administrao amintas paiva afonso Matemtica Financeira Desconto Simples

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Matemática Financeira Desconto Simples Curso: Administração Professor: Amintas Paiva Afonso

3 Títulos de Crédito Os títulos de crédito são instrumentos legais previstos no direito comercial (contratos) e são usados para formalizar dívidas que serão pagas no futuro, em prazo previamente estipulado. Representam ativos financeiros que, por serem endossáveis, possibilitam sua negociação, ou seja, permitem que seus possuidores (credores da dívida que lhes deu origem) possam vende-los por valor inferior ao que será recebido no futuro.

4 Títulos de Crédito A vantagem dada ao comprador de um título é denominada de desconto e corresponde a um prêmio pela antecipação do vencimento. Esta negociação de títulos de crédito é denominada desconto de títulos, em geral feita por instituições financeiras, e muito comum entre empresas quando ocorre a antecipação do resgate (pagamento) de uma duplicata (título de crédito oriundo de faturamento de mercadorias).

5 Títulos de Crédito Diz-se que um título de crédito possui elevada liquidez quando suas chances de desconto são altas. Os títulos possuem os seguintes dados: a) quem deve pagar; b) quanto deve ser pago (ou como se calcula); c) em que data (ou prazo a partir de sua emissão em que será pago); d) a quem será pago.

6 Títulos de Crédito • Nota Promissória – pode ser usada entre pessoas físicas ou entre instituições financeiras. • Consiste em título de crédito que corresponde a uma promessa de pagamento, em que vão especificados: ▫ valor nominal e quantia a ser paga (que é a dívida inicial acrescida dos juros); ▫ data de vencimento do título (em que a dívida deve ser paga); ▫ nome e assinatura do devedor; ▫ nome do credor e da pessoa que deverá receber a importância a ser paga.

7 Títulos de Crédito • Letra de Câmbio – é um título ao portador, emitido por uma financeira em operações de crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas. • Uma Letra de Câmbio tem especificados: ▫ valor de resgate (que é o valor nominal acrescido de juros); ▫ data de vencimento do título; ▫ quem deve pagar.

8 Títulos de Crédito • Duplicata – é usada por pessoa jurídica contra um cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no futuro (segundo contrato). • Da duplicata devem constar: ▫ o aceite do cliente; ▫ o valor nominal; ▫ a data de vencimento; ▫ o nome de quem deverá pagar; ▫ o nome da pessoa a quem deverá pagar. Uma duplicata só é legal se for feita com base na Nota Fiscal.

9 Títulos de Crédito • Cheques Pré-datados – embora não especificados pela legislação, têm sido cada vez mais empregados em operações comerciais em função da facilidade operacional do uso. • De forma similar à Letra de Câmbio, o cheque pré-datado deve ter especificado: ▫ o valor nominal, ▫ a data programada para o depósito; ▫ o emitente (quem deve pagar).

10 Operações de Desconto As operações de desconto representam a antecipação do recebimento (ou pagamento) de valores futuros, representados por títulos. Como, obviamente, o dinheiro tem um custo associado ao tempo, para antecipar um valor futuro deve-se deduzir o custo de oportunidade, aplicando um desconto. Assim, o valor futuro torna-se igual ao valor presente mais o desconto.

11 Operações de Desconto Note que o desconto representa os juros associados a operação. O conceito de juros, porém, está associado a operações de capitalização (levar do presente para o futuro), enquanto o desconto costuma referir-se a operações de descapitalização (ou operações de desconto, trazer do futuro para o presente).

12 Desconto Simples • A operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (FV, Valor Nominal, Valor de Face ou Valor de Resgate) e se quer determinar o seu Valor Atual (PV).

13 Desconto Simples • O desconto (D), deve ser entendido como a diferença entre o valor futuro (FV) do título e o valor atual (PV) na data da operação. Embora seja freqüente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos. Enquanto no cálculo dos juros a taxa se refere ao período da operação incidente sobre o capital inicial (PV), no desconto a taxa do período incide sobre o montante ou valor futuro (FV).

14 Desconto Simples O desconto (D), deve ser entendido como a diferença entre o Valor de Nominal de um título e o seu Valor Presente na data da operação, ou seja, D = FV – PV D = valor monetário do desconto; FV = valor nominal, valor futuro; PV = valor atual, valor presente, valor liquido, valor pago.

15 Siglas para desconto • PV - é o valor obtido pelo título de crédito em data anterior ao dia do vencimento; • FV - é o valor expresso no título de crédito e que deve ser pago no dia do vencimento; • D - é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, desconto obtido da operação; • n - é o número de períodos transcorridos entre a data do desconto até o seu vencimento, denominado período antecipação;

16 Siglas para desconto • i - A taxa de desconto deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos n, refere ao prêmio pago para a realização da antecipação; • Se a taxa de descontos e períodos não forem compatíveis faz-se necessário a conversões de unidades, seja, da taxa ou do período.

Podemos classificar os tipos de desconto como Simples (método linear) e Composto (método exponencial). Prazo de antecipação de recursos Vencimento VALOR NOMINAL (-) DESCONTO Antes do vencimento = VALOR LÍQUIDO

Nesta unidade iremos estudar a linguagem de desconto bancário simples: • Desconto Racional Simples (por dentro) • Desconto Bancário ou Comercial (por fora) • Desconto de Notas Promissórias • Desconto de Duplicatas

Relembrando. . . Título: Documento que um mutuário (tomador de um empréstimo) oferece a um mutuante (cedente de um empréstimo) por meio do qual o mutuante pode provar publicamente ser credor daquela quantia. Os três tipos de títulos mais usados são: NOTAS PROMISSÓRIAS, DUPLICATAS e LETRAS DE C MBIO. Desconto de um título é o valor que se deve abater no valor de face do mesmo pela antecipação de seu pagamento.

20 Desconto Simples • Os comerciantes em geral, buscando vantagens ou na impossibilidade de efetuarem à vista o pagamento de suas compras, assumem o compromisso de o fazerem em uma certa data futura. • Esses compromissos são expressos em documentos denominados títulos de crédito.

21 Desconto Simples Embora seja frequente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos, claramente caracterizados. Assim como no caso dos juros, o valor do desconto também está associado a uma taxa (i) e a determinado período de tempo (n). Esses compromissos são expressos em documentos denominados títulos de crédito.

22 Desconto Simples Enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao período da operação incide sobre o capital inicial ou valor presente, no desconto a taxa do período incide sobre o seu montante ou valor futuro. JUROS DESCONTOS taxa incide sobre o capital inicial taxa incide sobre o montante

23 Simbologia FV = valor nominal (valor de face) do título; PV = valor atual (valor descontado) do título; D = desconto (total) em n períodos; n = número de períodos antes do vencimento do título; i = taxa de desconto. Em qualquer desconto, temos por definição: D = FV – PV FV = PV + D PV = FV – D

24 Esquema Desconto Simples

• Desconto simples é uma linguagem de empréstimos. É muito utilizada pelos bancos para: ▫ Descontar duplicatas repor capital de giro das empresas. ▫ Descontar promissórias efetuar empréstimos. Existem dois tipos de desconto simples: ▫ Racional (ou por dentro) igual ao juros simples. ▫ Irracional (ou “por fora”, ou “comercial” ou “bancário)”

26 Desconto Simples Desconto Racional (Desconto por dentro) Desconto Simples É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o VALOR ATUAL (PV) Desconto Comercial (Desconto por fora) É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o VALOR NOMINAL (FV)

Desconto Racional Simples • No Brasil não é muito praticado, pois é desfavorável para aquele que possui os recursos financeiros e terá de conceber um desconto em função de uma negociação. • Esta operação é interessante para quem solicita o desconto, mas quem determina a metodologia de cálculo da operação geralmente é quem tem a posse dos recursos financeiros.

28 Desconto Racional Simples • O desconto “por dentro” ou racional é obtido multiplicando-se o valor atual (PV) do título pela taxa de desconto (i), e este produto pelo prazo (n) a decorrer até o vencimento do título. • Entretanto, na prática, o valor atual (PV) do título é sempre a incógnita, teremos que deduzir uma fórmula que dê o valor do desconto (D) em função das variáveis conhecidas, ou seja, ( FV, i e n).

Desconto Racional Simples DRS = VN – VL DRS = Desconto Racional Simples VN = Valor Nominal, Valor de Face (VB) VL = Valor Líquido (negociado antes do venc. ) VN = VL (1 + id x nd) VL = VN / (1 + id x nd)

30 Desconto Racional Simples • Fórmula:

31 Desconto Racional Simples Desconto “por dentro” ou racional ⇒ 100% é o valor ATUAL Neste caso, o nosso esquema será: 100% + i% = (100% + i%) Valor Atual DESCONTO Valor Nominal Atenção: a taxa de desconto, i%, é sempre proporcional ao prazo de antecipação do título.

Desconto Racional Simples Exemplo: Um título de valor nominal de R$ 25. 000, 00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2, 5% ao mês. Qual o desconto racional? Valor Líquido = R$ 23. 809, 52 DRS = R$ 1. 190, 48

Desconto Comercial Simples “bancário”, “irracional” ou “por fora” • Assim como nas operações de juros simples, o desconto bancário simples resulta do produto do prazo (n) pela taxa de desconto (id). • No entanto, enquanto na linguagem dos juros simples, as taxas de juros incidem sobre o capital inicial, no desconto bancário simples, as taxas de desconto incidem sobre o montante. Taxa de desconto Taxa de Juros

34 Desconto Comercial Simples • Juros simples calculado sobre o valor nominal (VF) do título de crédito, no prazo (n) que falta para o vencimento, a uma taxa (id) denominada taxa de desconto. É utilizada no Brasil de maneira ampla e generalizada, principalmente nas chamadas operações de desconto de duplicatas realizado pelos bancos. Por definição o desconto “por fora” é obtido multiplicando-se o valor de resgate (FV) do título pela taxa de desconto (id), e este produto pelo prazo (n) a decorrer até o vencimento.

35 Desconto Comercial Simples • Fórmulas:

36 Desconto Comercial Simples Desconto “por fora” ou comercial ⇒ 100% é o valor NONINAL Neste caso, o nosso esquema será: (100% - i%) + i% Valor atual DESCONTO = 100% Valor Nominal

Desconto Comercial Simples DBS = VN x id x nd e VL = VN - DBS = Desconto Bancário Simples VN = Valor Nominal, Valor de Face (VB) VL = Valor Líquido (negociado antes do venc. ) id = taxa de desconto nd = prazo de desconto

Desconto Comercial Simples Exemplo: Um título de valor nominal de R$ 25. 000, 00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2, 5% ao mês. Qual o desconto bancário? DBS = VN x id x nd DBS = R$ 1. 250, 00 Valor Líquido = R$ 23. 750, 00

Desconto Comercial Simples Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 25. 000, 00 é descontada em um banco 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto de 2, 5% ao mês. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0, 0041% ao dia sobre o valor do título, obter o valor recebido pelo portador do título. Uma outra alternativa seria tomar um empréstimo com a taxa líquida de 2, 8% ao mês. Qual a melhor opção? VL = VN – DBS – Diof - DADM a) DBS = 25. 000 x 0, 025 x 2 = R$ 1. 250, 00 b) DADM = 25. 000 x 0, 01 = R$ 250, 00 c) DIOF = 25. 000 x 0, 000041 = R$ 61, 50 VL = 25. 000 -1. 250 – 61, 50 = R$ 23. 438, 50

Desconto Comercial Simples Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 25. 000, 00 é descontada em um banco 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto de 2, 5% ao mês. Sabendo-se que o banco cobra uma 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0, 0041% ao dia sobre o valor do título, obter o valor recebido pelo portador do título. Uma outra alternativa sería tomar um empréstimo com a taxa líquida de 2, 8% ao mês. Qual a melhor opção? Sendo PV = 23. 438, 50 e FV = 25. 000, então a taxa desta operação será: i = 25. 000 – 23. 438, 50 / 25. 000 x 2 = 0, 0312 = 3, 12% Obs. : A operação de empréstimo com a taxa de 2, 8% ao mês, neste caso, será a melhor opção.

41 Exemplo Desconto • Uma duplicata de R$ 70. 000, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2, 7% ao mês. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos. ▫ ▫ ▫ Dados: FV = 70. 000, 00 n = 90 dias i = 2, 7% a. m. PV = ?

42 Exemplo Desconto Racional ▫ ▫ ▫ Dados: FV = 70. 000, 00 n = 90 dias 90/30 = 3 m i = 2, 7% a. m. PV = ?

43 Exemplo Desconto Racional 100% + i% Valor Atual DESCONTO = 100% + (2, 7%. 3) = (100% + 2, 7%. 3) 100% + 8, 10% = 108, 10% 70. 000 A 108, 1% 100% 7. 000 = 108, 1 A A = 64. 754, 85 (100% + i%) Valor Nominal

44 Exemplo Desconto Comercial ▫ ▫ ▫ Dados: FV = 70. 000, 00 n = 90 dias 90/30 = 3 meses i = 2, 7% a. m. PV = ?

45 Exemplo Desconto Comercial (100% - i%) + Valor atual i% = DESCONTO 100%- (2, 7%. 3) + (2, 7%. 3) = 100% - 8, 10% + 8, 10% = 100% 91, 90% + 8, 10% = 100% 70. 000 100% A 91, 90% 6. 433. 000 = 100 A A = 64. 330, 00 100% Valor Nominal

46 Desconto Bancário É o DESCONTO COMERCIAL acrescido de uma TAXA DE DESPESAS BANCÁRIAS, aplicadas sobre o valor nominal. A taxa de despesa bancária está relacionada com as despesas administrativas do banco, necessárias para efetuar a operação. Db = N i n + N h h = taxa de despesas bancárias Db = N (in + h)

47 Exemplo Desconto Bancário • Um título de R$ 100. 000, é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a. m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesa administrativa e 1, 5% a. a de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação. ▫ Dados: ▫ N = 100. 000, 00 Despesas Bancárias: ▫ n = 6 meses Taxa Adm = 2% N ▫ i = 5% a. m. IOF= 1, 5% a. a. ▫ V=?

DESCONTO DE PROMISSÓRIAS E DUPLICATAS Se uma duplicata tem um valor de R$ 1. 000, 00 e deve ter um desconto de 10%, então recebe-se a quantia de R$ 900, 00. Logo, você recebe R$ 900, 00 e promete que pagará R$ 1. 000, 00. Dessa forma o juro real cobrado é de R$ 100, 00 em R$ 900, ou seja, uma taxa de desconto de 10% corresponde a uma taxa de juros de 11, 11%. 900, 00 ---- 100% 100 ---- x x = 11, 11%

NOTAS PROMISSÓRIAS • Nota Promissória é o Título de Crédito que corresponde a uma promessa de pagamento, muito usada entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma Instituição Financeira. • É um documento legal em que alguém se compromete a pagar a outra pessoa ou empresa uma determinada quantia em determinada data.

NOTAS PROMISSÓRIAS - EXEMPLO

DESCONTO DE NOTAS PROMISSÓRIAS Valor Líquido descontado Diferença entre o valor de face de um título e o valor do desconto aplicado. Exemplo: Descontar uma nota promissória de R$ 10. 000, 00 com prazo de 2 meses, a uma taxa de desconto de 4, 2% ao mês, determinando: a) o valor líquido obtido; b) a taxa de juros simples equivalente a essa operação de desconto. VL = VB (1 – id * n) ou PV = FV (1 – id * n)

FÓRMULA DO DESCONTO SIMPLES D = FV * id * n PV = FV – D VL = VB - D PV = FV (1 – id * n) FV = PV / (1 – id * n) Dedução da Fórmula Matemática: Valor Presente: PV = FV – D PV = FV - FV * id * n PV = FV (1 – id * n) Valor Futuro (Valor de Face do Título): FV = PV / (1 – id * n) Onde: id = taxa de desconto D = valor do desconto (R$)

DESCONTO DE NOTAS PROMISSÓRIAS Dados: • VB = 10. 000, 00 • n = 2 meses • i = 4, 2% a. m. 10. 000, 00 8, 4% 9160, 00 91, 6% 0 2 meses Solução: id = 4, 2%. 2 = 8, 4% p/ 2 meses VL = 10. 000 (1 - 0, 084) VL = 10. 000 * 0, 916 VL = R$ 9. 160, 00 O portador da nota promissória recebeu R$ 9. 160, 00 e pagará R$ 10. 000, 00 ao final de 2 meses.

DESCONTO DE NOTAS PROMISSÓRIAS Falta calcular a taxa de juros mensal equivalente. . . Lembrando que Principal * Coeficiente = Montante, então: 9. 160 * Coeficiente = 10. 000 / 9. 160 Coeficiente = 1, 0917 O coeficiente na linguagem de desconto é 1, 0917 Em juros simples: FV = VP * (1 + i * n), ou seja: Montante Principal Coeficiente na linguagem de juros simples é igual a (1 + i * n)

DESCONTO DE NOTAS PROMISSÓRIAS Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operação basta igualarmos os coeficientes. . . Coeficiente (juros simples) = Coeficiente (desconto) 1 + i * n = 1, 0917 i * 2 = 1, 0917 - 1 i * 2 = 0, 0917 i = 0, 0917 / 2 = 0, 0459 = 4, 59% a. m. Para 2 meses a taxa de desconto de 4, 2% é equivalente à taxa de juros simples de 4, 59% a. m.

Outro cáculo da taxa de juros mensal equivalente J = 10. 000 – 9. 160 J = 840 J = VL. i. n i = 840 / 9160 x 2 = 0, 0459 i = 4, 59% ao mês Para 2 meses a taxa de desconto de 4, 2% a. m. é equivalente à taxa de juros simples de 4, 59% a. m.

Cálculo da NP a partir do Valor Líquido Exemplo: Um paciente precisou de R$ 5. 000, 00 líquidos para pagar a conta do hospital e obteve o dinheiro pelo desconto de uma nota promissória no prazo de 42 dias, a uma taxa de desconto de 4, 5% ao mês. Determine: a) o valor da Nota Promissória b) a taxa mensal equivalente de juros simples.

Cálculo da NP a partir do Valor Líquido Dados: • VL = 5. 000, 00 • n = 42 dias • i = 4, 5% a. m. = 4, 5% 30 = 0, 15% a. d. 0 5. 336, 18 6, 3% 93, 7% 42 dias Solução: id = 0, 15 * 42 = 6, 3% p/ 42 dias VB = VL / (1 - desconto) Para o portador da nota promissória VB = 5. 000 / (1 - 0, 063) receber R$ 5. 000, 00 ao descontar a NP, ele deverá pagar R$ 5. 336, 18 ao final de VB = 5. 336, 18 42 dias.

Cálculo da NP a partir do Valor Líquido Falta calcular a taxa de juros mensal equivalente Lembrando que Principal * Coeficiente = Montante, então: 5. 000 * Coeficiente = 5. 336, 18 / 5. 000 Coeficiente = 1, 0672 O coeficiente na linguagem de desconto é 1, 0672 Em juros simples: S = P * (1 + i * n), ou seja: Montante Principal Coeficiente na linguagem de juros simples é igual a (1 + i * n)

Cálculo da NP a partir do Valor Líquido Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operação basta igualarmos os coeficientes. . . Coeficiente (juros simples) = Coeficiente (desconto) 1 + i * n = 1, 0672 i * 42 = 1, 0672 - 1 i = 0, 0672 / 42 i = 0, 0016 a. d. = 0, 0016 * 30 = 0, 048 = 4, 8% a. m. Para 42 dias a taxa de desconto de 4, 5% é equivalente à taxa de juros simples de 4, 8% a. m.

Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operação basta igualarmos os juros ao desconto obtido. J = desconto = 5. 336, 18 – 5. 000, 00 J = 336, 18 J = VP. i. n 336, 18 = 5. 000 x i x 42 i = 0, 0016 i = 0, 16% ao dia i = 4, 8% ao mês Para 42 dias, a taxa de desconto de 4, 5% é equivalente à taxa de juros simples de 4, 8% a. m.

DUPLICATAS • Duplicata é o título emitido por uma pessoa jurídica contra o cliente (pessoa física ou jurídica) para o qual ela vendeu mercadorias à prazo ou prestou serviços para serem pagos no futuro segundo um contrato. • As empresas vendedoras ou prestadoras de serviços costumam trocar duplicatas em bancos para poder repor seu capital de giro, uma vez que podem ter realizado várias operações mercantis (vendas), mas terem recebido pouco dinheiro à vista. • São trocadas em bancos a taxas mais baixas que promissórias pois, em geral, a empresa se compromete a pagar por duplicatas não cobertas.

DUPLICATAS - EXEMPLO

DESCONTO DE DUPLICATAS Exemplo 1: Descontar uma duplicata de R$ 85. 600, 00 para 21 dias, a uma taxa de desconto de 3, 6% ao mês. Dados: • VB = 85. 600, 00 • n = 21 dias • i = 3, 6% a. m. = 0, 12% a. d. 85. 600, 00 83. 442, 88 Solução: id = 0, 12 * 21 = 2, 52% p/ 21 dias 0 21 dias VL = VB * (1 - desconto) O portador da duplicata irá receber R$ VL = 85. 600 * (1 - 0, 0252) 83. 442, 88 ao descontar hoje a duplicata de R$ 85. 600, 00 com prazo de 21 dias. VL = 83. 442, 88

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS Exemplo 2: Determinar o Valor Líquido obtido pelo desconto do seguinte Borderô de Duplicatas, com taxa de desconto de 3, 3% ao mês: • R$ 19. 000, 00 ---- 16 dias • R$ 24. 000, 00 ---- 32 dias • R$ 35. 000, 00 ---- 41 dias

0, 9824 18. 665, 60 id = 3, 3% ao mês / 30 = 0, 11% a. d. Para 16 dias id = (0, 0011 * 16) = 0, 0176 Coeficiente = 1 - 0, 0176 = 0, 9824 Valor Líquido = 19. 000 * 0, 9824 = R$ 18. 665, 60

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS 0, 9824 0, 9648 18. 665, 60 23. 155, 20 Id = 3, 3% ao mês / 30 = 0, 11% a. d. Para 32 dias Id = (0, 0011 * 32) = 0, 0352 Coeficiente = 1 - 0, 0352 = 0, 9648 Valor Líquido = 24. 000 * 0, 9648 = R$ 23. 155, 20

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS 0, 9824 0, 9648 0, 9549 18. 665, 60 23. 155, 20 33. 421, 50 Id = 3, 3% ao mês / 30 = 0, 11% a. d. Para 41 dias Id = (0, 0011 * 41) = 0, 0451 Coeficiente = 1 - 0, 0451 = 0, 9549 Valor Líquido = 35. 000 * 0, 9549 = R$ 33. 421, 50

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS 0, 9824 0, 9648 0, 9549 18. 665, 60 23. 155, 20 33. 421, 50 Valor líquido total = 18. 665, 60 + 23. 155, 20 + 33. 421, 50 Valor líquido total = R$ 75. 242, 30 Assim, quem descontar o borderô de duplicatas irá receber R$ 75. 242, 30. Se esperasse o prazo das mesmas para recebê-las, receberia R$ 78. 000, 00. Irá pagar pela necessidade imediata de dinheiro no bolso!

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS Exemplo 2: Suponha que as duplicatas do borderô do exemplo anterior foram substituídas pelo desconto de uma única NP com prazo de 22 dias, de tal maneira que o banco obtivesse a mesma receita contábil, considerada a taxa de desconto de 3, 3% ao mês: Determinar o valor dessa única NP. • R$ 19. 000, 00 ---- 16 dias • R$ 24. 000, 00 ---- 32 dias • R$ 35. 000, 00 ---- 41 dias

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS A 1 0 16 A 2 22 32 A 3 41 P = A 1 + A 2 + A 3 • • • i = 3, 3% / 30 = 0, 11% ao dia (taxa de desconto) taxa de desconto no período de 22 dias: 0, 11 x 22 = 2, 42% taxa de desconto da 1ª Duplicata : 0, 11 x 16 = 1, 76% taxa de desconto da 2ª Duplicata : 0, 11 x 32 = 3, 52% taxa de desconto da 3ª Duplicata : 0, 11 x 41 = 4, 51%

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS • Receita contábil do desconto das duplicatas: 0, 0176 x 19. 000 = 334, 40 0, 0352 x 24. 000 = 844, 80 0, 0451 x 35. 000 = 1. 578, 50 Total R$ 2. 757, 70 Como a receita contábil obtida pelo desconto da NP deve ser igual à receita do desconto das duplicatas, então: NP x 2, 42% = 2. 757, 70 NP x 0, 0242 = 2. 757, 70 NP = 2, 757, 70 / 0, 0242 NP = R$ 113. 954, 55 (valor da NP única)

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS Exemplo 3: uma empresa apresenta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descontadas num banco à taxa de desconto bancário de 3% ao mês. Qual o valor líquido recebido pela empresa? • R$ 2. 500, 00 ---- 25 dias • R$ 3. 500, 00 ---- 57 dias • R$ 6. 500, 00 ---- 72 dias

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS Duplicata R$ 2. 500, 00 R$ 3. 500, 00 R$ 6. 500, 00 Prazo (dias) 25 57 72 Coeficiente 0, 975 Valor líquido 62, 50 199, 50 468, 00 id = 3% ao mês / 30 = 0, 1% a. d. Para 25 dias Id = (0, 001 * 25) = 0, 025 Coeficiente = 1 - 0, 025 = 0, 975 Valor Líquido = 2. 500 * 0, 975 = R$ 62, 50

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