Clase 4 Medidas de Tendencia Central y Medidas

Clase 4: Medidas de Tendencia Central y Medidas de Variación Bibliografía: Botella et al. Cap. 4 y 5. Ficha de Entropía

Medidas de Tendencia Central -Magnitud general de los valores observados - Son valores únicos que sintetizan y comunican mejor la distribución como un todo. -Sirven para comparar distintos conjuntos de valores (ej. Hombres vs. Mujeres; Sujetos expuestos a un tratamiento vs. Sujetos controles) -Moda (Mo) -Mediana (Md) -Media Aritmética (X ) Estadísticos

Moda (Mo) • Es el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta (lo que más se repite). • Puede calcularse en todos los niveles de medición. • En las distribuciones agrupadas por intervalo, la Mo es el punto medio del intervalo modal.

Ej. Práctica 3. 9. Tabla del Grupo Tratamiento Xi ni 55 -59 1 50 -54 2 45 -49 5 40 -44 4 35 -39 3 Mo: 47

Distribuciones Unimodal, Bimodal y Amodal

Mediana (Md): C 50, D 5, Q 2 • Es la puntuación de la variable que deja tras de sí al menos al 50% de las observaciones, y es superada por el otro 50%. • Puede calcularse para niveles de medición ordinal, intervalar o de razón (nunca para nominal)

Para conjunto de observaciones sin agrupar: • Ejercicio 11 Práctica 3 : Grupo de maestros: 45 – 32 – 29 – 40 – 44 – 33 – 46 – 45 – 48 Grupo de maestros: 29 – 32 – 33 – 40 – 44 – 45 - 46 – 48 – 49 Md: 44. 5 Grupo de Bomberos: 41 – 36 – 39 – 42 – 35 – 36 – 40 Grupo de Bomberos: 31 – 35 – 36 – 39 – 40 – 41 – 42 Md: 36

Para datos agrupados en intervalos: Ej. Práctica 3. 9. Tabla del Grupo Tratamiento Xi ni na pa 55 -59 1 15 1 50 -54 2 14 0. 93 Md: 44, 5 + 5/5 * (50*15/100 – 7) 45 -49 5 12 0. 8 Md: 44, 5 + 1 * 0, 5 40 -44 4 7 0. 47 Md: 45 35 -39 3 3 0. 2

Media Aritmética (X) • Es el promedio de los valores, la suma de los valores de las observaciones dividida por el número de ellas. • Se puede calcular sólo en variables con nivel de medición intervalar o de razón (porque al ser un promedio, arrojará números fraccionarios) • La media se comporta como si fuera el centro de gravedad de la distribución.

Para Datos Agrupados por Intervalos: la misma fórmula pero a cada Xi se le multiplica su frecuencia absoluta (ni)

Para datos agrupados en intervalos: Ej. Práctica 3. 9. Tabla del Grupo Tratamiento Xi ni na pa Xi. ni 55 -59 1 15 1 57 50 -54 2 14 0. 93 104 45 -49 5 12 0. 8 235 40 -44 4 7 0. 47 168 35 -39 3 3 0. 2 111 X: 675 / 15 X: 45

Propiedades de la Media • 1) La suma de las puntuaciones diferenciales es igual a 0, siendo una puntuación diferencial xi : X i – X X 1 : 5 X 2 : 4 x 1: 1 x 2: 0 X 3: 6 X 4: 1 x 3: 2 x 4: -3 X : 16/4: 4 ∑ xi: 0

• 2) La suma de las puntuaciones diferenciales al cuadrado es menor que la diferencia con cualquier otro valor que no sea la media. X 1 : 5 X 2 : 4 x 1: 1 x 2: 0 X 3: 6 X 4: 1 x 3: 2 x 4: -3 x 3: 4 x 4: 9 X : 16/4: 4 ∑ xi: 0 ∑ xi 2: 14

3) Si sumamos una constante k a los valores, la media quedará aumentada por esa misma constante: Y= X + k 4 ) Si multiplicamos una constante k a los valores, la media quedará multiplicada por esa misma constante: Y= X. k

• 5) La media total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaños y medias de varios subgrupos hechos a partir del grupo total, mutuamente exclusivos y exhaustivos, puede obtenerse ponderando las medias parciales partir de los tamaños de los subgrupos. • Ejercicio 14 Práctica 3: • XT : X 1. N 1 + X 2. N 2 : N 1 + N 2 6. 20 + 5. 10 20+10 : 120 + 50 : 5, 67 30

• 6) Una variable definida como la combinación lineal de otras variables tiene como media la misma combinación lineal de las medias de las variables intervinientes.

Comparación entre Medidas de Tendencia Central: • La media es siempre preferible, porque en ella se basan muchos otros estadísticos, y es un mejor estimador de su parámetro (µ) que la mediana y la moda Nivel de Medición Medidas Tendencia Central Nominal Mo Ordinal Mo - Md Intervalar - Razón Mo – Md - Media

Razones para preferir la Md antes que la Media: • A) Si la escala está medida en nivel ordinal • B) Cuando haya valores extremos (la media es muy sensible a los valores extremos) • C) Cuando haya intervalos abiertos.

Razones para preferir la Mo antes que la Md: • A) Cuando se trate de un variable medida en escala nominal • B) Cuando haya intervalos abiertos y la Md pertenezca a uno de ellos.

Medidas de Variación o Dispersión Entropía (H): Medida de variación utilizada para variables cualitativas o cuasicuantitativas. Cuantifica la incertidumbre que tenemos sobre a qué valor pertenecerá una observación elegida al azar. A mayor Entropía, más dispersión de los datos en las distintas categorías. A menor Entropía, menor dispersión, datos más concentrados.