Estadstica GITI Tema 6 Continues TEMA 6 CONTINUES

  • Slides: 19
Download presentation
Estadística (GITI) Tema 6. Continues TEMA 6. CONTINUES 1

Estadística (GITI) Tema 6. Continues TEMA 6. CONTINUES 1

Estadística (GITI) 6. 1. Tema 6. Continues DISTRIBUCIÓ UNIFORME • quan qualsevol punt de

Estadística (GITI) 6. 1. Tema 6. Continues DISTRIBUCIÓ UNIFORME • quan qualsevol punt de l’interval té la mateixa probabilitat de ser elegit • funció de densitat • funció de distribució F(x) 2

Estadística (GITI) 6. 2. Tema 6. Continues DISTRIBUCIÓ EXPONENCIAL • X una v. a.

Estadística (GITI) 6. 2. Tema 6. Continues DISTRIBUCIÓ EXPONENCIAL • X una v. a. no negativa amb funció de densitat • Funció de distribució: • Valor mig • Variància: 3

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 4 Temps entre dos sucessos • procés de Poisson"

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 4 Temps entre dos sucessos • procés de Poisson" com aquell que compta el nombre de successos fins a un temps t, la funció de probabilitat del qual és: • El temps aleatori entre dos successos ve donat per la distribució exponencial. • falta de memòria

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 5 Taxa de fallades • del nombre de fallades

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 5 Taxa de fallades • del nombre de fallades per unitat de temps que té lloc en una població de molts elements. • fiabilitat de l’element R(t) = P(T>t Zona A, de fallades precoces o infantils Zona B, de fallades accidentals Zona C, de fallades per envelliment

Estadística (GITI) 6 Tema 6. Continues Weibull • Si = 1, h(t) = i

Estadística (GITI) 6 Tema 6. Continues Weibull • Si = 1, h(t) = i es tracta de la distribució exponencial. • Si > 1, h(t) és creixent i és representatiu de la zona per envelliment. La distribució que segueix els temps de fallada és una Weibull. • Si <1, h(t) és decreixent i és representatiu de la zona infantil. La distribució del temps de fallada és també una Weibull <1 = 1 > 1

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 7 Simulació de valors d'una variable aleatòria • Extraiem

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 7 Simulació de valors d'una variable aleatòria • Extraiem un valor a l'atzar d'una uniforme U[0; 1] que anomenem ui. • A partir de la funció de distribució i del valor ui calculem la inversa de la funció de distribució, açò és, • • y aplicant la inversa. • • Que per al cas concret de l’uniforme • • • Prenent neperians i lliurant la xi queda,

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 8 6. 3. DISTRIBUCIÓ NORMAL Variable normal tipificada •

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 8 6. 3. DISTRIBUCIÓ NORMAL Variable normal tipificada • Aquella variable contínua, amb camp d'existència en tota la recta real, i amb funció de densitat punts d'inflexió Per a x<0 és creixent i per a x>0 és decreixent.

Estadística (GITI) Tema 6. Continues • El valor mig és f(z) • La variància

Estadística (GITI) Tema 6. Continues • El valor mig és f(z) • La variància es: • La funció de distribució es. 9

Estadística (GITI) Tema 6. Continues f(z) 10

Estadística (GITI) Tema 6. Continues f(z) 10

Estadística (GITI) Variable normal general • Si apliquem la transformació lineal • El valor

Estadística (GITI) Variable normal general • Si apliquem la transformació lineal • El valor mig de Y • La variància de Y és: • I la funció de densitat és: • La funció de distribució és • Tema 6. Continues 11

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 12 Tipificar " o "estandarditzar • "Tipificar " o

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 12 Tipificar " o "estandarditzar • "Tipificar " o "estandarditzar" una variable significa restar el seu valor mig i dividir-lo per la desviació típica.

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 13 combinació lineal d'un conjunt de variables normals i

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 13 combinació lineal d'un conjunt de variables normals i independents • La combinació lineal d'un conjunt de variables normals i independents, és al mateix temps una altra distribució normal • Y segueix una distribució normal amb

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 14 Teorema central del límit. Teorema de Lindenberg. Levy

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 14 Teorema central del límit. Teorema de Lindenberg. Levy • Si Y és una suma de n v. a. independents que satisfan certes condicions generals, llavors per a n prou gran, Y es distribueix segons una v. a. normal. • Si tenen la mateixa mitjana i la mateixa variància, a les hores

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 15 Aproximació de la binomial a la normal La

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 15 Aproximació de la binomial a la normal La binomial es una suma de n dicotomiques • L'aproximació a la normal és prou bona quan ocorre una de les dos condicions següents: • • 1) Si i. • 2) Si

Estadística (GITI) Tema 6. Continues Aproximació de la Poisson a la normal • 16

Estadística (GITI) Tema 6. Continues Aproximació de la Poisson a la normal • 16

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 6. 4. NORMAL BIDIMENSIONAL • Per a una variable

Estadística (GITI) Tema 6. Continues 6. 4. NORMAL BIDIMENSIONAL • Per a una variable aleatòria n- dimensional la funció de densitat conjunta de la normal general és: • cas de dos dimensions, el vector de mitges és • i la matriu és • funció de densitat bidimensional és 17

Estadística (GITI) Distribucions marginals • Si =0 la funció de densitat conjunta es pot

Estadística (GITI) Distribucions marginals • Si =0 la funció de densitat conjunta es pot expressar com a producte de funcions de densitat marginals i d'ací que segueixen independents • Les distribucions marginals segueixen una altra distribució normal, és a di Tema 6. Continues 18

Estadística (GITI) Tema 6. Continues Distribucions condicional • La funció de densitat condicional de

Estadística (GITI) Tema 6. Continues Distribucions condicional • La funció de densitat condicional de Y 2 sabent un valor de Y 1 és: 19