MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL OCTUBRE 2017 DEFINICIN El

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL OCTUBRE 2017

DEFINICIÓN El valor promedio de una población Suma de todos los valores dividida entre el número de casos Simboliza “X”

PROPIEDADES ÚNICA LOS VALORES EXTREMOS INFLUYEN - SENTIDO VARIABLES MEDIDAS EN UN NIVEL NOMINAL U ORDINAL SIMPLICIDAD APLICABLE A MEDICIONES DE INTERVALOS O DE RAZÓN

FÓRMULA VARIABLES ESPECIFICOS SUMATORIA MEDIA DE LA MUESTRA N° TOTAL DE CASOS O PUNTUACIONES

EJEMPLO La media de 5 núm. x 1=2, x 2 =12, x 3 =9, x 4 =10 y x 5 =7 es: x = 2+12+9+10+7 =8 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N° PAREJAS Xi PELEAS A 6 B 2 C 12 D 5 E 7 SUMA

CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA EN TABLAS DE FRECUENCIA Datos en forma resumida y que no disponemos de observaciones originales. Su núm. es tan grande que las operaciones aritméticas necesarias requieren mucho trabajo.

∑= sumatoria Xi = valor observado fi = Frecuencia con que se presentó el valor observado ∑ fi = número de elementos estudiados. Xifi = producto de multiplicar el valor por su frecuencia.

EJEMPLO Xi N° DE PELEAS fi N° DE PAREJAS (x i) (f i ) 1 5 5 2 8 16 3 11 33 4 13 52 5 17 85 6 21 126 7 12 84 8 9 72 9 5 45 10 3 30 11 1 11 SUMA 105 559 X= 559 =5. 32 105

Los datos son las edades del personal científico y técnico en las instituciones de investigación agropecuaria en México en el área de ciencias biológicas INTERVAL Valor O medio de clase (v 1) Frecuencia f i vi (fi) (20. 5, 25. 5] 3 (25. 5, 30. 5] 42 (30. 5, 35. 5] 21 (35. 5, 40. 5] 7 (40. 5, 45. 5] 3 (45. 5, 50. 5] 2 (50. 5, 55. 5] 2 (55. 5, 60. 5] 2 (60. 5, 65. 5] 1 ∑

INTERVAL Valor O medio de clase (v 1) Frecuencia f i vi (fi) (20. 5, 25. 5] 23 3 69 (25. 5, 30. 5] 28 42 1176 (30. 5, 35. 5] 33 21 693 (35. 5, 40. 5] 38 7 266 (40. 5, 45. 5] 43 3 129 (45. 5, 50. 5] 48 2 96 (50. 5, 55. 5] 53 2 106 (55. 5, 60. 5] 58 2 116 (60. 5, 65. 5] 63 1 63 83 2714 ∑ X= 32. 6988

MEDIANA

MEDIANA. • VALOR CENTRAL EN UN CONJUNTO DE DATOS ORDENADOS 16 18 20 22 24 La mediana de éstos números es 20

• La fórmula para calcular la mediana es: (N+1)/2 Si tenemos 9 casos : (9+1)/2= 5 Se busca el quinto valor y éste es la mediana. • La fórmula no nos proporciona directamente el valor de la mediana, si no el número de caso en donde esta la mediana

• La mediana es el valor medio o central siempre y cuando todas las variables sean arregladas en orden de magnitud 17 21 25 - 32 39 41 + 56 115

• Cuando el número de valores en el conjunto es par, no existe un valor medio único, sino que existen dos valores medios. • En tal caso la mediana corresponde a la media de esos dos valores centrales. Ejemplo:

• Al arreglar 10 edades en orden de magnitud desde el valor más pequeño hasta el más grande se obtiene: 23 28 28 31 32 34 37 42 50 61 Puesto que se trata de un número impar de valores, no existe solo un valor central. Sin embargo, los dos valores del centro son 32 y 34, así que la mediana es (32+34)/2= 33

Propiedades de la mediana • Única • Simplicidad • Los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana.

Mediana • Es una medida de tendencia central propia de los niveles de medición ordinal. • No tiene sentido con variables nominales porque en este nivel no hay jerarquías, ni noción de encima o debajo.

Mediana para datos agrupados. • Si el conjunto de datos se presenta en forma agrupada, mediante una distribución o frecuencias, la mediana se obtiene con la siguiente fórmula:

Mediana para datos agrupados. Es la mediana Es el limite verdadero inferior del intervalo que contiene a la mediana Es el número de datos Es la frecuencia acumulada del intervalo anterior al que contiene a la mediana Es la frecuencia del intervalo que contiene a la mediana Es el tamaño del intervalo que contiene a la mediana

Ejemplo 1 NO. INTERVALO FRECUENCIA ACUMULADA 1 100 -110 4 4 2 110 -120 7 11 3 120 -130 11 22 4 130 -140 17 39 5 140 -150 25 64 6 150 -160 33 97 7 160 -170 30 127 8 170 -180 21 148 9 180 -190 16 164 10 190 -200 7 171

Ejemplo 2 No. INTERVALO FRECUENCIA 1 1 -5 2 2 6 -10 15 3 11 -15 21 4 16 -20 18 5 21 -25 26 6 26 -30 19 7 31 -35 13 8 36 -40 4 FRECUENCIA ACUMULADA

En la siguiente tabla se muestra el cociente de inteligencia (I. Q. ) de 210 alumnos de la escuela Preparatoria: I. Q. No. DE ALUMNOS 85 -90 3 90 -95 22 95 -100 28 100 -105 35 105 -110 42 110 -115 41 115 -120 30 120 -125 8 125 -130 1 FRECUENCIA ACUMULADA

MODA

MODA • Se define como el valor o conjunto de valores que ocurren con mayor frecuencia en un conjunto frecuencia de datos. • Ejemplo: 18, 19, 21, 22.

MODA • Se utiliza poco; sin embargo, cuando un valor se repite muchas veces, es evidente que ese valor podría describir al grupo. • A esto se le considera valor promedio de la serie.

MODA • Un conjunto de valores puede tener más de una moda. • Pero a su vez si los valores son diferentes no hay moda.

MODA • En caso de datos continuos la moda se relaciona con el concepto de un máximo en la distribución de frecuencias.

MODA • En caso de datos nominales, la moda es la categoría que simplemente ocurre con más frecuencia.

MODA PARA DATOS AGRUPADOS • = Moda. = Limite real inferior del intervalo que contiene la moda. = Diferencia entre la frecuencia de intervalo que contiene la moda y la frecuencia del intervalo anterior. = Diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene la moda y la frecuencia del intervalo siguiente c = Tamaño del intervalo que contiene la moda.

MODA PARA DATOS AGRUPADOS No. INTERVALO FRECUENCIA 1 0 – 1000 12 2 1000 – 2000 37 3 2000 – 3000 72 4 3000 – 4000 47 5 4000 – 5000 65 6 5000 – 6000 55 7 6000 – 7000 96 8 7000 – 8000 80 9 8000 – 9000 54 10 9000 - 10000 41

MODA PARA DATOS AGRUPADOS •

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Medida que sirve para… Observar Respecto a su media Mucha o poca dispersión Entre los valores (grupo de datos)

Decidir si es conveniente analizar los datos a través de… Mediana

Valores extremos que afectan a la serie Si el C. V. > 30% Usar la mediana Si el C. V. < 30% Usar la media No se describan adecuadamente a través de la media

FÓRMULA Desviación estándar C. V. = σ x Media X 100

Ejercicio 1 Con los siguientes datos: 21, 35, 36, 38 y 45 cuya media aritmética es 35 y su desviación estándar 7. 823, calcular el coeficiente de variación.

Ejercicio 2 Después de haber registrado los datos correspondientes al peso y la estatura de 40 varones, se asentaron en la siguiente tabla los resultados del cálculo de la media y la desviación estándar. Media Desviación estándar Estatura 68. 34 pulgadas 3. 02 pulgadas Peso 172. 55 libras 26. 33 libras Calcula el coeficiente de variación de las estaturas, después el coeficiente de variación de los pesos; finalmente, compara ambos resultados.

Estatura Pesos

Ejercicio 3 La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un día determinado es de 200, 500, 300 y 1000 personas. Calcular el C. V Pista: x= Xi/n σ2 = ∑ (xi-x )2 / n σ= ∑ (xi-x )2 / n Sala 1 2 3 4 Total Espectadores 200 500 300 1000 2000

Sala Espectador es xi - x (xi – x)2 1 200 -300 90000 2 500 0 0 3 300 -200 40000 4 1000 500 250000 Total 2000 Media: 500 σ2 = ∑ (xi-x )2 / n = 380000/2000= 1900 σ= ∑ (xi-x )2 / n = 43. 5

¡GRACIAS!