Facultad de Ciencias Sociales Departamento de Sociologa Estadstica

Facultad de Ciencias Sociales Departamento de Sociología Estadística II Modulo 1. Introducción a la Estadística Inferencial Catalina Canals Cifuentes 7/03/2016

INTRODUCCIÓN Contenidos I. Estadística y Sociología II. Propósitos de la Estadística, tipos de Estadística y tipos de variables III. Conceptos estadística elementales de IV. Propiedades de un buen estimador V. Distribuciones teóricas y empíricas inferencia

I. Estadística y Sociología

I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA Estadística

I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA Estadística «Ciencia formada por el conjunto de teorías y técnicas cuantitativas que tienen por objeto la organización, descripción, resumen y comparación de un conjunto de datos numéricos» (Sierra Bravo, 1991) «Ciencia de recogida, análisis e interpretación de datos» (Kendall y Buckland, 1980) «Disciplina instrumental orientada a otorgar procedimientos que posibiliten el desarrollo de investigaciones empíricas» (Vivanco, 1999)

I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA Relación histórica de la Estadística y Sociología • • • Imperio Egipcio e Imperio Chino (A. C. ): Intentos sistemáticos de recopilar información de la población S. XVII-S. XVIII: desarrollo de ciencias físicas y naturales; desarrollo de teoría de probabilidades; Escuela de Aritmética Política. S. XVIII-S. XIX: Sociedades estadísticas de la Escuela de Reformadores Sociales; Generalización de censos poblacionales; Durkheim.

I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA Relación histórica de la Estadística y Sociología S. XX: estancamiento inicial de la sociología cuantitativa; Applied Social Research de la Universidad de Columbia profundiza en el estudio de encuestas a través de análisis estadisticos. Incremento del uso de la estadística en las Ciencias Sociales: • – • • Información disponible. Avances computaciones.

I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA Relación disciplinar de la Estadística y Sociología preguntas Sociología Estadística respuestas

I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA Análisis • Responder la pregunta de investigación • Abordajes: – Estadístico: técnica. – Sociológico: interpretativa. • Ejemplo: – “Chilenos de ojos rubios” – Elección de escuelas de similar NSE

I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA ¿Por qué estudiar Estadística? • La Estadística ayuda a analizar información y con ello a responder preguntas de investigación. • La Estadística permite analizar grandes volúmenes de información contribuyendo a poder estudiar (y comprender) poblaciones grandes.

II. Propósitos de la Estadística, tipos de Estadística y tipos de variables

II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES Propósitos de la estadística • Diseño de investigación: planificar cómo obtener los datos requeridos (muestreo). • Análisis de datos cuantitativos: – Descripción: resumir y explorar los datos (Estadística Descriptiva) – Inferencia (Estadística Inferencial)

II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES Inferencia

II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES Propósitos de la estadística • Diseño de investigación: planificar cómo obtener los datos requeridos (muestreo). • Análisis de datos cuantitativos: – Descripción: resumir y explorar los datos (Estadística Descriptiva) – Inferencia: realizar predicciones sobre características de una población a partir de una muestra de dicha población (Estadística Inferencial)

II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES Inferencia Diseño Descripción Inferencia

II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES Tipos de Estadística • Univariada • Bivariada • Multivariada • Relaciones • Predicción • Clasificación

II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES Variable «característica que puede variar su valor entre los sujetos de una muestra o población»

II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES Tipos de Variables • Cualitativas/ Categóricas – Nominales • Dummy – Ordinales • Cuantitativas

III. Conceptos elementales de inferencia estadística

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Inferencia Población (N) Muestra (n)

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Muestra Probabilística Parámetro Poblacional Estadístico y Estimador

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Parámetros poblacionales de frecuente interés • Variables cualitativas – Proporción – Porcentaje

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Parámetros poblacionales de frecuente interés • Variables cuantitativas – Media Equivalencia media-proporción en variables cualitativas

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Parámetros poblacionales de frecuente interés • Variables cuantitativas – Varianza • Variables dummy – Varianza Equivalencia varianza en variables dummy

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Frecuencia • Frecuencia absoluta: número de observaciones en que ocurre un suceso. • Frecuencia relativa: proporción de observaciones en que ocurre un suceso.

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Frecuencia

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Distribución

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Distribución

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Distribución frecuencia absoluta frecuencia relativa 3 14% 4 18% 5 23% 2 9% 3 14% 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Fecha de nacimiento: frecuencia relativa 25% 20% 15% 10% 5% 0% 1993 Fecha de nacimiento: frecuencia absoluta 6 5 4 3 2 1 0 1993 1994 1995 1996 1997 1998

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Probabilidad Fecha de Nacimiento 25 20 15 10 5 0 1993 1994 1995 1996 1997 1998

III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA Probabilidad • Probabilidad:

PREGUNTAS 1. Explique a partir de un ejemplo cómo la estadística contribuye a las investigaciones en sociología. 2. Explique la relación entre los conceptos inferencia, población, muestra, estadístico, estimador y parámetro. 3. De un ejemplo de cada tipo de variable (nominal, ordinal, cuantitativa, dummy). 4. Una agencia de protección ambiental utiliza a los autos nuevos de cada año para recolectar información de la emisión de contaminantes del parque de vehículos nacional. Indique cuál sería la población y cuál sería la muestra de ese dicho estudio. 5. Según la encuesta CASEN 2013 el 14, 4% de los chilenos vivía en condición de pobreza. ¿Dicha cifra corresponde a un parámetro o a un estimador? 6. Tras el festival de Viña muchos chilenos comentaron en twitter sus opiniones. ¿Dichas opiniones son una muestra probabilística de la opinión e los chilenos sobre dicho festival? 7. Un investigador afirma que hay una proporción de 0, 3 estudiantes en esta facultad que fuma, mientras que otro señala que el 70% de los estudiantes no fuma. ¿Son contradictorias estas afirmaciones? ¿Ambas afirmaciones entregan la misma información? 8. La base de datos de la CASEN una variable indica la condición de actividad de las personas, distinguiendo en activos, inactivos y cesantes. Describa cómo podría transformar dicha variable en variable(s) dummy y mantener la misma información. 9. Observando el gráfico, y suponiendo que las proyecciones del FMI fueron correctas, si elijo un país al azar ¿Cuál es la probabilidad de que su PIB en el año 2013 haya disminuido? ¿Qué es más probable: elegir uno con un crecimiento superior al 4% en el 2012 o con crecimiento inferior al 4%?

IV. Propiedades de un buen estimador

IV. PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR Propiedades de un buen estimador • Insesgado: el valor esperado del estimador (promedio) es el parámetro poblacional. – El promedio muestral es un estimador insesgado del promedio poblacional (parámetro).

IV. PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR Propiedades de un buen estimador • Insesgado: el valor esperado del estimador (promedio) es el parámetro poblacional.

IV. PROPIEDADES DE BUEN ESTIMADOR Propiedades de un buen estimador • Eficiente: Bajo error estándar (desviación estándar del estimador). – El promedio muestral es un estimador con bajo error estándar. – La proporción (el porcentaje) muestral es un estimador insesgado de la proporción (el porcentaje) poblacional y con bajo error estándar.

IV. PROPIEDADES DE BUEN ESTIMADOR Encontrando un buen estimador para la varianza ¿Será un buen estimador de ? • Eficiente • Sesgado un buen estimador de ? • Eficiente • Sesgado

IV. PROPIEDADES DE BUEN ESTIMADOR Encontrando un buen estimador para la varianza ¿Será un buen estimador de ? • Eficiente • Insesgado un buen estimador de ? • Eficiente • Insesgado

IV. PROPIEDADES DE BUEN ESTIMADOR Parámetros y estimadores de frecuente interés

V. Distribuciones teóricas y empíricas

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Características de las distribuciones

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Distribuciones teóricas conocidas

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Distribuciones teóricas conocidas 1 E+17 4 9 E+16 3. 5 8 E+16 3 7 E+16 6 E+16 2. 5 5 E+16 2 4 E+16 1. 5 3 E+16 1 2 E+16 0. 5 1 E+16 0 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 exp 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 ln(x)

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Distribuciones empíricas

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Distribuciones empíricas

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Distribuciones empíricas

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Distribución normal – – – Simétrica Mesocúrtica Media, Moda y Mediana coinciden. – Distribución muestral estándar: N(0, 1)

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Distribución normal estándar

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Identificación gráfica de una distribución normal – Histograma

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Identificación gráfica de una distribución normal Gráfico Cuantil-Cuantil – • • Cuantil: puntos que dividen la distribución de una variable. El cuantil x, con 0<x<100, es aquel valor bajo el cual está el x% de los datos, y sobre el cual está el (100 -x)% de los datos. Gráfico X-Y 1012 810 8 6 6 44 22 0 0 5 5 10 10 15 15

V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS Identificación gráfica de una distribución normal – Gráfico Cuantil-Cuantil: Gráfico XY donde en un eje están los cuantiles de la distribución de una variable, y en el otro los cuartiles que tendría dicha variable si fuese normal. No normal Cuantiles distribución observada Normal Cuantiles distribución normal

PREGUNTAS 1. Explique por qué la media muestral es un buen estimador de la media poblacional. 2. Si usted tuviese información de toda una población, ¿como evaluaría si un estadístico es un buen estimador de un parámetro poblacional? 3. ¿Cómo clasificaría la siguiente gráfica a partir de su simetría y curtosis? 4. ¿Cómo podrías evaluar si la distribución de una variable en cierta población tiene la forma de una distribución teórica particular? 5. ¿Qué caracteriza a la distribución normal? 6. ¿Qué quiere decir que una variable distribuye N(3, 7)? 7. ¿Qué es una distribución normal estándar? 8. Observando la gráfica, ¿cree usted que dicha variable es normal?

CONCEPTOS FUNDAMENTALES • • • Inferencia Población Muestra probabilística Estadístico Estimador Parámetro Variable cuantitativa Variable nominal Variable Ordinal Variable Dummy Proporción Porcentaje Media Varianza Frecuencia absoluta • Frecuencia relativa • Distribución • Probabilidad • • Estimador Insesgado • Error estándar • Eficiente • Mediana • Moda • Cuartil

INTRODUCCIÓN Contenidos I. Estadística y Sociología II. Propósitos de la Estadística, tipos de Estadística y tipos de variables III. Conceptos estadística elementales de IV. Propiedades de un buen estimador V. Distribuciones teóricas y empíricas inferencia