Estadstica y Biometra Modelacin Estadstica Regresin lineal Estadstica
Estadística y Biometría Modelación Estadística Regresión lineal
Estadística y Biometría Siembra Espigazón 186 291 200 294 224 301 240 310 182 302 201 299 219 304 183 286 215 Motivación Siembra Espigazón 186 291 222 309 200 294 212 302 224 301 234 322 224 306 240 182 292 201 302 182 222 309 201 212 302 234 322 219 183 287 183 286 199 297 204 297 215 302 225 308 224 309 182 292 224 306 181 291 199 297 182 292 201 297 225 308 201 302 225 308 181 291 201 297 225 308 ® Predecir fecha 310 183 espigazón 302 204 297 ® Formulación explicita 299 224 309 304 182 confiabilidad 292 ® Medida de 287
Objetivos Estadística y Biometría ® Identificar. . . ®. . . el modelo que relaciona la esperanza de una variable llamada dependiente o respuesta con una o varias variables llamas independientes o regresoras ® Estimar. . . ®. . . los parámetros modelo ® Probar hipótesis. . . ®. . . sobre los parámetros del modelo ® Predecir. . . ®. . . el nivel medio de la respuesta para valores determinados de las regresoras
Identificación 100 ® Lineal Simple Germinacion Estadística y Biometría 75 ® No lineal Logístico 50 25 ® Lineal Cuadrático 0 1 3 5 7 9 Dia 11 13 15
Estadística y Biometría Estimación
Probar hipótesis ® ¿Es 75 Germinacion Estadística y Biometría esta tendencia verdadera? ® ¿Son esta rectas estadísticamente distintas? ® Aún cuando la tendencia fuera significativa, ¿es correcto el modelo ajustado? 100 50 25 0 1 3 5 7 9 Dia 11 13 15
Estadística y Biometría Modelo de regresión lineal simple • Y: variable dependiente o respuesta, • X: variable independiente, • a y : parámetros desconocidos que representan • ordenada al origen y pendiente respectivamente, : error aleatorio que se supone N(0, 2)
Estadística y Biometría
Regresión lineal simple. . . ® Observaciones {(x 1, y 1), (x 2, y 2) , . . . , (xn, yn)} Estadística y Biometría ® ® ® La suma de los cuadrados de los residuos dividido n-p es el estimador de la varianza de los errores.
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) 100 e 3 Y Estadística y Biometría 75 50 e 4 e 2 25 e 1 0 1 3 5 7 9 X 11 13 15
Estimación por MCO 100 Y Estadística y Biometría 75 50 25 0 1 3 5 7 9 X 11 13 15
Estimación por MCO 100 Y Estadística y Biometría 75 50 25 0 1 3 5 7 9 X 11 13 15
Estadística y Biometría Estimación por MCO
Estadística y Biometría Estimación por MCO
Estadística y Biometría Igualando derivadas a cero…
Estadística y Biometría Estimadores por MCO de alfa y beta
Estadística y Biometría Ejemplo simulado
Estadística y Biometría Varianza de los Estimadores por mínimos cuadrados ordinarios
Estadística y Biometría ¿Cómo se decide si un modelo explica una parte significativa de la variación de la variable respuesta?
Estadística y Biometría Contabilidad de las fuentes de variación en regresión: Sumas de cuadrados
Estadística y Biometría Cuadro de Análisis de la Varianza para la hipótesis usual del modelo de regresión simple. H 0: ß = 0 , siendo ß el coeficiente
Ejemplo del trigo… Estadística y Biometría ® Estimación y tabla de ANOVA
Estadística y Biometría Predicciones Esperanza estimada de Y dado un valor especificado de x
Bandas de confianza y predicción Estadística y Biometría ® BC ® BP
Ejemplo del trigo… Estadística y Biometría ® Bandas de confianza y predicción
Diagnóstico ® Análisis de residuos 100 e 3 Y Estadística y Biometría 75 50 e 4 e 2 25 e 1 0 1 3 5 7 9 X 11 13 15
Residuos Estadística y Biometría Un ejemplo donde el modelo es correcto
Residuos Un ejemplo donde el modelo falla Res. estudentizados Estadística y Biometría 1. 90 1. 01 0. 11 -0. 78 -1. 68 3 31 59 predichos 87 115
Ejemplo del trigo… Estadística y Biometría ® Residuos
Estadística y Biometría Correlación lineal Medida de asociación entre variables aleatorias
Estadística y Biometría Correlación nula (r=0)
Estadística y Biometría Correlación positiva (r=0. 7)
Estadística y Biometría Correlación Lineal
Estimador muestral Estadística y Biometría ® Coeficiente de correlación de Pearson
Correlación de Pearson Estadística y Biometría ® Prueba de hipótesis Ho: r=0
Ejemplo correlación. Contenido de proteína bruta (PB) y caseína Pearson (CA) en leche de 23 Estadística y Biometría tambos de la cuenca lechera de la región central Argentina. El coeficiente de correlación lineal muestral entre PB y CA es: r = 0. 9327. ¿Es esta alta correlación estadísticamente significativa?
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