Estadstica GITI Tema 11 Regressi TEMA 11 REGRESSI

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió TEMA 11. REGRESSIÓ 1

Estadística (GITI) 11. 1. • Tema 11. Regressió HIPÒTESI DEL MODEL 2

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió 3 Regressió múltiple • Si volem reduir l'error, podem introduir una altra variable X de forma que hi haja una millor explicació de la variable I. El model a aplicar és: • Llavors es diu que el model és de regressió lineal múltiple. • Les hipòtesis a afegir són: • 6) Les variables X són independents entre si. • 7) El nombre de dades és majors que el nombre de variables X.

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió 4 11. 2. ESTIMACIÓ DELS COEFICIENTS DE REGRESSIÓ • Els segments representen l'error entre el valor observat i un valor predit. Açò és, coneixent un valor de X, el valor predit és: • i hem d'elegir els paràmetres de forma que • Els valors que s'obtenen són: • En regressió lineal múltiple, per exemple, per a dos variables, el model és • i la condició a complir és en funció de les dades mostrals. , i obtenim uns valors de

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió 5 11. 3. CONSTRASTS DE SIGNIFICACIÓ DELS COEFICIENTS •

Estadística (GITI) • Tema 11. Regressió 6

Estadística (GITI) 11. 4. Tema 11. Regressió 7 VALIDACIÓ DEL MODEL • A banda de contrastar les hipòtesis nul·les que els coeficients de regressió són zero o no, cal comprovar les hipòtesis del model sobre els residus • 1) Són normals • 2) Mitjana zero. • 3) Variància constant. • 4) Incorrelacionats. • 5) No hi ha valors anòmals Com es comprova cadascun de les hipòtesis?

Estadística (GITI) 11. 5. • Tema 11. Regressió INTERVALS DE PREDICCIÓ 8

Estadística (GITI) 11. 6. • Tema 11. Regressió BONDAT D'AJUST 9

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió 10 Exemple de regressió del pes en funció de l’altura. lm(formula = Peso ~ Altura, data = D) Residuals: Min 1 Q -18. 1984 -4. 4653 Median -0. 8615 3 Q 3. 2320 Max 17. 1146 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -71. 7893 30. 2923 -2. 370 0. 024 * Altura 0. 7891 0. 1686 4. 679 5. 04 e-05 *** --Signif. codes: 0 '***' 0. 001 '**' 0. 01 '*' 0. 05 '. ' 0. 1 ' ' 1 Residual standard error: 7. 802 on 32 degrees of freedom (1 observation deleted due to missingness) Multiple R-squared: 0. 4062, Adjusted R-squared: 0. 3877 F-statistic: 21. 89 on 1 and 32 DF, p-value: 5. 039 e-05

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió 11 Rcmdr> Anova(Reg. Model. 1, type="II") Anova Table (Type II tests) Response: Peso Sum Sq Df F value Pr(>F) Altura 1332. 8 1 21. 894 5. 039 e-05 *** Residuals 1948. 1 32 --Signif. codes: 0 '***' 0. 001 '**' 0. 01 '*' 0. 05 '. ' 0. 1 ' ' 1

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió 12

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió Exemple de regressió múltiple Rcmdr> Linear. Model. 2 <- lm(Peso ~ Altura +Edad +Sexo, data=D) Rcmdr> summary(Linear. Model. 2) Call: lm(formula = Peso ~ Altura + Edad + Sexo, data = D) Residuals: Min 1 Q -18. 4091 -4. 7311 Median 0. 9738 3 Q 2. 8982 Max 15. 9372 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -41. 4209 49. 2928 -0. 840 0. 40739 Altura 0. 6683 0. 2082 3. 210 0. 00316 ** Edad -0. 2122 1. 6635 -0. 128 0. 89934 Sexo -3. 9830 4. 3526 -0. 915 0. 36744 --Signif. codes: 0 '***' 0. 001 '**' 0. 01 '*' 0. 05 '. ' 0. 1 ' ' 1 Residual standard error: 7. 92 on 30 degrees of freedom (1 observation deleted due to missingness) Multiple R-squared: 0. 4265, Adjusted R-squared: 0. 3692 F-statistic: 7. 437 on 3 and 30 DF, p-value: 0. 0007265 13

Estadística (GITI) Tema 11. Regressió Rcmdr> Anova(Linear. Model. 2, type="II") Anova Table (Type II tests) Response: Peso Sum Sq Df F value Pr(>F) Altura 646. 13 1 10. 3019 0. 003159 ** Edad 1. 02 1 0. 0163 0. 899340 Sexo 52. 52 1 0. 8374 0. 367442 Residuals 1881. 60 30 --Signif. codes: 0 '***' 0. 001 '**' 0. 01 '*' 0. 05 '. ' 0. 1 ' ' 1 14