confianza (IC) – IC Exactos – Aproximaciones asintóticas (Por TCL y LGN) – Boostraping (Método de Boostrap)

V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC Precisión

V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC Nivel de Confianza Mayor Nivel de Confianza (NC) Menor precisión.

V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC Tamaño de la muestra (n) Mayor Tamaño muestral (n) Menor SE Mayor precisión.

V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC Varianza Mayor Varianza Mayor SE Menor precisión.

V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC Error de estimación Mayor error de estimación Menor precisión.

PREGUNTAS 3. Considere los siguientes datos para calcular un intervalo de confianza con un 90% de confianza que indique la proporción de estudiantes de derecha de la facultad. Interprete sus resultados estadística y sociológicamente. 4. Considere los siguientes datos para calcular un intervalo de confianza con un 90% de confianza que indique el promedio PSU de los estudiantes de la facultad. Interprete sus resultados estadística y sociológicamente. Tamaño de la muestra % de estudiantes de derecha en la muestra Promedio PSU estudiantes de la muestra Varianza muestral PSU 1000 25% 708 56 5. La proporción de personas con enseñanza básica completa en una población corresponde a un 90%. Un grupo de investigadores, que no conocían el parámetro poblacional realizaron 2 muestras de la población y a partir de cada una de ellas estimaron un intervalo de confianza para la proporción de personas de la población con enseñanza básica. El intervalo construido a partir de la muestra 1 corresponde a [84%, 99%], y el de la muestra 2 corresponde a [89%, 94%]. ¿Qué motivos podrían explicar que el intervalo de la muestra 2 sea más preciso?

VI. EJEMPLOS

VI. EJEMPLOS

VI. EJEMPLOS

VI. EJEMPLOS

VI. EJEMPLOS

INTRODUCCIÓN Contenidos I. Estimación puntual. II. Estimación por Intervalos: Conceptos de error típico, nivel de confianza y error de estimación. III. Distribución muestral de medias, Teorema Central del límite, Ley de los grandes números. IV. Construcción de intervalos de confianza. V. Determinantes de la precisión de los intervalos de confianza. VI. Ejemplos

CONCEPTOS FUNDAMENTALES • Estimación puntual • Error de estimación • Estimación por intervalos • Teorema Central del Límite • Error estándar • Ley de los Grandes números • Nivel de confianza • Distribución muestral de medias • Probabilidad de error