administrao amintas paiva afonso Unidade 02 Porcentagem e

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administração amintas paiva afonso

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Unidade 02 Porcentagem e Porcentagem Comercial Amintas Paiva Afonso ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Unidade 02 Porcentagem e Porcentagem Comercial Amintas Paiva Afonso ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Introdução • Meu salário teve um aumento de R$ 100, 00. • Perdi 2

Introdução • Meu salário teve um aumento de R$ 100, 00. • Perdi 2 kg no último mês. • Ações da Eletrobrás tiveram alta de R$ 0, 52. • Dólar subiu R$ 0, 25. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Introdução Perdi 2 kg no último mês. • Eu pesava 230 kg, mas perdi

Introdução Perdi 2 kg no último mês. • Eu pesava 230 kg, mas perdi 2 kg no mês passado. • Meu filho pesava 8 kg, mas perdeu 2 kg no mês passado. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Introdução Ações da Eletrobrás tiveram alta de R$ 0, 52. • Um lote de

Introdução Ações da Eletrobrás tiveram alta de R$ 0, 52. • Um lote de 1000 ações da Eletrobrás custava R$ 36, 60, mas ontem tiveram alta de R$ 0, 52. • Um lote de 1000 ações da Eletrobrás custava R$ 0, 41, mas ontem tiveram alta de R$ 0, 52. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Introdução Dólar subiu R$ 0, 25. • O dólar estava cotado em R$ 2,

Introdução Dólar subiu R$ 0, 25. • O dólar estava cotado em R$ 2, 00 mas ontem subiu R$ 0, 25. • O dólar estava cotado em R$ 285, 97 mas ontem subiu R$ 0, 25. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Introdução • Porcentagem é a fração (ou parte) de um valor ou quantidade, que

Introdução • Porcentagem é a fração (ou parte) de um valor ou quantidade, que se determina pela quantidade correspondente a cada 100. • As porcentagens fazem parte do nosso dia-a-dia. Ø Os casos de dengue reduziram 35% neste ano. Ø A gasolina vai ter um aumento de 8%. Ø A inflação de 2009 não deve ser superior a 10%. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Por que utilizamos tanto os percentuais? • Porque os percentuais transmitem mais facilmente as

Por que utilizamos tanto os percentuais? • Porque os percentuais transmitem mais facilmente as relações aritméticas nos negócios, estatísticas e notícias. • O número de casos de dengue reduziu de 327 em 2003 para 258 em 2004. • Dos 7 500 funcionários da Usiminas, 5 851 são casados. OU • Em 2004 o número de casos de dengue reduziu 21% chegando a 258 casos. • 78% dos 7 500 funcionários da Usiminas são casados. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Introdução • Dos 318 alunos de administração da Faculdade Pitágoras, 223 trabalham. OU •

Introdução • Dos 318 alunos de administração da Faculdade Pitágoras, 223 trabalham. OU • 70% dos 318 alunos de administração da Faculdade Pitágoras trabalham. E se fossem mil alunos, quantos trabalhariam? O conceito de porcentagem surge quando relacionamos duas grandezas, sendo a linguagem preferencial na discussão de aumentos e descontos. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Frações x Percentuais Existem três formas de se expressar uma porcentagem Percentual Fracionária Decimal

Frações x Percentuais Existem três formas de se expressar uma porcentagem Percentual Fracionária Decimal 5% = 5/100 = 1/20 = 0, 05 20% = 20/100 = 1/5 = 0, 2 80% = 80/100 = 4/5 = 0, 8 100% = 100/100 = 1 200% = 200/100 = 2/1 = 2 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Frações x Percentuais Calcular uma determinada porcentagem de um valor. Como calcular 20% de

Frações x Percentuais Calcular uma determinada porcentagem de um valor. Como calcular 20% de 130? 20% = 20/100 = 1/5 = 0, 2 • Multiplicamos 130 por 20/100 • Multiplicamos 130 por 1/5 • Multiplicamos 130 por 0, 2 obtendo 26 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Frações x Percentuais Na aplicação das fórmulas para resolução dos problemas da Matemática Comercial

Frações x Percentuais Na aplicação das fórmulas para resolução dos problemas da Matemática Comercial e Financeira utilizamos as porcentagens escritas na forma decimal. Como transformar percentuais para decimais e vice-versa? De percentual para decimal: andamos com a vírgula duas casas para a esquerda. Ex: 25, 5% = 0, 255 De decimal para percentual: andamos com a vírgula duas casas para a direita. Ex: 0, 385 = 38, 5% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Frações x Percentuais Exemplos : Percentual 32, 56% 5% 1, 25% 225% ADMINISTRAÇÃO Decimal

Frações x Percentuais Exemplos : Percentual 32, 56% 5% 1, 25% 225% ADMINISTRAÇÃO Decimal 0, 3256 0, 05 0, 0125 2, 25 65, 35 % 0, 6535 7, 6% 0, 076 0, 52% 0, 0052 362, 5% 3, 625 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Frações x Percentuais Problema Básico Para calcular o valor de p (parte do todo),

Frações x Percentuais Problema Básico Para calcular o valor de p (parte do todo), devemos multiplicar C (o todo) por i (taxa percentual), sendo i expressa em notação fracionária ou decimal: p=C. i Ex : Quanto é 32, 5% de 220? p=C. i p = 220. 0, 325 p = 71, 5 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Exercícios 1) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 12% de uma estrada.

Exercícios 1) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 12% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho, correspondente a 1200 metros, o percentual percorrido passou a ser 16% da estrada. Determine a extensão da estrada. 2) Um autor recebe 10% de direitos autorais de um livro que é vendido por R$ 75, 00. Para que o autor ganhe R$ 11. 730, 00 determine o número de livros que deve ser vendido. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Exercícios 3) Para a estréia de um espetáculo foram emitidos 1800 ingressos, dos quais

Exercícios 3) Para a estréia de um espetáculo foram emitidos 1800 ingressos, dos quais 60% foram vendidos até a véspera do dia de sua realização por um preço unitário de R$ 45, 00. Considerando que todos os ingressos emitidos serão vendidos, por quanto cada ingresso deverá ser vendido no dia do espetáculo para que a arrecadação total, com a venda dos ingressos, seja de R$ 88. 200, 00? ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Frações x Percentuais Aumentos e Descontos Como vimos p = C. i pode ser

Frações x Percentuais Aumentos e Descontos Como vimos p = C. i pode ser o aumento ou o desconto percentual. Logo, o valor final poderá ter recebido um acréscimo ou uma redução. Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C. i Valor final = C (1 + i ) Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C. i Valor final = C (1 - i ) ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Frações x Percentuais Exemplo 1 Uma ação cujo valor era R$ 18, 25 subiu

Frações x Percentuais Exemplo 1 Uma ação cujo valor era R$ 18, 25 subiu 5%. Qual é o novo valor dessa ação? Solução: Valor Final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C. i Valor final = C (1+ i) Valor final = 18, 25 (1 + 0, 05) Valor final = 18, 25. 1, 05 = 19, 16 Resposta : A ação passou a valer R$ 19, 16 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Frações x Percentuais Exemplo 2 Uma ação cujo valor era R$ 18, 25 desvalorizou

Frações x Percentuais Exemplo 2 Uma ação cujo valor era R$ 18, 25 desvalorizou em 5%. Qual é o novo valor dessa ação? Solução: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C. i Valor final = C ( 1 - i ) Valor final = 18, 25 (1 - 0, 05) Valor final = 18, 25. 0, 95 = 17, 34 Resposta : A ação passou a valer R$ 17, 34 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

O problema da mudança de base Exemplo 4: Um computador custa R$ 2. 500,

O problema da mudança de base Exemplo 4: Um computador custa R$ 2. 500, 00. Seu preço sofreu um aumento de 30%, devido à elevação dos custos de seus componentes. Como a loja não consegue vender um computador devido ao reajuste, fez uma promoção dando 30% de desconto em seu preço. Determine o novo preço de venda. • Preço com aumento = 2 500. (1 + 0, 3) = R$ 3. 250, 00 • Preço com desconto = 3 250. (1 – 0, 3) = R$ 2. 275, 00 => Preço original = R$ 2. 500, 00 Preço final = R$ 2. 275, 00 Preço final é diferente do preço original ! POR QUÊ? ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

O problema da mudança de base Exemplo 5: Se uma ação da bolsa de

O problema da mudança de base Exemplo 5: Se uma ação da bolsa de valores cair 10% em uma semana e subir 10% na próxima semana, o seu preço sofre alteração? Valor inicial = x Valor após queda de 10% = x. (1 - 0, 1) = 0, 9. x Valor após a alta de 10% = 0, 9. x. (1 + 0, 1) = 0, 99. x Supondo um valor inicial de R$ 1. 000, 00 o valor final da ação seria de R$ 990, 00. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Descontos (ou aumentos) sucessivos Exemplo 1: Uma mercadoria de R$ 120, 00 sofre um

Descontos (ou aumentos) sucessivos Exemplo 1: Uma mercadoria de R$ 120, 00 sofre um aumento de 10% em um mês e de mais 15% no próximo mês. Qual será o preço final da mercadoria? De quanto será o aumento total sobre o preço original? Atenção: não é 25% !!! ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Descontos (ou aumentos) sucessivos Preço inicial = R$ 120, 00 Preço após 1 o

Descontos (ou aumentos) sucessivos Preço inicial = R$ 120, 00 Preço após 1 o Aumento = 120. (1 + 0, 10) Preço após 1 o Aumento = 132 Preço final (após 2 o aumento) = 132. (1 + 0, 15) Preço final = R$ 151, 80 Valor final = Valor inicial (1 + i) 151, 80 = 120 (1 + i) 1 + i = 151, 80 / 120 1 + i = 1, 265 => i = 0, 265 = 26, 5% (aumento total) ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Lucro em função do preço de custo Toda mercadoria possui : · Preço de

Lucro em função do preço de custo Toda mercadoria possui : · Preço de Custo PC · Preço de Venda PV · Lucro L PV = PC + L ADMINISTRAÇÃO L = PV - PC MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Lucro em função do preço de custo Exemplos : 1) Se o preço de

Lucro em função do preço de custo Exemplos : 1) Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 120, 00 e ele é revendido por R$ 150, 00, determine: a) o lucro obtido na venda do produto. b) o lucro percentual. 2) Uma pessoa comprou um computador por R$ 4. 000, 00 e deseja vende-lo para obter um lucro de 20% sobre a compra, determine o preço de venda do computador? 3) Um investidor comprou um terreno e o revendeu, por R$ 18. 750, 00 lucrando 25%. Determine o preço de custo? ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Lucro em função do preço de custo (mark-up) Mark-up É o índice aplicado sobre

Lucro em função do preço de custo (mark-up) Mark-up É o índice aplicado sobre o preço de custo de um bem ou de um serviço para a formação do preço de venda. Finalidades: • Cobrir impostos incidentes sobre a receita de venda • Cobrir gastos variáveis sobre as vendas • Cobrir financiamentos das vendas • Cobrir despesas administrativas fixas • Cobrir custos indiretos de produção fixos • Proporcionar lucro na venda do produto ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Lucro em função do preço de custo Lembrando da relação: Preço de Venda =

Lucro em função do preço de custo Lembrando da relação: Preço de Venda = Preço de Custo + Lucro Se o lucro será definido como um percentual (mark-up) do preço de custo, então : Preço de Venda = Preço de Custo + % do Preço de Custo Mark-up = Pr. Venda - Pr. Custo = Lucro. Pr. Custo ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Lucro em função do preço de custo Também podemos determinar o preço de venda

Lucro em função do preço de custo Também podemos determinar o preço de venda a partir do lucro desejado sobre esse preço de venda, e nesse caso estamos calculando a Margem. F É muito utilizado porque identifica quanto se está ganhando em relação a qualquer faturamento. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Lucro em função do preço de custo Lembrando da relação : Preço de Venda

Lucro em função do preço de custo Lembrando da relação : Preço de Venda = Preço de Custo + Lucro Se o lucro será definido como um percentual (margem) do Preço de Venda, então : Preço de Venda = Preço de Custo + % do Preço de Venda Margem = Pr. Venda - Pr. Custo = Lucro. Pr. Venda ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos Exemplo 1: Se o preço de

Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos Exemplo 1: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 120, 00 e ele é revendido por R$ 150, 00, determine a “margem” e o “mark-up” obtido na venda do produto. Lucro = PV - PC = 150 - 120 L = R$ 30, 00 Margem = L / PV Mark-up = L / PC Margem = 30/150 Mark-up = 30/120 Margem = 0, 20 = 20% Mark-up = 0, 25 = 25% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos Exemplo 2: Se o preço de

Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos Exemplo 2: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 25, 00 e ele é revendido com um “mark-up” de 18%, determine o preço obtido na venda do produto e margem obtida. • Mark-up = L / PC L = Mark-up * PC = 0, 18 * 25 Lucro = R$ 4, 50 • PV = PC + L PV = 25 + 4, 5 PV = R$ 29, 50 • Margem = L / PV = 4, 5 / 29, 50 Margem = 0, 1525 = 15, 25% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos Exemplo 3: Se o preço de

Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos Exemplo 3: Se o preço de venda de um determinado produto é R$ 150, 00 e ele é revendido com uma margem de 27% determine o preço de custo do produto e o “mark-up” obtido. • Margem = L / PV L = Margem * PV = 0, 27 * 150 Lucro = R$ 40, 5 • PV = PC + L PC = PV - L PC = 150 - 40, 5 PC = R$ 109, 50 • Mark-up = L / PC = 40, 5 / 109, 5 • Mark-up = 0, 3699 = 37% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos Exemplo 4: Se o preço de

Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos Exemplo 4: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 125, 00 e ele é revendido com uma margem de 8%, determine o preço de venda do produto. • Margem = L / PV Margem = (PV - PC) / PV 0, 08 = (PV - 125) / PV 0, 08 * PV = PV -125 0, 92 * PV = 125 / 0, 92 = R$ 135, 87 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Cáculo do Custo, com base no Luco e na Taxa Exemplo: Um comerciante ganha

Cáculo do Custo, com base no Luco e na Taxa Exemplo: Um comerciante ganha R$ 892, 14 sobre o custo de certa mercadoria. A taxa de lucro é de 5%. Qual o custo? Lucro = Custo x taxa Custo = Lucro / taxa Custo = R$ 17. 842, 80 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Cáculo da Taxa, com base no Lucro/Abatimento e no Preço de Venda Exemplo: Sobre

Cáculo da Taxa, com base no Lucro/Abatimento e no Preço de Venda Exemplo: Sobre uma fatura de R$ 3. 679, 49 se concede o abatimento de R$ 93, 91. De quanto por cento é este abatimento? Taxa = Lucro ou Abatimento / Preço de Venda Taxa = 2, 5522% O desconto de R$ 93, 91 poderia ser estendido como lucro; neste caso o lucro seria de 2, 5522%. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Cáculo do Lucro, com base no Preço de Venda e na Taxa Exemplo: Um

Cáculo do Lucro, com base no Preço de Venda e na Taxa Exemplo: Um comerciante vendeu certas mercadorias com lucro de 8% sobre o custo do R$ 12. 393, 00. Qual é o seu lucro? Lucro = Preço de venda x Taxa / (1 + Taxa) Lucro = R$ 918, 00 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Cáculo da Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro Exemplo: Um

Cáculo da Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro Exemplo: Um comerciante vendeu uma certa mercadoria por R$ 15. 825, 81 e ganhou R$ 1. 438, 71 de lucro. De quanto foi a taxa de lucro obtido nesta negociação? Taxa = [Preço de Venda / (Preço de Venda – Lucro)] - 1 Taxa = 10% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Cáculo do Prejuízo, com base no Preço de Venda e na Taxa Exemplo: Um

Cáculo do Prejuízo, com base no Preço de Venda e na Taxa Exemplo: Um produto foi vendido por R$ 4. 751, 29 com prejuízo de 5% sobre o custo. Qual foi o valor do prejuízo? Prejuízo = [Preço de Venda / (1 – Taxa)] / Preço de Venda Prejuízo = R$ 250, 07 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Cáculo do Preço Líquido, com base no Preço Bruto e na Taxa Exemplo: Um

Cáculo do Preço Líquido, com base no Preço Bruto e na Taxa Exemplo: Um produto é comercializado por R$ 5. 460, 32. Deste produto podemos descontar alguns impostos na ordem de 8, 5%. Qual deverá ser o preço sem impostos? Preço Líquido = Preço Bruto x (1 – Taxa) Preço Líquido = R$ 4. 996, 19 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Cáculo do Preço Bruto, com base no Preço Líquido e na Taxa Exemplo: Um

Cáculo do Preço Bruto, com base no Preço Líquido e na Taxa Exemplo: Um comerciante vendeu certa mercadoria com desconto de 8% e recebeu o líquido de R$ 2. 448, 13. Qual foi o preço de venda? Preço Bruto = Preço Líquido / (1 – Taxa) Preço Líquido = R$ 4. 996, 19 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Cáculo da Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro Exemplo: Um

Cáculo da Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro Exemplo: Um título foi liquidado por R$ 879, 64, com abatimento de R$ 46, 30. Determinar a taxa do abatimento. Taxa = [Abatimento / (Abatimento + Preço Líquido)] Taxa = 5% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

www. matematiques. com. br amintas paiva afonso

www. matematiques. com. br amintas paiva afonso