RAPOARTE I PROPORII Scurt rezumat teoretic se numete

RAPOARTE ȘI PROPORȚII

Scurt rezumat teoretic: se numește raportul numerelor a și b q (a și b se numesc termenii raportului). q Dacă raportului q Raportul , numărul rațional c se numește valoarea. se numește raport procentual și se notează

Scurt rezumat teoretic: q Egalitatea a două rapoarte se numește proporție, unde numerele raționale a, b, c, d cu b și d nenule se numesc termenii proporției. Termenii a și d se numesc extremi, iar termenii b și c se numesc mezi. q Proprietatea fundamentală a proporțiilor: q Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție:

Scurt rezumat teoretic: q Proporții derivate: Din proporția mai importante: se obțin următoarele proporții derivate Proporții derivate cu aceeași termeni: Proporții derivate cu alți termeni :

Scurt rezumat teoretic: q Trei sau mai multe rapoarte care au aceeași valoare formează un șir de rapoarte egale: q Observație: q Proprietăți:

Scurt rezumat teoretic: q Între două mulțimi ordonate cu elemente nenule se stabilește: Ø proporționalitate directă, dacă avem unde k este coeficientul de proporționalitate Øproporționalitate inversă, dacă , echivalent cu

Probleme: q SUBIECTUL I. – Pe foaia de examen scrieți numai rezultatele! 1) Dacă , atunci este egal cu…. Rezolvare: Utilizăm formula pentru aflarea termenului necunoscut al unei proporții obținem: Cum Pe foaia de examen scrieți: 1) 0

2) Dacă , atunci Metoda 1. Atunci Metoda 2. Utilizând proporțiile derivate obținem: Metoda 3. Atunci Pe foaia de examen scrieți: 2)

3) După o reducere de preț de 15%, prețul unui stilou este de 34 de lei. Prețul inițial al stiloului a fost de… lei. Metoda 1. Notăm cu t prețul inițial al stiloului. Deoarece prețul s-a redus cu 15% înseamnă că prețul stiloului a scăzut cu și astfel noul preț este despre care știm că este de 34 lei, deci. Rezultă Metoda 2. Cum este de 85% din prețul inițial. Atunci Pe foaia de examen scrieți: 3) 40 , astfel, prețul după reducere

Probleme: q SUBIECTUL II. – Pe foaia de examen scrieți rezolvările complete 1) Media aritmetică a două numere este 150, iar raportul celor două numere este. Determinați cele două numere! Rezolvare: Notăm cu a și b numerele necunoscute. Media aritmetică a numerelor a și b este Raportul numerelor a și b este Utilizând proporțiile derivate obținem , deci

2) Suma numerelor x și y este 77. Dacă împărțim numărul x la numărul y obținem câtul 4 și restul 7. a) Calculați numerele x și y. b) Cât la sută din y este egal numărul x? Rezolvare: a) Suma numerelor x și y este 77, deci Dacă b) , conform teoremei împărțirii cu rest

3) Determinați cifra x dacă numerele și sunt direct proporționale cu numerele 3 și 7. Rezolvare: Dacă numerele și sunt direct proporționale cu numerele 3 și 7 Cum Folosind proprietatea fundamentală a proporțiilor avem:

4) Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt invers proporționale cu numerele 12, 6 și 4. Arătați că triunghiul este dreptunghic. Rezolvare: Fie triunghiului ABC. Atunci avem Cum numerele 12, 6 și 4, obținem măsurile unghiurilor sunt invers proporționale cu

5) Numerele raționale x, y și z sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. a) Arătați că y este egal cu 75% din numărul z. b) Dacă determinați numerele x, y și z. Rezolvare a) Cum x, y și z sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4 b) Atunci:

6) Se consideră numerele reale a și b și raportul . Determinați raportul obținut prin mărirea numărului a cu 10% și micșorarea numărului b cu 10%. Rezolvare: Mărirea numărului a cu 10%: Micșorarea numărului b cu 10%: Deci raportul cerut este : derivate avem și utilizând proporțiile