Computao Grfica Transformaes Projetivas Profa Mercedes Gonzales Mrquez

Computação Gráfica – Transformações Projetivas Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Modelo de câmera • • 2 Uma câmera pode ser caracterizada matematicamente através de seus parâmetros intrínsecos e extrínsecos. Os parâmetros intrínsecos correspondem aos parâmetros internos da câmera como a distância focal, tamanho do pixel e as distorções de lente. Os parâmetros extrínsecos correspondem a orientação e posição da câmera em relação a um sistema de referência no mundo (isto foi visto nos slides anteriores ao falarmos da glu. Look. At). Falaremos a continuação dos parâmetros intrínsecos.

Modelo de câmera – câmera de furo • • 3 O modelo que utilizaremos para a definição da câmera virtual é baseado em uma câmera de furo. Neste modelo, a luz passa pelo orifício O em um dos lados de uma caixa e projeta a imagem do plano oposto.

Analogia entre o sistema visual humano e a câmera fotográfica 4

Modelo de câmera – câmera de furo • A geometria do modelo de câmera de furo se reduz a projeção perspectiva ou cônica. • Para evitar que a imagem seja invertida, deslocamos o plano de projeção que é posicionado entre o centro de projeção e o objeto. • 5 O único parâmetro intrínseco é a distância focal. pinhole centro de projeção distância focal

Especificação de câmera virtual • • 6 Dentre as várias formas de especificar uma câmera virtual que segue o modelo da câmera de furo (pinhole), escolhemos a especificação usada pelo Open. GL. Os parâmetro intrínsecos da câmera são definidos pelo centro de projeção, o eixo óptico e as dimensões da tela virtual (um retângulo de w h pixels).

Modelo de câmera virtual • O eixo óptico é determinado pela reta que passa pelo centro de projeção e fura a tela virtual em um ponto denominado centro óptico ou ponto principal. eixo óptico eye centro de projeção 7 centro óptico o janela h pixels altura a janela o w pixels largura b

Modelo de câmera virtual • • 8 Um caso bastante comum é aquele em que o eixo óptico é perpendicular à tela virtual e intercepta exatamente seu centro. Nestes casos o tamanho do retângulo e a sua distância ao centro de projeção definem a abertura da câmera ou campo de visão (fov).

Modelo de câmera virtual • O eixo óptico e as direções dos lados do retângulo da tela definem três direções que definem os eixos da câmera xeyeze e os eixos da imagem uv. v ye eixo vertical eixo óptico ze 9 eye xe u eixo horizontal

Especificação da câmera virtual 10 • A escolha de Open. GL parametrizar uma câmera é utilizar os parâmetros fov e a razão de aspecto w/h entre a largura e altura da tela. • Estes parâmetros, juntamente com duas distâncias near e far em relação ao centro de projeção são os parâmetros usados pela função da Open. GL : void gl. Perspective(Gldouble fovy, Gldouble aspect, Gldouble near, Gldouble far); • Os parâmetros descritos determinam um volume de visualização (frustum) na forma de um tronco de pirâmide reta.

Projeções e câmera virtual: especificação da câmera virtual ye zeeye xe 11

Especificação da câmera virtual • Precisamos de um conjunto de parâmetros mais gerais quando o eixo ótico não atravessa o centro do plano de projeção. ye zeeye xe far view frustum ye near top botton 12 z left right xe ze near

Especificação da câmera virtual • • • 13 Podemos utilizar as coordenadas dos cantos inferior esquerdo (left, bottom) e superior direito (right, top) que definem a tela virtual, juntamente com os planos em –near e –far. Estes parâmetros são utilizados pela função gl. Frustum da biblioteca Open. GL: void gl. Frustum(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far);

Especificação da câmera virtual 14

Projeção ortográfica • • Na projeção ortográfica, os raios projetores não convergem para um centro de projeção. Ao contrário, são paralelos ao eixo z e ortogonais ao plano de projeção z=near. ye ze near top bottom xe left right 15 far

Projeção ortográfica • • 16 A função da Open. GL que produzem tal matriz são: gl. Ortho(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far)

Tipos de Projeção Resumindo, existem dois tipos de projeção: (a) Projeção Paralela, Ortogonal ou ortográfica (b)Projeção perspectiva

Tipos de Projeção perspectiva e projeção paralela

Matriz de Projeção Paralela l l Se quisermos a projeção ortográfica em relação ao plano xy (ou z=0), a matriz em coordenadas homogêneas é Se no lugar do plano z=0 for escolhido outro plano qualquer z=Tz paralelo a ele, a matriz será

Modelo perspectivo ideal p y x o Plano imagem p 1 f P 1 z O P y x p 1 o Plano imagem O f p P 1 z P

Matriz de Projeção Perspectiva y Plano de projeção x (x´, y´) l f Centro de projeção Por similaridade de triângulos temos (x, y, z)