DESCOMPUNERI N FACTORI 2 TERMENI FACTOR COMUN Cea

DESCOMPUNERI ÎN FACTORI

2 TERMENI FACTOR COMUN

Cea mai importantă metodă este FACTORUL COMUN Se analizează în ordine: SEMNUL, COEFICIENTUL ŞI LITERELE 1. Semnul FACTORULUI COMUN Ne orientăm după semnele termenilor ce vor rezulta, astfel încât să ajungem în situaţie convenabilă 2. Coeficientul FACTORULUI COMUN Ne întrebăm cu ce număr se împart toţi coeficienţii termenilor din care dăm factor comun 3. Literele FACTORULUI COMUN Ne întrebăm ce litere comune sunt în termenii din care dăm factor comun - alegem puterea cea mai mică la care apar literele comune, astfel încât să putem face împărţirea Nu uitaţi!!!! FACTORUL COMUN se dă prin operaţia de ÎMPĂRŢIRE

EXEMPLE NU au pretenţia : de a fi cele mai “reuşite” de a fi cele mai “sugestive” de “acoperire” a situaţiilor

1. Semnul: Este clar + deoarece termenii sunt cu + şi nu avem niciun interes de a modifica semnele din paranteza ce va rezulta 2. Coeficient: Ne întrebăm cu ce număr se împarte şi 6 şi 8 Numărul este 2 şi el este coeficientul Factorului comun 3. Litere comune: Ne întrebăm ce litere comune avem : - primul termen, 6 X, conţine pe X iar al doilea, 8, nu are literă şi în consecinţă nu avem litere comune şi deci factorul comun nu va conţine litere CONCLUZIE : FACTORUL COMUN ESTE 2 (înţelegem + 2) Scriem 2 şi apoi deschidem paranteza Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen 6 X : 2 = 3 X şi scriem 3 X şi apoi +8 : 2 = +4 şi scriem +4 2 ( 3 X+ 4 )

1. Semnul: Alegem + deoarece termenii sunt cu + şi – şi nu avem niciun interes de a modifica semnele din paranteza ce va rezulta 2. Coeficient: Ne întrebăm cu ce număr se împarte şi 9 şi 3 Numărul este 3 şi el este coeficientul Factorului comun 3. Litere comune: Ne întrebăm ce litere comune avem : - primul termen conţine pe X iar al doilea nu are literă şi în consecinţă nu avem litere comune şi deci factorul comun nu va conţine litere CONCLUZIE : FACTORUL COMUN ESTE 3 (înţelegem + 3) Scriem 3 şi apoi deschidem paranteza Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen 9 X : 3 = 3 X şi scriem 3 X şi apoi -3 : 3 = -1 şi scriem -1 3 ( 3 X- 1 )

1. Semnul: Este + deoarece termenii sunt cu + şi - şi în general semnele, din paranteza ce va rezulta, urmează, în mod firesc, ordinea semnelor termenilor daţi 2. Coeficient: Ne întrebăm cu ce număr se împarte şi 3 şi 7 Nu avem un număr “frumos” (adică un divizor comun pentru 3 şi 7) OBSERVAŢIE: Se poate alege orice număr (de exemplu 8) dar duce la fracţii: 3/8 şi 7/8 ceea ce nu este convenabil 3. Litere comune: Ne întrebăm ce litere comune avem : - ambii termeni conţin X (primul la puterea 2 şi al doilea la puterea 1) - Alegem la puterea 1 (cea mai mică dintre puterile literei) CONCLUZIE : FACTORUL COMUN ESTE X (înţelegem + X) Scriem X şi apoi deschidem paranteza Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen şi apoi -7 X : X = -7 şi scriem -7 X( 3 X - 7 )

1. Semnul: Poate fi + sau - deoarece termenii sunt cu - şi + dar în general semnele, din paranteza ce va rezulta, sunt de dorit în ordinea + ; - şi deci alegem semnul – (care va schimba ordinea semnelor date de exerciţiu) 2. Coeficient: Ne întrebăm cu ce număr se împarte şi 4 şi 12 Numărul este 4 şi el este coeficientul Factorului comun OBSERVAŢIE: Se poate alege şi 2 dar, de obicei, se ia c. m. m. d. c. al coeficienţilor termenilor daţi 3. Litere comune: Ne întrebăm ce litere comune avem : - ambii termeni conţin X (primul la puterea 3 şi al doilea la puterea 2) - Alegem la puterea 2 (cea mai mică dintre puterile literei) CONCLUZIE : FACTORUL COMUN ESTE - 4 X 2 Scriem -4 X 2 şi apoi deschidem paranteza Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen şi apoi +12 X 2 : (-4 X 2) = -3 şi scriem -3 -4 X 2 ( X - 3 )

1. Semnul: Deoarece termenii sunt cu - şi în general semnele, din paranteza ce va rezulta, sunt de dorit cu + alegem semnul – (care va schimba semnele date de exerciţiu) 2. Coeficient: Ne întrebăm cu ce număr se împarte şi 21 şi 14 Numărul este 7 şi el este coeficientul Factorului comun 3. Litere comune: Ne întrebăm ce litere comune avem : - ambii termeni conţin X (primul la puterea 3 şi al doilea la puterea 2) -Alegem la puterea 2 (cea mai mică dintre puterile literei) - ambii termeni conţin Y (primul la puterea 2 şi al doilea la puterea 4) - Alegem la puterea 2 (cea mai mică dintre puterile literei) CONCLUZIE : FACTORUL COMUN ESTE - 7 X 2 Y 2 Scriem -7 X 2 Y 2 şi apoi deschidem paranteza Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen şi apoi -14 X 2 Y 4 : (-7 X 2 Y 2) = +2 şi scriem +2 -7 X 2 Y 2 ( 3 X+ 2 )

1. Semnul: Deoarece termenii sunt cu + şi + alegem, natural, semnul + 2. Coeficient: Parantezele, sunt factorii termenilor. Nu avem numere ca factori OBS: De fapt avem 1 şi deci ca număr se poate lua 1 dar el se subînţelege 3. Litere comune: Ne întrebăm ce litere comune avem : Nu avem litere comune, dar avem paranteză comună care, se consideră factor comun În primul termen paranteza este la puterea 3 iar în al doilea termen este la puterea 2. Alegem puterea cea mai mică adică 2 CONCLUZIE : FACTORUL COMUN ESTE (X – 2)2 Scriem (X -2)2 şi apoi deschidem paranteza Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen şi apoi (X-2)2: (X-2)2 = 1 şi scriem +1 (X-2)2 [ (X-2) + 1 ] =(X-2)2 (X-1)

1. Semnul: Deoarece termenii sunt cu + şi - alegem, natural, semnul + 2. Coeficient: Ne întrebăm cu ce număr se împarte şi 4 şi 6 Numărul este 2 şi el este coeficientul Factorului comun 3. Litere comune: Ne întrebăm ce litere comune avem : - ambii termeni conţin X (primul la puterea 3 şi al doilea la puterea 2) -Alegem la puterea 2 (cea mai mică dintre puterile literei) - ambii termeni conţin paranteza (X+1) În primul termen paranteza este la puterea 2 iar în al doilea termen este la puterea 3. Alegem puterea cea mai mică adică 2 CONCLUZIE : FACTORUL COMUN ESTE 2 X 2 (X + 1)2 Scriem 2 X 2 (X +1)2 şi apoi deschidem paranteza Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen şi apoi -6 X 2 (X+1)3: 2 X 2 (X+1)2 = -3(X+1) 2 X 2 (X+1)2[ 2 X - 3(X+1) ] =2 X 2 (X+1)2 (-X-3)

EXERCIŢII

5 (X + 2 ) 1. Semnul: + FACTORUL COMUN ESTE : 2. Coeficient: 5 3. Litere comune: NU 5 4. Paranteze comune: NU REZOLVARE Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen 5 X : 5 = X +10 : 5 = +2

-2 X 3 ( 2 X - 3 Y ) 1. Semnul: FACTORUL COMUN ESTE : 2. Coeficient: 2 3. Litere comune: X 3 -2 X 3 4. Paranteze comune: NU REZOLVARE Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen -4 X 4 : (-2 X 3) = 2 X +6 X 3 Y : (-2 X 3) = - 3 Y

3 X(X-4) [ (X-4)2 + 2 X ] 1. Semnul: + FACTORUL COMUN ESTE : 2. Coeficient: 3 3. Litere comune: X 3 X(X -4) 4. Paranteze comune: (X-4) REZOLVARE Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen 3 X(X-4)3 : 3 X(X-4)=(X-4)2 +6 X 2(X-4) : 3 X(X-4) = +2 X

-XY 2( X 2 +2 Y ) 1. Semnul: FACTORUL COMUN ESTE : 2. Coeficient: 1 3. Litere comune: XY 2 -XY 2 4. Paranteze comune: NU REZOLVARE Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen -X 3 Y 2 : (-XY 2) = X 2 -2 XY 3 : (-XY 2) = +2 Y

2(X+5) [ 1 - 2(X+5) ] 1. Semnul: + FACTORUL COMUN ESTE : 2. Coeficient: 2 3. Litere comune: NU 2(X +5) 4. Paranteze comune: (X+5) REZOLVARE Facem împărţirile pentru a vedea ce rămâne din fiecare termen 2(X+5) : 2(X+5)=1 -4(X+5)2 : 2(X+5) = -2(X+5)