Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central

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Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos que nos permiten

Medidas de tendencia central Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales. Las más usuales son la media, la mediana, la moda, los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. .

La Media medias de los diferentes conjuntos. 3) Es posible hallar la media de

La Media medias de los diferentes conjuntos. 3) Es posible hallar la media de La idea de media o promedio (también llamada media aritmética) formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio de las observaciones. Es decir, es el punto medio del recorrido de la variable según la cantidad de valores obtenidos. Ese valor tiene varias propiedades importantes. 1) Si se suma la distancia de todos los valores respecto de la media, esa suma da cero. 2) Si se toman una cantidad cualesquiera de conjuntos de valores, cada uno con su respectiva media, la media del conjunto general es igual a la suma de cada una de las un conjunto de valores de una variable a partir de tomar la distancia de las observaciones a un valor cualquiera (pertenezca o no al recorrido de la variable) 4) si a un conjunto de observaciones de una variable se le realiza una operación matemática usando un valor constante, entonces la media del nuevo grupo de valores así obtenidos es igual a la aplicación de la misma operación matemática usando ese valor constante sobre la media original.

El cálculo de la Media Dado un conjunto de observaciones la media se representa

El cálculo de la Media Dado un conjunto de observaciones la media se representa mediante y se obtiene dividiendo la suma de todos los datos por el número de ellos, es decir: La interpretación de la media como centro (o punto de equilibrio) de los datos se apoya en una propiedad que afirma que la suma de las desviaciones de un conjunto de observaciones a su media es igual a cero; es decir, puede probarse que

Media aritmética (I) La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente

Media aritmética (I) La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: las notas de Juan en escala universitaria el año pasado fueron: 50, 60, 40, 70, 80, 40, 60 La nota media de Juan es: Nota media = Hay 7 datos que suman 400

PROPIEDADES DE LA MEDIA • Si a cada uno de los datos se aumenta

PROPIEDADES DE LA MEDIA • Si a cada uno de los datos se aumenta o disminuye en una constante K, la media aumenta o disminuye en K unidades. • Si a cada uno de los datos se multiplica o se divide por una constante K, la media se multiplica o divide por k unidades.

Media aritmética (II) Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten. 1º.

Media aritmética (II) Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten. 1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman. 2º. El resultado se divide por el total de datos. Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron: Datos por frecuencias Total de datos

Mediana La mediana, es el dato que divide a los datos en dos partes

Mediana La mediana, es el dato que divide a los datos en dos partes iguales. Debemos considerar cuando los datos son pares o impares. en caso que N sea impar En caso en que N es par, promediamos el dato obtenido y el siguiente.

La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que

La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él. Ejemplo: Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72 1º. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72 2º. El dato queda en el centro es 65. La mediana vale 65. Caso: Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, la mediana es:

Moda La moda, es aquel dato, aquel valor de la variable que más se

Moda La moda, es aquel dato, aquel valor de la variable que más se repite; es decir, aquel valor de la variable (que puede no ser un único valor) con una frecuencia mayor.

La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite.

La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite. Ejemplo. Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla: El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41. Lo compran 35 personas La moda es 41.

MEDIDAS DE POSICION Cuartil, Quintiles, Deciles, Percentiles •

MEDIDAS DE POSICION Cuartil, Quintiles, Deciles, Percentiles •

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS. PROMEDIOS JUAN JOSÉ VENEGAS MORENO

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS. PROMEDIOS JUAN JOSÉ VENEGAS MORENO

OBJETIVOS Al finalizar la Tema, el alumno será capaz de: 1. Diferenciar los diversos

OBJETIVOS Al finalizar la Tema, el alumno será capaz de: 1. Diferenciar los diversos tipos de medidas de resumen que se pueden aplicar a un conjunto de datos agrupados. 2. Calcular e interpretar las principales medidas de tendencia central para datos agrupados.

CONTENIDO Principales medidas de tendencia central para datos agrupados. Ø Ø Ø Medias Mediana

CONTENIDO Principales medidas de tendencia central para datos agrupados. Ø Ø Ø Medias Mediana Moda

LA MEDIA ARITMÉTICA Cálculo a partir de datos agrupados. El cálculo de la media

LA MEDIA ARITMÉTICA Cálculo a partir de datos agrupados. El cálculo de la media aritmética, cuando los datos disponibles se encuentran en tablas de distribución de frecuencias, se realiza utilizando la formula siguiente donde: : media : frecuencia absoluta de la clase i : marca de la clase i

Ejemplo: La distribución de frecuencias siguiente, representa los puntajes obtenidos en una evaluación del

Ejemplo: La distribución de frecuencias siguiente, representa los puntajes obtenidos en una evaluación del desempeño, aplicado al personal técnico de un Centro de Salud. El puntaje máximo en la prueba es 50. Calcule e interprete en media.

Primero se calcularán las marcas de clase ( es decir, el valor intermedio de

Primero se calcularán las marcas de clase ( es decir, el valor intermedio de cada clase 12 - 16 17 - 21 22 - 26 27 - 31 32 - 36 Marca de clase ( ) 14 19 24 29 34 Total ); Frecuencia absoluta(fi) 4 8 15 23 10 60 14(4) + 19 (8) + 24 (15) + 29 (23) + 34 (10) 4 + 8 + 15 + 23 + 10 26. 25 1575 60

Interpretación: Si se elige al azar a un trabajador técnico de este hospital, se

Interpretación: Si se elige al azar a un trabajador técnico de este hospital, se espera que tenga un puntaje de 26, 25 en su evaluación de desempeño.

Para realizar cálculos de Mediana, Moda, se deben considerar limites reales de los intervalos.

Para realizar cálculos de Mediana, Moda, se deben considerar limites reales de los intervalos. Estos limites están dados por el promedio entre el limite aparente superior de un intervalo y el limite aparente inferior del intervalo superior. En este caso el limite real superior del primer intervalo seria el promedio entre 16 y 17, lo que nos da un valor de 16, 5. El limite inferior se considera 11, 5 ya que en este intervalo van valores que pueden partir desde 11, 5 hasta el 16, 5. El limite real superior del segundo intervalo es el promedio entre 21 y 22 , lo que da el valor de 21, 5.

d) Cálculo de la Mediana a partir de datos agrupados. donde: : mediana :

d) Cálculo de la Mediana a partir de datos agrupados. donde: : mediana : limite real (o frontera) inferior de la clase mediana. (Intervalo donde la frecuencia acumulada es mayor o igual que n/2) : número total de datos. : Frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana. : frecuencia absoluta de la clase mediana : amplitud de clase

Ejemplo: La tabla siguiente muestra la experiencia laboral (años) del personal de seguridad que

Ejemplo: La tabla siguiente muestra la experiencia laboral (años) del personal de seguridad que labora en un gran hospital. Calcule e interprete la mediana. Lugar de la mediana: Mediana = 10, 5 años

Interpretación: La mitad del personal de seguridad que labora en este hospital tienen una

Interpretación: La mitad del personal de seguridad que labora en este hospital tienen una experiencia laboral igual o menor a 10 años 6 meses. La otra mitad de este personal tiene una experiencia laboral igual o mayor a 10 años y 6 meses.

Ventajas y desventajas Ventajas: Los valores extremos no afectan a la mediana como en

Ventajas y desventajas Ventajas: Los valores extremos no afectan a la mediana como en el caso de la media aritmética. Es fácil de calcular, interpretar y entender. Se puede determinar para datos cualitativos, registrados bajo una escala ordinal. Desventajas: Como valor central, se debe ordenar primero la serie de datos.

LA MODA Cálculo a partir de datos agrupados donde: : moda : limite real

LA MODA Cálculo a partir de datos agrupados donde: : moda : limite real (o frontera) inferior de la clase modal (Intervalo que posee la mayor frecuencia) : frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase anterior : frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase siguiente : amplitud de clase

Las clases mediana y modal pueden coincidir pero conceptualmente son diferentes. Ejemplo: La tabla

Las clases mediana y modal pueden coincidir pero conceptualmente son diferentes. Ejemplo: La tabla siguiente muestra los errores de facturación durante un mes, en una Clínica. Calcule e interprete la moda. Clase moda : (4 - 7) Mo = 5, 9 Interpretación: Durante un mes, el número más frecuente de errores de facturación en esta clínica es 6.

Ventajas y desventajas de la moda. Ventajas: Se puede utilizar tanto para datos cualitativos

Ventajas y desventajas de la moda. Ventajas: Se puede utilizar tanto para datos cualitativos como cuantitativos. No se ve afectada por los valores extremos. Se puede calcular, a pesar de que existan una o más clases abiertas. Desventajas: No tiene un uso tan frecuente como la media. Muchas veces no existe moda (distribución amodal). En otros casos la distribución tiene varias modas, lo que dificulta su interpretación.

Medidas de Posición. Cuartiles, quintiles, deciles, percentiles.

Medidas de Posición. Cuartiles, quintiles, deciles, percentiles.

Puntaje Frecuencia Absoluta 350 -----399 4 400 -----449 6 450 ------499 9 500 ------549

Puntaje Frecuencia Absoluta 350 -----399 4 400 -----449 6 450 ------499 9 500 ------549 20 550 ------599 31 600 ------649 80 650 ------699 42 700 ------749 10 750 ------799 8 800 ------849 2 Frecuencia acumulada

a) Determine media, mediana y moda de los datos del puntaje de PSU obtenidos

a) Determine media, mediana y moda de los datos del puntaje de PSU obtenidos en una generación de un Colegio. b) Determina el cuartil 3 de los datos e interprétalo. c) Determina el decil 9 de los datos e interpreta su valor. d) Determina el cuartil 2

Intervalo frecuencia 1, 65 -----1, 69 6 1, 70 -----1, 74 12 1, 75

Intervalo frecuencia 1, 65 -----1, 69 6 1, 70 -----1, 74 12 1, 75 -----1, 79 33 1, 80 ------1, 84 22 1, 85 ------1, 89 8 1, 90 ------1, 94 2 a) Determine media, mediana y moda de los datos del puntaje de PSU obtenidos en una generación de un Colegio. b) Determina el cuartil 2 de los datos e interprétalo. c) Determina el decil 8 de los datos e interpreta su valor.

Cantidad de abdominales Cantidad de estudiantes [20, 28[ 3 [28, 36[ 9 [36, 44[

Cantidad de abdominales Cantidad de estudiantes [20, 28[ 3 [28, 36[ 9 [36, 44[ 15 [44, 52[ 18 [52, 60[ 8 [60, 68[ 5 a) ¿Cuantos abdominales como máximo logro hacer el 25% del total de los estudiantes con rendimiento mas bajo? b) ¿Cuantos abdominales como mínimo realizaron el 50% de los estudiantes con mejor rendimiento? c) ¿Cuantos abdominales como mínimo hicieron los estudiantes que se encuentran en el 10% con mejor rendimiento?

Masa corporal f F [50 -60[ 18 18 [60, 70[ 32 50 [70, 80[

Masa corporal f F [50 -60[ 18 18 [60, 70[ 32 50 [70, 80[ 45 95 [80, 90[ 17 112 [90, 100[ 8 120