ESTATISTIKA Orlando Elorrieta Salas Donostiako Irale Irakastegia R

ESTATISTIKA • Orlando Elorrieta Salas • Donostiako Irale Irakastegia • R 300 ikastaroa 1

Sarrera • Matematika, lan honetan Estatistika arloa, eguneroko eremuetara hurbiltzea izan dut abiapuntu. Horretaz gain, helburu izan dut Estatistika hurbiltzea kulturara, ekologiara edota Euskal Herrira. • DBHko 4. mailako eta Batxilergoko 1. mailako (Matematika Gizarte Zientziei Aplikatua) ikasleentzat egindako lana da. • Egilea: Orlando Elorrieta Salas 2

• Gizartean eragin handia duen matematikaren adarra da. • Inkestak eta grafikoak nonahi ikusten dira. “. . . Bigarren misione huntan egin ziren inkesta anitz, ikertzeko non zer jende mota bizi zen, zer mundutarik ateratzen ginen zer mundutan sartzeko, nola behar zitzaion mintzatu jende mota bakotxari. . . ” Etxe Aldaria – Oroitzapenak - ( 1959) Piarres Larzabal 3

1. Oinarrizko kontzeptuak 2. Grafiko estatistikoak 3. Maiztasun-taulak 4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak 5. Parametro estatistikoak. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa 6. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa; parametro estatistikoen interpretazioa 7. Aldaketa-koefizientea 8. Posizio-neurriak 9. Maiztasun metatuak 4

1. Oinarrizko kontzeptuak >>>Informazioa nola landu inkesta bat egin ondoren, lortutako informazioarekin, zer egin? , nola antolatu ? , nola adierazi? vpopulazioa: aztergai ditugun lagunen edo gauzen multzo homogeneoa vindibiduoa: populazioaren izate edo elementu bakoitza vlagina: populaziotik aukeratutako indibiduoek osatzen duten azpimultzoa ( hemendik emaitzak aterako dira emaitzak ) kuant. diskretua: kuantitatiboa: zenbakizko balioa vezaugarria: balio zehatzak kuant. jarraitua: Bitarte bateko balio guztiak populazioaren indibiduo guztietan azter daitekeen bereizgarri edo nolakotasuna kualitatiboa: ez da zenbakizko balioa 5

1. Oinarrizko kontzeptuak >>>> Elgoibarko Institutuko ikasle guztiak >>>> ikasle bakoitza >>>> 40 ikaslez osatutako taldea (2 ikasle gelako) >>> garaiera >>>anai-arreben kopurua >>> gustuko musika-taldea 6

1. Oinarrizko kontzeptuak >>>> Estatistika-arloak: q deskriptiboa: talde bateko datuak bildu, sailkatu taulak eta grafikoak egin parametro estatistikoak kalkulatu >>>> 1. D taldea q inferentziala edo induktiboa: lagin batean ateratako emaitzetan oinarritu populazio baterako ondorioak edota aurreikuspenak atera garaiera, anai-arreben kopurua, eta abar (guztiei galdetuz) >>>> Institutu osoa >>>>Euskal Herri osoa >>>>Europa osoa Zenbat denbora ematen duzu telebistaren aurrean egunero? (aurretik lagin bat hartuta) 7

2. Grafiko estatistikoak • aldagai kuantitatibo diskretuari lotutakoa: • aldagai kuantitatibo jarraituari lotutakoa: • aldagai kualitatiboari lotutakoa: 8

3. Maiztasun-taulak Ø Datuak antolatzeko eta sailkatzeko: >>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten galdetu diegu. Hona hemen emaitzak: 6, 8, 8, 8, 10, 2, 2, 4, 5, 12, 4, 0, 0, 2, 4, 10, 12, 6, 4 4, 2, 2, 4, 6, 9, 8, 12, 12 7, 7, 7, 8, 12, 4, 4 xi fi 0 2 1 0 2 5 3 0 4 10 5 1 6 3 7 3 8 5 9 1 10 2 11 0 12 8 Maiztasun-taula xi: aldagaia liburu-kopurua fi: maiztasun absolutua lagunkopurua 9

3. Maiztasun-taulak xi: aldagaia liburu-kopurua fi: maiztasun absolutua lagunkopurua fri : maiztasun erlatiboa (batekotan) %i: maiztasun erlatiboa ehunekotan xi fi fri %i 0 2 0, 05 %5 1 0 0 %0 2 5 0, 125 % 12, 5 3 0 0 %0 4 10 0, 25 % 25 5 1 0, 025 % 2, 5 6 3 0. 075 % 7, 5 7 3 0. 075 % 7, 5 8 5 0, 125 % 12, 5 9 1 0, 025 % 2, 5 10 2 0, 05 %5 11 0 0 %0 12 8 0, 20 % 20 40 1, 000 % 100 10

3. Maiztasun-taulak >>> Gure institutuko 30 gaztek garaiera hauek dituzte, zentimetrotan: 168, 160, 167, 175, 167, 168, 158, 149, 160, 178, 166, 158, 163, 171, tarteak maiztasun absolutua fi - 148, 5 -153, 5 2 153, 5 -158, 5 3 158, 5 -163, 5 9 163, 5 -168, 5 11 168, 5 -173, 5 2 173, 5 -178, 5 3 160, 165, 154, 163, 165 161, 162, 166, 163, 159 170, 165, 150, 167, 164 • muturreko balioak: 149 eta 178 • ibilbidea: 178 -149= 29 • tarte bakoitzaren luzera: 5 • 6 tartetan datu guztiak • Aurretik, erabaki ibilbidea eta tarte-kopurua. ! 11

3. Maiztasun-taulak fi: maiztasun absolutua gaztekopurua fri : maiztasun erlatiboa (batekotan) %i: maiztasun erlatiboa ehunekotan Tarteak maiztasun absolutua fi- fri %i 148, 5 -153, 5 2 0, 067 %6, 7 153, 5 -158, 5 3 0, 1 %10 158, 5 -163, 5 9 0, 3 %30 163, 5 -168, 5 11 0, 367 %36, 7 168, 5 -173, 5 2 0, 067 %6, 7 173, 5 -178, 5 3 0, 1 %10 1, 000 %100 12

13

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Aldagai kualitatiboko grafikoak barra-diagrama ardatz kartesiarrean: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak Y ardatzean, maiztasun absolutua sektore-diagrama zirkulua sektoretan: sektore bakoitza, ezaugarria haren angelua, maizt. absolutua >>> Institutuan 50 ikasleri zer musika-talde duten gustuko galdetu diegu. Hona hemen, maiztasun absolutuaren taula: sektorediagrama gustuko taldea maiztasun absolutua fi- Ken Zapi 20 Gose 5 Esne Beltza 10 Berri Txarrak 15 14 barra-diagrama

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Aldagai kuantitatibo diskretuko grafikoak barra-diagrama ardatz kartesiarrean: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak Y ardatzean, maiztasun absolutua poligonoa barra-diagramatik ateratzen da >>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten galdetu diegu. Hona hemen maiztasunen taula: Liburu-kopurua xi Lagun kopurua fi 0 2 1 0 2 5 3 0 4 10 5 1 6 3 7 3 8 5 9 1 10 2 11 0 12 8 15 barra-diagrama poligonoa

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Aldagai kuantitatibo jarraituko grafikoak histograma barrak elkarren ondoan: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak Y ardatzean, maiztasun absolutua poligonoa barra-diagramatik ateratzen da populazio-piramidea demografian erabiltzen da >>> Gure institutuko 30 gazteren garaierak taula honetan ditugu: histograma tarteak maiztasun absolutua fi- 148, 5 -153, 5 2 153, 5 -158, 5 3 158, 5 -163, 5 9 163, 5 -168, 5 11 168, 5 -173, 5 2 173, 5 -178, 5 3 16 poligonoa

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Populazio-piramidea demografian erabiltzen da Ekuador > 85 80 -84 75 -79 70 -74 65 -69 60 -64 55 -59 50 -54 Alemania 45 -49 40 -44 35 -39 30 -34 25 -29 20 -24 15 -19 10 -14 5 -9 0 -4 Qatar GIZONEZKOAK------------EMAKUMEZKOAK 17

5. Parametro estatistikoak. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa Banaketaren grabitatezentroa Batez bestekoa Bariantza Datuetatik batez bestekora dagoen urruntasuna Desbideratze tipikoa >>> Kalkulatu honako datu hauen parametro estatistikoak: 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10 18

5. Parametro estatistikoak. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa Batez bestekoaren eta desbideratze tipikoaren kalkulua, maiztasun-taula batetik abiatuta >>> Gure institutuko 30 gazteren garaierak maiztasuntaula honetan ditugu: xi fi X 1 f 1 X 2 f 2 . . . Xn fn tarteak klasemarkak Xi- maiztasun absolutua fi- fi · xi 2 148, 5 -153, 5 151 2 302 45. 602 153, 5 -158, 5 156 3 468 73. 008 158, 5 -163, 5 161 9 1. 449 233. 289 163, 5 -168, 5 166 11 1. 826 303. 116 168, 5 -173, 5 171 2 342 58. 482 173, 5 -178, 5 176 3 528 92. 928 30 4. 915 806. 425 Batez bestekoa: 163, 83 bariantza: 40, 56 desbideratze tipikoa: 6, 37 19

6. Batez bestekoaren eta desbideratze tipikoaren parametro estatistikoen interpretazioa Batez bestekoa banaketaren grabitate-zentroa da. Barrek pisua edukiko balute, barra horiek orekatzeko kokagunea batez bestekoa izango litzateke. Desbideratze tipikoak adieraziko digu datuek zenbateko sakabanaketa duten; batez bestekotik zer distantziatara dauden, alegia. 20

7. Aldaketa-koefizientea >>> Baztango abere-hazkuntzan: batez bestekoa: 510 >>> Bilboko txakur-erakusketan: batez bestekoa: 19 >>> Sakabanaketa non da handiagoa desbideratze tipikoa: 25 desbideratze tipikoa: 10 ? >>> Desbideratzea abere-hazkuntzan handiagoa da. 510 kg-ko abereen artean 25 kg gutxi da; 19 kg -ko txakurren artean, berriz, proportzioan, 10 kg askoz gehiago da. Aldaketakoefizientea (populazioen arteko sakabanaketa konparatzeko) A. K. 1=0, 049 A. K. 2=0, 526 A. K. 1(abereak) = % 4, 9 A. K. 2(txakurrak) = % 52, 6 Txakurren pisua askoz sakabanatuagoa 21 dago

8. Posizio-neurriak Mediana, Me Populazioaren indibiduoak goranzko ordenan antolatuz gero, erdiko balioa hau da: mediana Kuartilarteak, Q >>> 1. adb: 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15 Me=8 >>>2. adb: 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16 Me=(8+9)/2= 8, 5 Indibiduoak lau zati berdinetan banatuz gero, puntu horiei kuartilartea esaten zaie. Beheko kuartilartea: aurretik populazioaren % 25 du ; ondotik, % 75 Goiko kuartilartea: aurretik, % 25 du ; ondotik, % 25 >>>adb: 1, 2, 2, 3, 4, 5, Q 1 =2, 5 5, 5, 6, Q 2 =5 Q 3 =7 Me =5 Zentilak, p (pertzentilak) 8, 9, 10 Q 1 beheko kuartilartea Q 2 erdiko kuartilartea Q 3 goiko kuartilartea 100 zatitan banatzea toki bakoitzari dagokion aldagaia: pk (k zentila edo k pertzentila) >>> Ondorioz: : Me = p 50 Q 1 = p 25 Q 3 = p 75 >>> Kalkulatu honako banaketa honetan: Me, Q 1 , Q 3 , p 10 eta p 80 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10 22

8. Maiztasun metatuak (balio diskretuak) • Maiztasun-banaketan, xi-ri dagokion maiztasun metatua Fi da (balio horren maiztasuna eta aurreko guztiak) >>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten galdetu diegu. Hona hemen maiztasunen taula: xi fi 0 2 1 0 2 5 3 0 4 10 5 1 6 3 7 3 8 5 9 1 10 2 11 0 12 8 xi fi Fi Fi (%) 0 2 2 %5 1 0 2+0=2 %5 2 5 2+0+5=7 % 17, 5 3 0 2+0+5+0=7 % 17, 5 4 10 2+0+5+0+10=17 % 42, 5 5 1 2+0+5+0+10+1=18 6 3 2+0+5+0+10+1+3=21 7 3 2+0+5+0+10+1+3+3=24 8 5 2+0+5+0+10+1+3+3+5=29 9 1 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1=30 % 75 10 2 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2=32 % 80 11 0 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2+0=32 % 80 12 8 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2+0+8=40 % 100 % 45 % 52, 5 % 60 % 72, 5 23

8. Maiztasun metatuak( balio diskretuak) >>> Maiztasun-taulan pk pertzentila kalkulatzeko, maiztasun metatuaren ehunekoak zer baliorekin gainditzen du (berdina izanez gero balio horren eta hurrengoaren artekoa hartu)? xi fi Fi Fi (%) 0 2 2 %5 >>> Aldameneko taulan, kalkulatu Me, Q 1, Q 3, p 10, , p 80 : 1 0 2 %5 2 5 7 % 17, 5 • Me = p 50 = 6 xi = 6 denean, Fi-k % 50 gainditzen du 3 0 7 % 17, 5 • Q 1= p 25= 4 4 10 17 % 42, 5 • Q 3= p 75 = 9, 5 5 1 18 % 45 6 3 21 % 52, 5 7 3 24 % 60 8 5 29 % 72, 5 9 1 30 % 75 10 2 32 % 80 11 0 32 % 80 12 8 40 % 100 • p 10 = 2 • p 80=11, 5 xi = 4 denean, Fi-k % 25 gainditzen du x i= 9 denean, Fi = % 75. Beraz, 8 ren eta 9 ren artekoa x i = 2 denean, Fi-k % 10 gainditzen du x i = 11 denean, Fi = % 80. Beraz, 11 ren eta 12 ren artekoa 24

8. Maiztasun metatuak ( balio jarraiak) >>> Datuak tartetan banatuta daudenean, tarte bakoitzean modu uniformean daudela pentsatuko dugu tarteak maiztasun absolutua fi- (goiko) muturrak maiztasun metatua Fi (%) 148, 5 0 %0 148, 5 -153, 5 2 % 6, 67 153, 5 -158, 5 3 158, 5 5 % 16, 67 158, 5 -163, 5 9 163, 5 14 % 46, 67 163, 5 -168, 5 11 168, 5 25 % 83, 33 168, 5 -173, 5 27 % 90 173, 5 -178, 5 30 % 100 >>> maiztasun metatuen poligonoa 25

8. Maiztasun metatuak (balio jarraituak) >>> Ehuneko metatuen poligonoa (goiko) muturrak maiztasun metatua Fi (%) 148, 5 0 %0 153, 5 2 % 6, 67 158, 5 5 % 16, 67 163, 5 14 % 46, 67 168, 5 25 % 83, 33 173, 5 27 % 90 178, 5 30 % 100 >>> Ehuneko metatuen poligonoan, kalkulatu Me, Q 1, Q 3, p 95, , p 65. Me = 164, 5 Q 1 =160 Q 3 = 167, 5 p 95 = 176 p 65= 166 26

Bibliografia • • ZENBAITEN ARTEAN, Matematika DBH-4, Elkarlanean - Ikastolen Elkartea, Donostia, 1999. ZENBAITEN ARTEAN, Batxilergoa 1 - Matematika Gizarte Zientziei Aplikatua l, Anaya Haritza, 2010. www. gaztezulo. com www. wikipedia. org (euskaraz) www. berria. info www. gpuntua. com www. hikhasi. com 27