MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DATOS AGRUPADOS Y NO

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS 27 de julio al 14 de agosto OBJETIVO: Calcular medidas de tendencia central en datos agrupados y no agrupados. Profesoras: Carmen Gloria Calderón / Macarena Martínez

EJEMPLO 1:

DESARROLLO EJEMPLO 1: EN ESTE EJERCICIO NUEVAMENTE SE HABLA DE PROMEDIO, PERO PRIMERO TENEMOS QUE DESCIFRAR CUÁNTAS UNIDADES SE VENDIERON POR AÑO. PARA ELLO NOS FIJAMOS EN LA BARRA QUE INDICA CADA AÑO Y OBSERVAMOS EL EJE Y (NUMERO DE UNIDADES). CON ESTO OBTENEMOS QUE LAS UNIDADES VENDIDAS EN PROMEDIO CADA AÑO SON: 0, 40, 60, 70, 80 CALCULAMOS AHORA EL PROMEDIO DE ESE PERIODO: ALTERNATIVA CORRECTA A

EJEMPLO 2:

DESARROLLO EJEMPLO 2: En el ejercicio piden el promedio de las edades. Como los datos están dados a través de una tabla de frecuencia y el promedio se obtiene primero al multiplicar la frecuencia por la marca de clase, esta última debemos calcularla: Marca de clase: 5+7=12: 2=6, 7+9=16: 2=8, 9+11=20: 2= 10 11+13=24: 2=12 Cantidad de datos: 15+5+15+5=40 Ahora, podemos calcular el promedio: Alternativa E

EJEMPLO 3: Dada la tabla se cumple que:

DESARROLLO EJEMPLO 3: En este ejemplo, como en primera instancia hay 3 opciones, vamos a comprobar la veracidad de cada una de ellas: I) La marca de clase de [20, 25[ es 22, 5. Comprobación: 20+25=45: 2= 22, 5 por lo que es correcta. II) La media es el 12. La marca de clase de los 3 intervalos sería: 12, 5 17, 5 y 22, 5. Reemplazamos en la formula de la media: (incorrecto) III) La mediana está en el intervalo [15, 20[. Son 30 datos, la mitad sería 15 y estaría en el 3 er intervalo (incorrecto) Alternativa A

EJEMPLO 4:

DESARROLLO EJEMPLO 4: En este ejercicio igual que en el anterior, vamos a comprobar la veracidad de cada enunciado: I) La cuarta parte mide a lo menos 165. Esto quiere decir que 165 sería su medida mínima, es decir, pueden medir más. Entonces, debemos considerar el intervalo 4 y 5 que considera 8 personas. Si en total son 32 personas, la cuarta parte sería 8 por lo que es correcto. II) La moda está en [155, 160[. Debemos considerar la frecuencia mayor que es 9 y si está en el intervalo [155, 160[ por lo que es correcto. III) La mediana está en [160, 165[. Debemos dividir la cantidad de datos en 2, 32: 2 = 16 y vamos sumando las frecuencias hasta llegar al primer valor superior a 16, que corresponde al segundo intervalo [155, 160[ por lo que también es correcto. Alternativa E

RECUERDA QUE… En datos no agrupados: El promedio, media o media aritmética: debes sumar los datos dados y dividirlos por la cantidad de estos. La moda: es el dato que se repite mas veces. este puede ser bimodal o polimodal, además, también hay casos en donde no hay moda. La mediana: es el termino central. para calcularla debes ordenar los datos de menor a mayor. si la cantidad de datos es impar, la mediana es el termino central. si la cantidad es par, la mediana es el promedio de los dos términos centrales En datos agrupados: Considera que para sacar el promedio es necesario calcular la marca de clase en el caso que no estuviera en la tabla. Antes de calcular la moda, debes ubicar el intervalo modal que se caracteriza por tener la mayor frecuencia Para establecer el intervalo de la mediana debes considerar el total de datos, dividirlo por 2 e ir sumando las frecuencias hasta encontrar un valor inmediatamente superior a éste.