FACTORIZACIN PARTE 2 SEMANA DEL 25 AL 29

FACTORIZACIÓN PARTE 2 SEMANA DEL 25 AL 29 DE MAYO PROFESORA MARÍA JOSÉ MURILLO MUÑOZ

Factor común monomio Un factor común monomio, es el factor que está presente en cada término del polinomio. En el caso de los coeficientes numéricos el factor común es el mayor divisor posible entre ellos y el factor común literal está conformado por el o los elementos de la parte literal presentes en todos los términos con el menor exponente. Para factorizar el polinomio, se escribe el factor común monomio multiplicado por el polinomio resultante de dividir cada término del polinomio original entre el factor común monomio. Ejemplo: 12 x + 18 y -24 El factor común numérico es el 6, puesto que 6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24 (nótese que 3 es divisor de 12, 18 y 24, pero el que necesitamos es el mayor posible), luego no tenemos factor común literal ya que no hay elementos en cada factor literal que se repita en todos los términos, por lo tanto, la factorización es: 6(2 x) + 6(3 y) − 6(4 z) = 6(2 x + 3 y − 4 z)

Practiquemos

Factor común polinomio Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el factor común resulta ser un polinomio. Ejemplo:

Practiquemos

Factor común agrupando términos Se trata de agrupar términos de manera que entre cada grupo podamos obtener un factor común y de esta forma si es posible obtener a su vez un factor común polinomio. Ejemplo: Podemos crear los grupos indicados a la izquierda. grupo. Factorizamos cada grupo y obtenemos a como factor común del primer grupo y b en el segundo Luego tenemos un factor común polinomio (p + q). Finalmente factorizamos por factor común polinomio y obtenemos el resultado final.

Practiquemos

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FACTORIZACIÓN Ya vistos los tipos de factorización, ahora podemos resolver problemas que involucren la factorización. EJEMPLO Un terreno rectangular tiene una superficie de x² + 7 x + 12 y la medida de su largo es x + 4. Determina la medida de su ancho y su perímetro. x + 4 x² + 7 x + 12 si esta es el área, para obtenerla tendremos que multiplicar lado por lado, si un lado es (x + 4) ¿cuál será el otro? Ahora recuerdo que para factorizar ese trinomio debía buscar dos números que multiplicados me den 12 y sumados 7, estos serían 3 y 4. (x + 4) (x + 3) Por tanto el ancho sería (x + 3)

Si ya conocemos sus lados, ahora nos quedaría sumar todos lados para obtener su perímetro, de esta forma: x + 4 + x + 3 = 4 x + 14 ¿existe un factor común? Si, ambos son divisibles por 2, 2(2 x + 7) Si x=100 m. ¿cuánto miden su área y su perímetro? ÁREA x² + 7 x + 12 REEMPLAZAMOS EL 100 DONDE ESTÉ LA X 100² + 7 • 100 + 12 Y RESOLVEMOS 10000 + 700 + 12 SUMAMOS 10712 PERÍMETRO 2(2 x + 7) REEMPLAZAMOS EL 100 DONDE ESTÉ LA X 2(2 • 100 + 7) Y RESOLVEMOS 2 • 207 414

Practiquemos Un constructor quiere hacer terrenos cuadrados, pero su terreno actual tiene un área expresada con el siguiente polinomio x² + 3 x + 2. ¿Cuánta área de terreno hay que añadir para que sea un terreno cuadrado de lado x+2?