Computao Grfica Transformaes Projetivas Profa Mercedes Gonzales Mrquez

Computação Gráfica – Transformações Projetivas Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Tópicos l l l Conceito de Projeção Paralela (Ortográfica) e Projeção Perspectiva Projeções em Open. GL

Transformações Projetivas – – A projeção permite a visualização bidimensional de objetos tridimensionais. Para gerar a imagem de um objeto 3 D a partir de um ponto de vista dado, é necessário realizar a sua projeção, ou seja, converter as suas coordenadas 3 D em coordenadas 2 D.

Elementos básicos da Projeção l l l Plano de Projeção; Projetante, ou raio projetante; Centro de projeção. y P Raio de Projeção P´ Plano de Projeção x z Centro de Projeção

Elementos básicos da Projeção l l l Plano de Projeção: A superfície onde será projetado o objeto, ou seja, onde ele será representado em 2 D; Projetante, ou raio projetante: Retas que passam pelos pontos do objeto e pelo centro de projeção. Centro de projeção: Ponto fixo de onde os raios projetantes partem.

Tipos de Projeção Existem dois tipos de projeção: (a) Projeção Paralela, Ortogonal ou ortográfica (b)Projeção perspectiva

Tipos de Projeção (a) Projeção perspectiva : É a mais realista, pois é análogo ao processo de formação de imagens em nossos olhos ou numa câmera fotográfica. Considera a profundidade como elemento de seu cálculo e apresenta um resultado mais familiar ao observador humano.

Tipos de Projeção (b)Projeção Paralela ou ortográfica: É a projeção ortogonal de um ponto no plano de projeção. Pode ser vista como uma projeção perspectiva onde o centro de projeção está no infinito.

Projeção Paralela As linhas que unem os pontos A e B às suas projeções A’ e B’ são paralelas, isto faz com que o segmento projetado tenha o mesmo tamanho para qualquer distância entre o plano de projeção e o objeto.

Tipos de Projeção

Matriz de Projeção Paralela l l Se quisermos a projeção ortográfica em relação ao plano xy (ou z=0), a matriz em coordenadas homogêneas é Se no lugar do plano z=0 for escolhido outro plano qualquer z=Tz paralelo a ele, a matriz será

Modelo perspectivo ideal p y x o Plano imagem p 1 f P 1 z O P y x p 1 o Plano imagem O f p P 1 z P

Matriz de Projeção Perspectiva y Plano de projeção x (x´, y´) l f Centro de projeção Por similaridade de triângulos temos (x, y, z)

Projeções em Open. GL A transformação de projeção em Open. GL descreve como especificar a forma e orientação do volume de visualização. O volume de visualização determina: lcomo a cena será projetada na tela (com projeção paralela ou perspectiva) e lquais objetos ou partes de objetos serão eliminados da cena.

Projeção paralela ortográfica

Projeção em perspectiva l l Centro de projeção fixo: eye (posição da câmera) Duas possibilidades: – – Determina um tronco de pirâmide: gl. Frustrum Determina o ângulo de visão glu. Perspective

Definição do volume de visualização l gl. Frustrum(left, right, bottom, top, near, far); nao precisa ser simétrico l glu. Perspective(fovy, aspect ratio, near, far); simétrico Esses comandos definem a matriz de projeção (PROJECTION) l

gl. Frustrum

gl. Frustrum

glu. Perspective

glu. Perspective

Tutorial sobre transformações projetivas em Open. GL (projection), disponível no site da disciplina.