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Estatística amintas paiva afonso

Exemplos da utilização de Estatística Exportações brasileiras de carne bovina in natura em volume (mil toneladas) e receita (US$ milhões /ton)

Exemplos da utilização de Estatística

Exemplos da utilização de Estatística

Exemplos da utilização de Estatística

Coleta de dados – Amostragem IMPORT NCIA DA AMOSTRAGEM e od ess População c o r P am ost rag em to en im ec nh ção Co pula po Parâmetros Média Desvio padrão Proporção etc. da Co nh da ecim am en ost to ra Amostra Inferência Estatísticas Média Desvio padrão Proporção etc.

Coleta de dados – Amostragem IMPORT NCIA DA AMOSTRAGEM “Não é preciso comer um bolo inteiro para ver se é bom. ” “Não é necessário analisar 100 toneladas de minério de ferro para saber sua composição química. Basta fazer uma boa amostragem e analisar quantidades bem menores, conhecendo-se o erro que se corre. ” üAvaliar a temperatura da água da piscina mergulhando a ponta do pé; üAssistir um programa de tv por alguns minutos para ver se vale a pena assisti-lo até o fim; üFabricar lotes pilotos para depois se lançar à fabricação em grande escala.

Amostragem Problemas: quanto pesa, em média, uma folha de eucalipto? 1 kg? 1 g quantas folhas tem, em média, um eucalipto? 2? 1. 000? Amostragem ou Censo? Por que fazer amostragem? - população infinita - diminuir custo - aumentar velocidade na caracterização (medidas que variam no tempo) - aumentar a representatividade - melhorar a precisão (mais cuidado na obtenção dos dados) - minimizar perdas por medidas destrutivas Por que fazer censo? - população pequena ou amostragem muito grande em relação a população - precisão completa (não se permite erros) - já se dispõe da informação completa

Amostragem Problemas: quanto pesa, em média, uma folha de eucalipto? 1 kg? 1 g quantas folhas tem, em média, um eucalipto? 2? 1. 000? Quanto amostrar? Depende: - da variabilidade original dos dados (maior variância maior n) - da precisão requerida no trabalho (maior precisão maior n) - do tempo disponível (menor o tempo menor n) - do custo da amostragem (maior o custo menor n) Como amostrar? - amostragem probabilística X não probabilística

Amostragem Probabilística e Não Probabilística Amostragem probabilística: cada elemento da população tem uma probabilidade (não nula) de ser escolhido Amostragem não probabilística: - amostragem restrita aos elementos que se tem acesso (ex: drogados) - escolha a esmo (ex: coelhos numa gaiola, escolha de parafusos numa caixa) - impossibilidade de sorteio (ex: sangue) - amostragem intencional ou por julgamento (ex: escolha de elementos “típicos”) - voluntários (ex: testes de vacina)

Amostragem Aleatória Simples Escolhe-se n elementos de uma população de tamanho N amostra = {X 1, X 2, . . . , Xn} Exemplo: escolher 10 pixels de uma imagem 13 x 17 etapas: rotular cada pixel com um código único sortear aleatoriamente 10 códigos (tabelas ou geradores de números aleatórios) identificar os pixels selecionados OBS: método mais simples pressupõe população homogênea

Amostragem Aleatória Estratificada Primeiramente a população (N) é dividida em L sub-populações (estratos) com N 1, N 2, . . . , NL elementos. Para cada estrato, escolhe-se ni elementos aleatoriamente, totalizando n elementos. todos iguais ni proporcionais a Ni tamanho ótimo (considera a variabilidade) Exemplo: escolher 10 pixels de uma imagem 13 x 17 etapas: selecionar um estrato rotular cada pixel com um código único sortear aleatoriamente ni códigos (tabelas ou geradores de números aleatórios) identificar os pixels selecionados repetir o processo para todos os estratos OBS: usado para população heterogênea (estratos homogêneos)

Amostragem Sistemática Se os elementos da população já se encontram ordenados segundo algum critério, pode-se selecionar um elemento qualquer e escolher um “passo” que definirá qual será o próximo elemento escolhido. 1 10 20 passo = 5 Exemplo: escolher pixels de uma imagem 13 x 17 com passos 5 em x e 4 em y etapas: escolher aleatoriamente um pixel na janela 5 x 4 superior esquerda com base nesse pixel, definir uma grade com espaçamento de 5 x 4 elementos identificar os pixels selecionados OBS: amostra-se uniformemente todo o espaço

Amostragem Outras Amostragens Amostragem em múltiplos estágios amostragem sistemática dentro do talhão talhões Amostragem por conglomerados amostra-se todos (ou alguns) elementos do conglomerados

Amostragem Solução: Inferência Estatística, que consiste na extração de pelo menos uma amostra da população, que após trabalhada terá seus resultados inferidos para a população.

Amostragem Questões que surgem: · Como obter uma boa amostra? · O que trabalhar na amostra? · No processo de inferência, qual o erro da pesquisa? · Quais as decorrências lógicas do processo inferencial?

Amostragem Técnicas de Amostragem 1. 1 - AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA (NÃO PROBABILÍSTICA): a amostra é formada obedecendo a algum tipo de conveniência de quem forma a amostra ou de quem vai participar da amostra ou de ambos.

Amostragem Técnicas de Amostragem 1. 2 - AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA. Teoricamente é identificada pela existência de uma probabilidade conhecida associada a cada elemento de participar da amostra. Alguns exemplos clássicos são: amostragem aleatória simples, amostagem sistemática, amostragem estratificada e amostragem por conglomerado.

1. 2. 1 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES ( AAS ) de Amostragem Todos Técnicas os elementos da população tem mesma probabilidade de pertencer à amostra, isto é, 1/N. A amostragem pode ser feita com ou sem reposição. Usa-se a Tabela de Números Aleatórios.

Amostragem Técnicas de Amostragem 1. 2. 2 – AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA Determina-se a cota amostral pela fórmula, k = N/n. Escolhe-se aleatoriamente um elemento no intervalo; este será o primeiro elemento da amostra. O segundo elemento será o primeiro mais k, e assim sucessivamente.

Amostragem Técnicas de Amostragem 1. 2. 3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA Divide-se a população em subgrupos (estratos) de itens similares, procedendo-se à amostragem em cada estrato, proporcional ao tamanho do estrato. Como os subgrupos são relativamente homogêneos, a variabilidade é menor, necessitando de um tamanho menor de amostra. Exemplo: estratos por idade, renda, . . .

Amostragem Técnicas de Amostragem 1. 2. 3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA Para determinar o número de elementos da população no i-ésimo estrato que irá participar da amostra (ni ) podemos usar a seguinte fórmula: n ni = ---- Ni N onde n é o tamanho da amostra, N é o tamanho da população e Ni é o tamanho do estrato. O quociente n/N é denominado fração amostral e notado por f.

Amostragem Técnicas de Amostragem 1. 2. 4– AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS Dispõem-se os itens da população em subgrupos fisicamente próximos e heterogêneos, representativos da população global. Exemplo: um quarteirão de uma cidade, bairros, municípios.

Amostragem 2. COMPONENTES BÁSICOS DA REPRESENTATIVIDADE DE UMA AMOSTRA · De maneira geral, quando trabalha-se com variáveis qualitativas, o tamanho da amostra varia de 100 a 2000; se a variável é quantitativa o número de elementos da amostra varia de 30 a 100. · Estes valores são estabelecidos de acordo com as restrições de tempo e de custo de cada pesquisa. · Se não houver restrição de nenhuma natureza faz-se n=2000 (qualitativa) ou n=100 (quantitativa). · Se a população é homogênea com cadastro, recomenda-se usar a amostragem aleatória simples.

Amostragem 3. Plano Amostral a) População única com cadastro. Ex : População dos funcionários das Agências Publicitárias no R. S. Usar a técnica de AAS. b) População única volúvel. Ex : População de clientes de um shopping, de um super-mercado, etc. Usar Amostragem Sistemática.

Amostragem 3. Plano Amostral Ex. : Suponhamos que se quer fazer uma pesquisa de opinião em uma população de tamanho 40. 000 (N=40. 000) vamos tomar uma amostra de tamanho 2. 000 (n=2. 000) pois a variável é qualitativa e não há restrição de tempo, custo, etc. Quota amostral: k = N / n = 40. 000 / 2. 000 = 20. A cada 20 clientes, 1 será investigado. O 1º elemento da amostra é escolhido aleatoriamente na população, suponhamos o 12º cliente ; o 2º elemento será o 32º cliente (12 + 20) ; o 3º elemento será o 52º cliente (32 + 20) e, assim sucessivamente.

Amostragem 3. Plano Amostral a) População segmentada. Ex : População de clientes de uma empresa que possui várias filiais. Usar Amostragem Estratificada. Ex. : Suponhamos quer se fazer uma pesquisa de opinião sobre o atendimento, ou a aceitabilidade de um produto, em uma empresa que possui 4 filiais tal que Filial 1 : N 1 = 5. 000 clientes Filial 2 : N 2 = 12. 000 clientes Filial 3 : N 3 = 8. 000 clientes 40. 000 clientes Filial 4 : N 4 = 15. 000 clientes

Amostragem 3. Plano Amostral Como é uma pesquisa de opinião sem restrições de tempo, custo, etc, vamos tomar n = 2. 000. Fração amostral : f = n / N = 2. 000 / 40. 000 = 0, 05 (constante). Composição da amostra: n 1 = 0, 05 x 5. 000 = 250 n 2 = 0, 05 x 12. 000 = 600 n 3 = 0, 05 x 8. 000 = 400 n 4 = 0, 05 x 15. 000 = 750

Amostragem Exemplo 1: Comparação: Testes sobre medicamentos § Avaliação sobre novo analgésico 10 tomam novo medicamento § 20 indivíduos selecionados 10 tomam remédio padrão Remédio Quantos relataram diminuição da dor Novo 8 Padrão 5 A diferença observada é real ou aleatória?

Amostragem Exemplo 2: Previsão: Demanda por produtos e serviços § Quantos leitos hospitalares serão necessários? § Quantas vagas serão necessárias nas diferentes séries escolares? § Quanto um supermercado venderá nas festas de fim de ano? (Métodos estatísticos de previsão)

Amostragem Exemplo 3. Explicação de resultados § Fatores de prognóstico para pacientes § Fatores de risco para doenças § Determinantes de desempenho escolar

Coleta de Dados – Tipos de dados DADOS Dados qualitativos Dados quantitativos üOu dados categóricos ou atributos (podem ser distribuídos em categorias mutuamente exclusivas. üConsistem em números que representam contagens ou medidas üSe distinguem por alguma característica não-numérica üOrdinais: tem ordenação natural. Ex: grau de instrução (1 a , 2 a, etc. ) üNominais (Sexo, cor, causa de morte, grupo sanguíneo, etc. ) üExemplos: idade, estatura, peso, etc. üDiscretos (inteiros) üContínuos (cm, kg, etc. )

Coleta de Dados – Tipos de Dados Como são classificados os dados quantitativos? DADOS DISCRETOS üSão dados referentes às variáveis discretas que assumem valores inteiros e são resultantes de uma contagem de itens üRepresentam contagem üSão dados quantitativos DADOS CONTÍNUOS üSão os dados referentes às variáveis contínuas que podem assumir qualquer valor num intervalo contínuo üSão dados quantitativos üRepresentam mensurações (medidas)

Coleta de Dados – Tipos de Dados Dado peso de bêbes recém-nascidos contínuo discreto X X número de cds vendidos no shopping dureza dos materiais ferrosos X X número de pedestres/min na passarela altura dos edifícios do centro de BH X densidade dos fluidos de petróleo X tempo de aula X velocidade dos carros de fórmula 1 X número de carros fabricados em abril número de animais do pasto abatidos X X

Coleta de Dados – Tipos de Dados DADOS QUALITATIVOS: ou dados QUANTITATIVOS: são números que categóricos ou atributos representam contagens ou medidas Nominais Ordinais Discretos Contínuos São nomes, rótulos ou categorias. Não podem estar dispostos num esquema ordenado. São dados que podem estar dispostos em alguma ordem, mas as diferenças entre os valores não podem ser determinadas. Resultam de um conjunto finito de valores possíveis, sendo dados normalmente inteiros. Representam contagens. Resultam de um conjunto infinito de valores que podem estar associados numa escala contínua; Representam mensurações. Ex. : Bebida preferida, tipos de falhas, etc. . Ex. : Níveis de avaliação de um serviço. Ex. : número de falhas de cada máquina da linha. Ex. : Variações do diâmetros de um eixo fabricado.

Coleta de Dados – Tipos de Dados da mesma população originam diferentes tipos de dados. populações alunos 2º grau natureza dos dados contínuo discreto nominal por postos ou ordinal idades, pesos nº alunos menino/menina 2º grau nº defeitos / carro automóveis velocidade Km/h vendas de imóveis valor em R$ nº ofertas cores acima do preço grau de limpeza muito dispendioso

Coleta de Dados - Introdução INFORMAÇÕES, DADOS. . Coleta de dados Organização Análise Tomada de decisão Dados primários Dados coletados por você Dados secundários Dados coletados por outros O bom planejamento da coleta (amostragem) qualidade dos dados A quantidade de erros podem até destruir ou prejudicar a validade dos resultados

Coleta de Dados - Introdução Quando os dados secundários não estão disponíveis ou eles são inadequados O que fazemos Coletamos os nossos próprios dados toda a população coleta amostra levantamento do dinheiro contido nos caixas do banco no final do dia Exame de fezes, de sangue, urina

Coleta de Dados - Amostragem AMOSTRAGEM e od ess c o r P am ost rag em População to en im ec nh ção Co pula po Parâmetros Média Desvio padrão Proporção etc. da Inferência Co nh da ecim am en ost to ra Amostra Estatísticas Média Desvio padrão Proporção etc.

Coleta de Dados – Conceitos Importantes POPULAÇÃO É uma coleção completa de todos elementos (valores, pessoas, medidas etc. ) a serem estudados. AMOSTRA É uma parte extraída dos elementos da população. CENSO É uma coleção de dados relativos a todos elementos de uma população.

Coleta de Dados – Conceitos Importantes POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO População Amostra Altura de todos alunos do colégio Altura dos alunos da turma 23 do colégio Carros que passam no posto de pedágio no período de 24: 00 h Carros que passam no posto de pedágio no período de 11: 00 às 12: 00 h Produção de 30 dias de uma fábrica Produção de 1 dia de uma fábrica Número de notas fiscais emitidas em 2006 Número de notas fiscais emitidas em 1 mês do ano de 2006 PH dos vinhos produzidos na safra de 2006 no Brasil PH dos vinhos de 800 garrafas da safra de 2006 no Brasil Peso dos pacotes (1 Kg) de macarrão produzidos em dez/2006 Peso de 300 pacotes de macarrão (1 kg) da produção de dez/2006

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