Computao Grfica Transformaes Projetivas Profa Mercedes Gonzales Mrquez

Computação Gráfica – Transformações Projetivas Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Tópicos l l l Conceito de Projeção Paralela (Ortográfica) e Projeção Perspectiva Projeções em Open. GL

A Câmera Open. GL l O modelo de visualização em Open. GL, é similar a uma câmera fotográfica! – Tripé: visualização – Modelo: modelagem – Lente: projeção – Papel: viewport

Analogia da Câmera (Open. GL) l O processo de transformação para produzir a cena desejada para visualização é análogo a tirar uma foto com uma câmera. Os passos são: – 1. Orientar a câmera em direção da cena (transformação de visualização) – 2. Posicionar devidamente o(s) objeto(s), a serem fotografados, no cenário (transformações geométricas estudadas em aula, também chamadas transformações de modelagem). – 3. Escolher o lente da câmera ou ajustar o zoom (transformação de projeção). – 4. Determinar o tamanho desejado para a fotografia final (transformação de viewport).

Transformações Projetivas – – A projeção permite a visualização bidimensional de objetos tridimensionais. Para gerar a imagem de um objeto 3 D a partir de um ponto de vista dado, é necessário realizar a sua projeção, ou seja, converter as suas coordenadas 3 D em coordenadas 2 D.

Elementos básicos da Projeção l l l Plano de Projeção; Projetante, ou raio projetante; Centro de projeção. y P Raio de Projeção P´ Plano de Projeção x z Centro de Projeção

Elementos básicos da Projeção l l l Plano de Projeção: A superfície onde será projetado o objeto, ou seja, onde ele será representado em 2 D; Projetante, ou raio projetante: Retas que passam pelos pontos do objeto e pelo centro de projeção. Centro de projeção: Ponto fixo de onde os raios projetantes partem.

Tipos de Projeção Existem dois tipos de projeção: (a) Projeção Paralela, Ortogonal ou ortográfica (b)Projeção perspectiva

Tipos de Projeção (a) Projeção perspectiva : É a mais realista, pois é análogo ao processo de formação de imagens em nossos olhos ou numa câmera fotográfica. Considera a profundidade como elemento de seu cálculo e apresenta um resultado mais familiar ao observador humano.

Tipos de Projeção (b)Projeção Paralela ou ortográfica: É a projeção ortogonal de um ponto no plano de projeção. Pode ser vista como uma projeção perspectiva onde o centro de projeção está no infinito.

Projeção Paralela As linhas que unem os pontos A e B às suas projeções A’ e B’ são paralelas, isto faz com que o segmento projetado tenha o mesmo tamanho para qualquer distância entre o plano de projeção e o objeto.

Tipos de Projeção

Matriz de Projeção Paralela l l Se quisermos a projeção ortográfica em relação ao plano xy (ou z=0), a matriz em coordenadas homogêneas é Se no lugar do plano z=0 for escolhido outro plano qualquer z=Tz paralelo a ele, a matriz será

Modelo perspectivo ideal p y x o Plano imagem p 1 f P 1 z O P y x p 1 o Plano imagem O f p P 1 z P

Matriz de Projeção Perspectiva y Plano de projeção x (x´, y´) l f Centro de projeção Por similaridade de triângulos temos (x, y, z)

Projeções em Open. GL A transformação de projeção em Open. GL descreve como especificar a forma e orientação do volume de visualização. O volume de visualização determina: lcomo a cena será projetada na tela (com projeção paralela ou perspectiva) e lquais objetos ou partes de objetos serão eliminados da cena.

Projeção paralela ortográfica

Projeção em perspectiva l l Centro de projeção fixo: eye (posição da câmera) Duas possibilidades: – – Determina um tronco de pirâmide: gl. Frustrum Determina o ângulo de visão glu. Perspective

Definição do volume de visualização l gl. Frustrum(left, right, bottom, top, near, far); nao precisa ser simétrico l glu. Perspective(fovy, aspect ratio, near, far); simétrico Esses comandos definem a matriz de projeção (PROJECTION) l

gl. Frustrum

gl. Frustrum

glu. Perspective

glu. Perspective

Matrizes de transformação l gl. Matrix. Mode(GL_PROJECTION); – Define tipo e parâmetros da projeção

Exemplo – Cubo (Programa cube. c) Um cubo é escalado pela transformação de modelagem gl. Scalef (1. 0, 2. 0, 1. 0). A transformação de visualização glu. Look. At(), posiciona e orienta a câmera em direção do cubo. As transformações de projeção e viewport são também especificadas.

Exemplo – Cubo (Programa cube. c) Example 3 -1 : Transformed Cube: cube. c #include <GL/gl. h> #include <GL/glut. h> void init(void){ gl. Clear. Color (0. 0, 0. 0); gl. Shade. Model (GL_FLAT); } l

Exemplo – Cubo (Programa cube. c) void display(void){ gl. Clear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); gl. Color 3 f (1. 0, 1. 0); gl. Load. Identity (); /* clear the matrix */ /* viewing transformation */ glu. Look. At (0. 0, 5. 0, 0. 0, 1. 0, 0. 0); gl. Scalef (1. 0, 2. 0, 1. 0); /* modeling transformation */ glut. Wire. Cube (1. 0); gl. Flush ();

Exemplo – Cubo (Programa cube. c) void reshape (int w, int h){ gl. Viewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); gl. Matrix. Mode (GL_PROJECTION); gl. Load. Identity (); gl. Frustum (-1. 0, 1. 5, 20. 0); gl. Matrix. Mode (GL_MODELVIEW); }

Exemplo – Cubo (Programa cube. c) int main(int argc, char** argv){ glut. Init(&argc, argv); glut. Init. Display. Mode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glut. Init. Window. Size (500, 500); glut. Init. Window. Position (100, 100); glut. Create. Window (argv[0]); init (); glut. Display. Func(display); glut. Reshape. Func(reshape); glut. Main. Loop();

Exercício (1)Modifique o programa cube. c de forma que (a) Projete o cubo ortogonalmente. (b) Projete o cubo em perspectiva porém com a função glu. Perspective().

gl. View. Port (x, y, width, height) Define um retângulo de pixels na janela no qual a imagem final será mapeada. (x, y) : o canto inferior esquerda da viewport e (width, height) largura e altura do retângulo da viewport Por default os valores iniciais são (0, 0, w, h) onde w, h são os tamanhos pré-definidos da janela.

gl. View. Port A razão da viewport deve ser igual à razão do volume de visualização. Se as duas razões forem diferentes, a imagem projetada será distorcida ao ser mapeada na viewport.

Exercício l O programa planet. c usa gl. Rotate*() para rotacionar um planeta ao redor do sol e para rotacionar o planeta ao redor do seu próprio eixo. l Modifique o programa para que acrescente mais dois planetas com seus respectivos satélites. Como se trata de objetos hierárquicos use gl. Push. Matrix e gl. Pop. Matrix (vide

Exercício l Seguindo a orientação dada nos slides de transformações geométricas, faça um programa que desenhe um carro com cinco parafusos em cada uma das suas quatro rodas.