Especificaes de Filtros Resposta em frequncia de um

Especificações de Filtros Resposta em frequência de um filtro Região irrelevante Especificação em tempo contínuo Especificação em tempo discreto 1

FIR – Finite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Finita) Coeficientes da resposta impulsiva do filtro Só tem zeros sempre estáveis M – ordem do filtro (ordem do polinómio H(z)) Numero de coeficientes é do filto é M+1=N 2

IIR – Infinite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Infinita) Corresponde a uma equação às diferenças. Implementa uma equação às diferenças em que a saida não depende directamente apenas de valores passados da entrada mas tambem da saida. Contêm zeros e pólos Sistemas recursivos N – ordem do filtro Ordem do polinomio no denominador 3

FIR vs IIR w FIR n n n São sempre estáveis Permitem facilmente fase linear Podem necessitar de ordem elevada w IIR n Menor peso computacional 4

Projecto de Filtros FIR Método da Janela Especificação de uma resposta ideal na frequência e determinação da resposta impulsiva correspondente (teoricamente ou numericamente (IFFT)): Multiplicação por janela: Atraso da janela Janela rectangular: janela Pode ser infinita e não causal truncagem 5

Janela Rectangular 6

Outras Janelas Bartlett (triangular) Rectangular Hanning Hamming Blackman 7

Método das Janelas 1 A largura da banda de transição Pode ser aproximada pela Largura do lóbulo principal, Δω, da janela. 1 A resposta em frequência depois de aplicar a janela corresponde uma versão suavizada da resposta em frequência do sistema original. 8

Janelas Rectangular (o riple ou a atenuação nunca baixam de 20 d. B por maior que seja a ordem! Fenómeno de Gibbs) Hamming triangular Blackman Hanning 9

Janelas No método das janelas temos 1 = 2, = e portanto A=20 log 10

Janela de Hanning WR – Janela Rectangular W – Janela Hanning 11

Janela Kaiser Funções de Bessel modificadas de ordem zero Permite trocar largura do lobo principal por amplitude do lobo secundário (d. B) Ordem do filtro É simples obter e M dadas as especificações 12

Ex: Projecto Diferenciadores em tempo discreto w A resposta em frequência de um diferenciador ideal será, Nota: Tal corresponderá a amostragem do sinal derivada de um sinal de entrada amostrado dentro dos limites do crtitério de Nyquist A que corresponde um diferenciador com resposta impulsiva dada por: Notar que: Notar os limitações de aplicação!!! 13

Ex: Diferenciadores em tempo discreto (com janela de kaiser) ordem par (20) tipo I amostras fase amostras ordem impar (21) tipo II Angulo (rad) A implementação tipo I normalmente resulta numa oscilação maior devido ao zero em , mas reduz ruido de alta frequencia 14

Projecto Equiriple de FIR w Janela rectangular minimiza w Outro critério é o do erro máximo Filtros de oscilação constante (equiriple) Resulta em filtros de menor ordem do que pelo método das janelas Parks-Mc. Clellan algorithm 15

Projecto Equiriple w Erro quadrático mínimo (janela rectangular) n Óptimo sinais de banda larga, ex: ruído branco w Equiriple (erro máximo mínimo) n n Garante qualquer sinal fora da banda é atenuado pelo menos A d. B Projecto para o pior caso, ie, sinais de banda estreita junto à banda de transição 16

Projecto de Filtros IIR Conversão de Filtros Analógicos • Aproveita os resultados sistemas analógicos Transformação Bilínear Provoca uma transformação na frequência • Um mapa do plano-s para o plano-z Mapa exacto seria (AD->DSP->DA): 17

Transformação Bilínear Transforma o semi-plano complexo esquerdo no circulo unitário! Sistemas estáveis resultam em sistemas estáveis Transformação na frequência: Especificações devem ser ajustadas de forma a compensar a transformação 18

Transformação bilinear w A transformação bilinear corresponde a utilização de um método de integração trapezoidal Função de transferência de um integrador Área do trapézio 19

Invariância ao Impulso amostragem 20

Filtros Butterworth w São filtros que têm uma característica de amplitude maximamente plana na banda de passagem. Têm a seguinte resposta em amplitude: A sua transformada de Laplace é constituída apenas por pólos nas posições: 21

Filtros Chebyshev w Permitem oscilações na banda de passagem de forma permitir a utilização de filtros de menor ordem relativamente ao Butterworth. 22

Comparação de Filtros IIR w Butterworth n Resposta em frequência maximamente plana w Chebyshev n Maior atenuação mas pior resposta de fase w Qualquer deles tem distorção de fase ao contrário dos filtros FIR que têm fase linear! 23

Filtros passa-banda Projecto em tempo continuo w Transformação passa-baixo passa banda w Escolher o tal que, w Especificações ou mais apertadas 24

Filtros passa-banda Deve-se escolher P 1 e P 2 de forma que: Mas garantindo que P 1< P 1 real e P 2> P 2 real 25